The Foundations: Logic and Proofs 20. Determine whether these are valid arguments a

103
FIGURE 2
The Standard Checkerboard.
FIGURE 3
Two Dominoes.
the development of new parts of mathematics. We will mention a few famous conjectures later
in this section.
Tilings
We can illustrate aspects of proof strategy through a brief study of tilings of checkerboards.
Looking at tilings of checkerboards is a fruitful way to quickly discover many different results
and construct their proofs using a variety of proof methods. There are almost an endless number
of conjectures that can be made and studied in this area too. To begin, we need to define some
terms. A
checkerboard
is a rectangle divided into squares of the same size by horizontal and
vertical lines. The game of checkers is played on a board with 8 rows and 8 columns; this
board is called the