Texnik tizimlarda axborot texnologiylari

 
14-ma’ruza 
 
Mavzu: Fan va texnologiyada hisoblash tajribasi. 
Reja: 
1.
Fundamental fanlar: mexanika va fizika. 
2.
Zamonaviy matematik modellar. 
3.
Mexanikada matematik modellarning asosiy masalalar banki. 
4.
Hisoblash algoritmlarini yaratishda egiluvchan dasturiy ta’minot. 

---

AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA JARAYONLARNI MATEMATIK MODELLASHTIRISH 
Tayanch iboralar: Fizik model, matematik model,fizik 
va 
kimyoviy 
modellar, 
iqtisodiy 
modellar, GES, tirik organizmlar, iqtisodiy jadvallar. 
1. Fizik model. Tekshirilayotgan jarayonning tabiati va geometrik tuzilishi asl nusxadagidek, am
mo undan miqdor (o‘lchami, tezligi, ko‘lami) jihatidan farq qiladigan modellar, masalan, samol
yot, kema, avtomobil, poezd, GES va boshqalarning modellari fizik modelga misol bo‘ladi.
2. Matematik modellar tirik organizmlarning tuzilishi, o‘zaro aloqasi, vazifasiga oid qonuni
yatlarning matematik va mantiqiy va matematik tavsifidan iborat 
bo‘lib, tajriba ma‘lumotlariga ko‘rayoki 
mantiqiy asosda tuziladi
, so‘ngra tajriba yo‘li bilan tek
shirib ko‘riladi,
3. Fizik va kimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik 
yoki kimyoviy vositalar bilan qaygadan hosil qilishdir.
4. Iqtisodiy modellar taxminan XVIII asrdan qo‘llanila boshlandi. F. Kenening „Iqtisodiy
jadvallar"ida birinchi marta butun ijtimoiy takror ishlab chiqarish jarayonining shakllanishi
ni ko‘rsatishga harakat qilingan. 
Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo‘nalishlarini o‘rganish uchun har xil modellardan
foydalanidadi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq xo‘jaligi modellari
yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko‘rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, ish bilan 
bandlik, iste‘mol, jamg‘armalar, investitsiya ko‘rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini taxlil qil
ish, uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo‘llaniladi. Aniq xo‘jalik vaziyatla
rini tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarni tekshirishda, asos
an, matematik modellardan foydalaniladi.
Biologik hodisalarniig matematik modellarini kompyuterda o‘rganish tekshirilayotgan biologik j
arayonning o‘zgarish xarakterini oldindan bilish imkonini beradi. Shuni tahkidlash kerakki, bund
ay jarayonlarni tajriba yo‘li bilan tashkil qilish va o‘tkazish ba‘zan juda qiyin kechadi. Mat
ematik va matematikmantiqiy modelning yaratilishi, takomillashishi va ulardan foydalanish ma
tematik hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit tug‘diradi.
Insoniyatning farovon hayot shart-sharoitlarini yaratish,tabiiy ofatlarni oldindan aniqlash
muammolari qadimdan qiziqtirib kelgan.Shuning uchun ham insoniyat tashqi dunyoning turli ho
disalarini o‘rganishi tabiiy holdir. niq fan sohasi mutahassislari u yoki bu jarayonning faqa
t ularni qiziqtirgan hossalarinigina o‘rganadi. Masalan, geologlar Yerning rivojlanish tarixi
ni, ya‘ni qachon, qayerda va qanday hayvonlar yashaganligi, o‘simliklar o‘sganligi, iqlim
qanday o‘zgarganligini o‘rganadi. Bu ularga foydali qazilma
konlarini topishlarida yordam beradi.Lekin ular Yerda kishilik jamiyatining rivojlanish tari
xini o‘rganishmaydi-bu bilan tarixchilar shug‘ullanadi.
Atrofimizdagi dunyoni o‘rganish natijasida noaniq va to‘liq bo‘lmagan ma‘lumotlar olinishi
mumkin. Lekin bu koinotga uchish, atom yadrosining sirini aniqlash, jamiyatning rivojlanish qo
nunlarini egallash va boshqalarga halaqit etmaydi. Ular asosida o‘rganilayotgan hodisa va jarayo
nning modeli yaratiladi. Model ularning xususiyatlarini mumkin qadar to‘laroq akslantirishi 
zarur. Modelning taqribiylik xarakteri turli ko‘rinishda namoyon bo‘lishi mumkin. Masalan
, tajriba o‘tkazish mobaynida foydalaniladigan asboblarning aniqligi olinayotgan 
natijasining aniqligiga ta‘sir etadi.
Modellashtirishbilish ob‘yektlari (fizik hodisa va jarayonlar) ni ularning modellari yordami
da tadbiq qilish mavjud predmet va hodisalarning modellarini yasash va o‘rganishdir.
Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayo
nini yengillashtiradi, ba‘zi hollarda esa murakkab ob‘yektlarni o‘rganishning yagona vosita
siga aylanadi.
Mavhum ob‘yekt, olisda joylashgan ob‘yektlar, juda kichik hajmdagi ob‘yektlarni o‘rganis
hda
modellashtirishning ahamiyati katta. Modellashterish uslubidan fizika, astronomiya,
biologiy
a
, iqtisod
fanlarida ob‘yektning faqat ma‘lum xususiyat va munosabatlarini aniqlashda ham foydalaniladi.

