|
Часть
2
http://vivovoco.rsl.ru/VV/PAPERS/TECHNICS/GORDON.1/PART02.HTM
На другой чаше наших энергетических весов расположилась поверхностная энергия
2
Gl,
которая необходима для
образования двух новых поверхностей
.
Очевидно
,
эта энергия пропорциональна первой степени длины
(
или глубины
)
трещины
.
Величины поверхностной энергии двухмикронной и одномикронной трещин отличаются лишь в
2
раза
,
в то
время как величины освобожденной энергии деформации
-
в
4
раза
.
Последствия такого взвешивания достаточно ясны
.
Мелкая трещина для своего роста должна больше потреблять поверхностной энергии
,
чем производить свободной
энергии вследствие релаксации напряжений
.
Эти условия невыгодны для роста трещины
.
Однако
,
если исходная
трещина достаточно велика
,
картина изменяется на противоположную
:
с ростом размеров величина освобожденной
энергии увеличивается быстрее
,
она ведь зависит от квадрата длины трещины
.
Получается
,
что
,
если длина трещины
превышает некоторую
“
критическую длину Гриффитса
”,
трещина производит больше энергии
,
чем потребляет
.
Тогда
она может с громадной скоростью рвануться вперед
,
и процесс этот будет подобен взрыву
.
Для каждой величины
напряжения в данном материале существует своя критическая длина Гриффитса
.
Для теоретически максимальной
величины напряжения
(
теоретической прочности
)
критическая длина бесконечно мала
,
для материала
,
свободного от
напряжений
,
она бесконечно велика
-
иного мы и не должны были ожидать
.
К сожалению
,
для тех напряжений
,
с
которыми нам приходится обычно иметь дело
,
критическая длина трещины
,
как правило
,
очень мала
,
порядка
нескольких микрон
,
и
,
конечно
,
она уменьшается
,
когда мы пытаемся увеличить напряжение
.
В этом заключается одна из
трудностей
,
связанных с получением более прочных материалов
.
Итак
,
при обычных уровнях нагружений все трещины
,
за исключением самых мелких
,
имеют энергетический стимул к
росту
.
Весь вопрос теперь в том
,
могут ли они расти
.
Иными словами
,
существует ли соответствующий механизм роста
,
то есть существует ли способ для реализации имеющейся энергетической выгоды
,
или преобразования одной формы
энергии в другую
?
Гриффитсов баланс энергии
,
энергетическая выгода распространения трещины
,
длина которой
превышает некоторую критическую величину
, -
явления совершенно общие для всех упругих тел
.
Но вот механизм
преобразования энергии как раз и отличает вязкие материалы от хрупких
.
Этим механизмом является концентрация напряжений
.
Как мы видели в
главе
3
,
концентрация напряжений на кончике
трещины выражается приближенно формулой
K
= 2(
l / R
)
1/2
,
где
l
-
длина трещины
,
идущей с поверхности
,
или полудлина внутренней эллиптической трещины
,
R
-
радиус ее кончика
.
В типичном хрупком материале радиус кончика трещины
R
остается постоянным
,
он не зависит от длины трещины
.
Поэтому с ростом трещины концентрация напряжений становится опаснее
.
На практике
R
имеет величину
,
сравнимую с
атомными размерами
.
Пусть
R
,
скажем
, 1
ангстрем
.
Тогда у кончика трещины длиной около микрона
(10000
А
)
напряжение
,
равное теоретической прочности
,
появится уже при очень умеренных средних по объему напряжениях
.
А
такого размера трещина обычно соответствует гриффитсовой критической длине
.
Следовательно
,
трещина может расти
,
начиная примерно с этой длины
,
причем
,
конечно
,
момент начала роста сильно зависит от приложенной нагрузки
.
Но после того
,
как трещина двинулась вперед
,
ситуация обостряется
.
Концентрация напряжений увеличивается
,
баланс
энергии все более и более склоняется в пользу развития трещины
.
Если внешняя нагрузка не снимается
,
рост трещины
быстро ускоряется и вскоре достигает максимально возможной величины
(
обычно она составляет приблизительно
38%
от скорости звука
).
Для стекла это около
6500
км
/
час
(
что и наблюдалось в эксперименте
).
Ну
,
а в это время волны
напряжений гуляют
,
наверное
,
в материале во всех направлениях со скоростью звука
(
то есть быстрее
,
чем
распространяются трещины
),
отражаясь как от старых
,
так и от вновь образовавшихся поверхностей
,
и дело закончится
,
вероятно
,
далеко не одной трещиной
.
Иными словами
,
материал разбивается вдребезги
.
Это оказывается возможным
благодаря тому
,
что при больших напряжениях общая упругая энергия материала
“
заплатит
”
за образование множества
новых поверхностей
;
в самом деле
,
при теоретической прочности она могла бы
“
рассчитаться
”
за разделение всего
материала на слои толщиной в один атомный размер
.
VIVOS VOCO:
Дж
.
Гордон
, «
Почему
мы
не
проваливаемся
сквозь
пол
» -
Do'stlaringiz bilan baham: |
