The Algorithm Design Manual Second Edition



Download 5,51 Mb.
Pdf ko'rish
bet54/488
Sana31.12.2021
Hajmi5,51 Mb.
#273936
1   ...   50   51   52   53   54   55   56   57   ...   488
Bog'liq
2008 Book TheAlgorithmDesignManual

2.6.5

Fast Exponentiation

Suppose that we need to exactly compute the value of a



n

for some reasonably

large n. Such problems occur in primality testing for cryptography, as discussed in

Section


13.8

(page


420

). Issues of numerical precision prevent us from applying the

formula above.

The simplest algorithm performs n



− 1 multiplications, by computing a × a ×

. . .

× a. However, we can do better by observing that  n/2  n/2. If is

even, then a



n

= (a



n/2

)

2



. If is odd, then a

n

a(a



n/2

)

2



. In either case, we have

halved the size of our exponent at the cost of, at most, two multiplications, so



O(lg n) multiplications suffice to compute the final value.

function power(a, n)

if (= 0) return(1)

= power(a,

n/2 )

if (is even) then return(x

2

)

else return(a



× x

2

)



This simple algorithm illustrates an important principle of divide and conquer.

It always pays to divide a job as evenly as possible. This principle applies to real

life as well. When is not a power of two, the problem cannot always be divided

perfectly evenly, but a difference of one element between the two sides cannot cause

any serious imbalance.


Download 5,51 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   50   51   52   53   54   55   56   57   ...   488




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish