Texnologik jarayonlar boshqaruvi va kompyuter tizimlari

2. KO'P FAKTORLI REGRESSION TAHLIL


2.1. Korrelyatsion matritsani hisoblash.
Biz quyidagi kirish va chiqish faktorlarni hisobga olgan holda otkazilgan tajriba ma’lumotlariga asosan, korrelyatsion regression tahlil usuludan foydalanib ushbu jarayon uchun matematik model tuzamiz va tuzilgan matematik modelni monandlikka tekshiramiz.



Jarayon uchun quyidagi faktorlar qaralayotgan bo’lsin.
X1 – qurilmaning ishlash vaqti (s);
X2 – qurilmaning quvvati (Vatt);
X3 – pamidor quritilshdan oldingi sarf(kg);
Y1 – pamidor quritilgandan keyingi harorati _{ };
Laboratoriya sharoitida olingan tajriba ma’lumotlari quyidagi 1.1 – jadvalda keltirilgan.
1.1 – jadval

№	T pos	Vaqt	Quvvat	Sarf do	№	T pos	Vaqt	Quvvat	Sarf do
	Tpos y					Tpos y
1	30	485	202	88	21	698	126	182	24
2	60	452	302	84	22	321	125	169	25
3	25	420	502	55	23	45	124	124	22
4	101	460	602	63	24	69	123	174	30
5	123	410	102	59	25	210	256	178	31
6	145	400	160	50	26	654	546	256	63
7	126	390	170	58	27	147	210	342	25
8	147	380	140	57	28	106	510	452	87
9	152	370	150	56	29	444	524	510	89
10	103	369	130	54	30	550	514	530	84
11	147	365	145	24	31	33	522	578	54
12	159	400	162	50	32	210	516	590	61
13	250	363	153	20	33	148	512	300	13
14	214	218	188	21	34	841	521	400	12
15	256	336	163	23	35	269	511	410	54
16	236	158	190	29	36	654	520	420	97
17	254	159	132	26	37	325	510	430	85
18	145	127	152	26	38	258	509	440	45
19	30	485	202	88	39	158	508	450	35
20	60	452	302	84	40	156	503	480	25

Ushbu jadvaldan foydalanib jarayon uchun matematik model tuzamiz. Faktorlarning o’zaro bogliqliklarini inobatga olgan holda, ko’plik regressiya tenglamasini quyidagi formulaga asosan tuzamiz _{ }. Matematik modelni tuzishdan oldin kiruvchi va chiquvchi faktorlar orasidagi munosabatni korrelyatsion tahlil orqali tekshiramiz. Buning uchun biz Excel dasturidagi Analiz dannix bo’limidan foydalanib korrelyatsion matritsani hosil qilamiz.

Korrelyatsion matritsaninig umumiy ko’rinishi

2-jadval

Korrelyatsion matritsa
	Y	X1	X2	X3
Y	1
X1	0,06808	1
X2	0, 418154	0, 128888	1
X3	-0, 304673	0, 548459	-0, 00776	1

1-rasm. Tajriba natijalarinig koorelyatsion maydoni

Hosil bolgan korrelyatsion matritsaga binoan faktorlar orasidagi bo’gliqliklarni korib chiqishimiz mumkun. Demak, _{ } orasidagi bogliqlik eng yuqori tog’ri boglanishni _{ } esa eng yuqori teskari bog’lanishni ko’rsatmoqda. Faktorlar orasida _{ } ning qolgan faktorlar bilan bog’liqligi judayam kichik miqdorni korsatmoqda.

Ko’lpik regressiya tenglamasini aniqlash uchun _{ } faktorlarning o’za’ro munosabatlarini inobatga olgan holda quyidagi modelni quyida funksiyalar yordamida quramiz va uni tahlil qilib ko’ramiz umuiy korinishga keltiramiz (2.1).
_{ 
 }





2.2. Regressiya tenglamasining koeffitsientlarini kichik kvadratlar usuli yordamida hisoblash.
Matematik model tuzish ikki hil usulda amalga oshiriladi birinchi teglama ko’rinishi chiziqli ikkinchisiniki esa ko’rsatkichli funksiya yordamida aniqlanadi (2.1). Demak, biz har ikkalla tenglamani tuzishni ko’rib chiqamiz.
Hosil bolgan tenlamani noma’lum koeffitsientlarni topish uchun kichik kvadratlar usuli yoki Excel dasturidagi mazsus bo’limlaridan foydalanamiz. Yuqoridagi shartga ko’ra pamidorning zararsizlantirilgandan keyingi harorati uchun matematik model (2.2) korinishga keltiramiz va noma’lum koeffitsientlarni topib birinchi chiziqli funksiyani hosil qilamiz. Quyidagi jadvalga muofiq regressiya tenglamasininig koeffitsientlari mos ravishda aniqlanadi.

b3	b2	b1	b0
-0,56514	0,129548	0,156353	163,9329
1,493373	0,259774	0,29653	93,25679
0,029648	199,7635	#Н/Д	#Н/Д
0,366649	36	#Н/Д	#Н/Д
43893,86	1436597	#Н/Д	#Н/Д

Chiziqli tenglama hosil qilingandan so’ng jarayon uchun ko’rsatkichli tenglama tuzib ikkalasidan jarayonga mosini ajratib olamiz. Buning uchun quyidagi matematik amalni bajaramiz. Tenlamani har ikki tomonini logorifmlab regressiya tenglamasini koeffitsientlarini aniqlaymiz (2.3).

