Tezliklarni qo’shishning relyativistik qonuni

Sistemaning to’liq energiyasi uning massasining yorug’likning vakuumdagi tezligining kvadratiga ko’paytmasiga teng.

Energiya va massa orasidagi bog’lanish tabiatning fundamental qonuni bo’lib hisoblanadi.

Barcha jismlar energiya yo’qotganda massasi kamayadi, energiya ortishi bilan massasi ham ortadi. Umuman,energiyaning (zarracha, jism, jismlar sistemasi energiyasining) har qanday shaklda  E ga o’zgarishi massaning  m ga, quyidagi formulaga muvofiq,proporsional o’zgarishi bilan bog’liq bo’ladi.

E= mc² (43)

Agar jism tanlangan sanoq sistemasida tinch holatda turgan bo’lsa, uning tinchlikdagi energiyasi quyidagicha ifodalanadi,

E₀=m₀c² (44)

Jismning tinchlikdagi energiyasi uning xususiy energiyasidir. Klassik mexanikada tinchlikdagi energiya E₀ hisobga olinmaydi, chunki v=0 da tinchlikdagi jismning energiyasi nolga teng deb hisoblanadi. (42) va (44) formulalardan Relyativistik mexanikada jismning to’la energiyasi quyidagicha ko’rinishda bo’ladi,

E_T =E_K + E₀ (45)

Bu yerda E_K   jismning kinetik energiyasi ya’ni, harakat energiyasi hisoblanadi. Bu energiya ifodasini quyidagicha aniqlaymiz. Faraz qilaylik jism v tezlik bilan harakatlanmoqda. Unda (42)ifodaga ko’ra jismning massasi ortadi va harakatlanayotgan jismning to’liq energiyasi E_T=mc² energiyasi uning tinchlikdagi energiyasi E₀ dan katta bo’ladi. Harakatlanayotgan jismning to’liq energiyasi va uning tinchlikdagi energiyasi orasidagi farq kinetik energiyaga teng bo’ladi: E_K=E_T -E₀=mc²-m₀c²=(m-m₀)c² yoki E_K= mc².

c ga qaraganda v ning kichik qiymatlarida E_K uchun yozilgan bu ifoda klassik mexanikaga o’tadi. Bunga ishonch hosil qilish uchun (42)ifodadan foydalanamiz,

(46)

endi, Nyuton binomini yoyish formulasiga murojat qilamiz;

Biz qarayotgan holda n=-1/2 va a=-v²/c²-juda kichik miqdor, shuning uchun a² qatnashgan uchinchi had va boshqa hadlar hisobga olmasa ham bo’ladigan darajada kichik. Biz taqribiy formula bilan chegaralashimiz ham mumkin:

Bundan

(47)

bu klassik mexanikada kinetik energiya uchun yozilgan bizga ma’lum bo’lgan ifodaga mos keladi. Endi bu topilgan energiyalarni grafik ravishda quyidagicha tasvirlaymiz (11- rasm).