№	T pos	Vaqt	Quvvat	Sarf do
	T pos y
1	30	485	202	88
2	60	452	302	84
3	25	420	502	55
4	101	460	602	63
5	123	410	102	59
6	145	400	160	50
7	126	390	170	58
8	147	380	140	57
9	152	370	150	56
10	103	369	130	54
11	147	365	145	24
12	159	400	162	50
13	250	363	153	20
14	214	218	188	21
15	256	336	163	23
16	236	158	190	29
17	254	159	132	26
18	145	127	152	26
19	698	126	182	24
20	321	125	169	25
21	45	124	124	22
22	69	123	174	30
23	210	256	178	31
24	654	546	256	63
25	147	210	342	25
26	106	510	452	87
27	444	524	510	89
28	550	514	530	84
29	33	522	578	54
30	210	516	590	61
31	148	512	300	13
32	841	521	400	12
33	269	511	410	54
34	654	520	420	97
35	325	510	430	85
36	258	509	440	45
37	158	508	450	35
38	156	503	480	25
39	145	501	199	14
40	321	500	200	15

_{ } (2.3)
Quyidagi amallarni bajargandan so’ng yuqoridagi operatsiyani takrorlaymiz va ko’rsatkichli funksiyaning koeffitsientlarini topamiz.

b3	b2	b1	bo'	b0
-0,3104	0,175843	0,115465	4,643805	103,939
0,249333	0,30383	0,335411	1,697275
0,046857	0,845039	#Н/Д	#Н/Д
0,589929	36	#Н/Д	#Н/Д
1,263789	25,70725	#Н/Д	#Н/Д

Quyidagi amallarni bajarish orqali biz ushbu jarayon uchun ikkinchi tenglamani hosil qildik va u quyidagicha ko’rinishga ega

Y=103,939*X₁^0,115465*X₂^0,175843*X₃^-0,3104
Keyingi bisqichda ko’p faktorli tajriba ma’lumotlari asosida olingan tenglamalarga asosan biz tajriba natijasi va matematik model o’rtasidsagi bog’liqliklarni aniqlashimiz mumkun bo’ladi.

№	Vaqt	Quvvat	Sarf do	Y_chiziqli	Y_ko'rstkichli
1	85	100	53	160,2256203	113,7685194
2	90	145	53	166,8370596	122,2542098
3	152	156	53	177,9559931	131,5612254
4	136	147	53	174,2884063	128,5323327
5	123	856	53	264,10555	173,1895906
6	250	159	53	193,6672579	139,8086686
7	145	163	53	177,7683583	131,8608289
8	652	185	53	259,8895257	160,3869304
9	70	163	53	166,0418635	121,2265552
10	156	150	53	177,8041165	131,049471
11	145	129	53	173,3637165	126,546606
12	125	128	53	170,1071029	124,2263058
13	320	127	53	200,4664412	138,277633
14	52	124	53	158,1751215	111,6368812
15	50	149	53	161,1011222	114,7802073
16	77	148	53	165,193112	120,5049198
17	369	147	53	210,7187169	144,2330931
18	601	126	53	244,2721602	148,5093409
19	300	123	53	196,8211828	136,4808224
20	365	125	53	207,2432415	140,0031203
21	315	156	53	203,4415752	143,1095757
22	617	145	53	249,2352299	152,685323
23	581	654	53	309,546591	197,6154794
24	530	369	53	264,6513124	176,8104026
25	791	258	53	291,0796545	173,8841517
26	101	147	53	168,8160421	124,1916271
27	721	741	53	342,706749	207,1021718
28	400	852	53	306,8972111	198,2895987
29	503	753	53	310,1763168	199,2308368
30	400	951	53	319,7224916	202,159824
31	263	789	53	277,3152717	186,3831833
32	209	456	53	225,7326156	164,8207334
33	810	159	53	281,225086	160,1341873
34	430	147	53	220,2562661	146,8035769
35	517	258	53	248,23886	165,5523241
36	553	369	53	268,2474375	177,6797984
37	162	321	53	200,8949933	150,4626845
38	325	502	53	249,8288155	176,3966026
39	541	402	53	270,6462918	179,9199129
40	116	302	53	191,2413257	143,2254916

2-rasm. Tajriba natijasi va matematik model o’rtasidagi boglanish grafigi