---

AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA JARAYONLARNI MATEMATIK MODELLASHTIRISH 
Modellarni tanlash vositalariga qarab uni uch guruhga ajratish mumkin. Bular abstrakt, fiz
ik, va biologik guruhlar. Abstrakt modellar qatoriga matematik, matematik-
mantiqiy va shu kabi modellar kiradi. Fizik modellar qatoriga kichiklashtirilgan maketlar,
turli asbob va qurilmalar, trenajerlar va shu kabilar kiritiladi.
Modellarning mazmuni bilan qiskacha tanishib chiqamiz.
1. Fizik model. Tekshiralayotgan jarayonning tabiati va geometrik tuzilishi asl
nusxadagidek, ammo undan miqdor (o‘lchami, tezligi, ko‘lami) jihatidan farq qiladigan m
odellar, masalan, samolyot, kema, avtomobil, poyezd, GES va boshqalarning modellari fizik 
modelga misol bo‘ladi.
2. Matematik modellar tirik organizmlarning tuzilishi, o‘zaro aloqasi, vazifasiga oid
qonuniyatlarning matematik va mantiqiymatematik tavsifidan iborat bo‘lib, tajriba ma‘lumotlari
ga ko‘ra yoki 
mantiqiy asosda tuziladi
, so‘ngra tajriba yo‘li bilan tekshirib ko‘riladi.
3. Biologik modellar Bunda shu holat yoki kasallikning kelib chiqish mexanizmi, kechishi, oqib
ati kabilar tajriba asosida o‘rganiladi. Biologik modelda har hil usullar genetik apparatga
ta‘sir qilish, mikroblar yuqtirish, ba‘zi organlarni olib tashlash yoki ular faoliyati mahsuli bo‘lg
an garmonlarni kiritish va boshqa usullar qo‘llaniladi. bunday modellarda genetika, fiziologiya, 
farmakologiya sohasidagi bilimlar tadbiq qilinadi.
4. Fizikkimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik yoki kimyovi
y vositalar bilan qaytadan hosil qilishdir.
5. Iqtisodiy model taxminan XVIII asrdan qo‘llanila boshlandi. F.Kenening ‗‘Iqtisodiy
jadvallarida birinchi marta ijtimoiy takror ishlab chiqarish jarayonini ko‘rsatishga harakat 
qilingan. Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo‘nalishlarini o‘rganish uchun har hil modell
aridan foydalaniladi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq ho‘jaligi mod
ellari yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko‘rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, ish
bilan bandlik, iste‘mol, jamg‘armalar, investisiya ko‘rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini ta
hlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo‘llaniladi. Aniq ho‘jali
k vaziyatlarini tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarini 
tekshirishda, asosan, matematik modellardan foydalaniladi.
Matematik modellar tirik organizmlarning tuzilishi, o‘zaro aloqasi, vazifasiga oid 
qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo‘lib, tajriba 
ma‘lumotlariga ko‘ra yoki 
mantiqiy
asosda tuziladi, so‘ngra tajriba yo‘li bilan tekshirib 
ko‘riladi. Biologik hodisalarning matematik modellarini kompyutyerda o‘rganish tekshirila
yotgan biologik jarayonning o‘zgarish xarakterini oldindan bilish imkonini beradi. Shuni ta
‘kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo‘li bilan tashkil qilish va o‘tkazish ba‘zan
juda qiyin kechadi. Matematik va matematik mantiqiy modelning yaratilishi,
takomillashishi 
va ulardan foydalanish matematik hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit 
tug‘diradi. Matematik modellashtirish aniq fanlardagi 
turli amaliy masalalarini yechishda muvaffaqiyat bilan qo‘llanib kelinmoqda. Matematik 
modellashtirish uslubi masalani xarakterlaydigan u yoki bu kattalikni miqdor jihatdan 
ifodalash
, 
so‘ngra bog‘liqligini o‘rganish imkoniyatini beradi.
Uslub asosida matematik model tushunchasi yotadi.
Matematik model deb o‘rganilayotgan ob‘yektni matematik formula
yoki algoritm ko‘rinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional 
bog‘lanishga aytiladi. Kompyuter ixtiro etilgandan so‘ng matematik modellashning ahamiya
ti keskin oshdi. Murakkab texnik, iqtisodiy va ijtimoiy tizimlarni yaratish, so‘ngra ularni
ompyuterlar yordamida tatbiq etishning haqiqiy imkoniyati paydo bo‘ldi. Endilikda 
ob‘ek, ya‘ni haqiqiy tizim ustida emas, 
balki uni almashtiruvchi
matematik model ustida tajriba 
o‘tkazila boshlandi. Kosmik kemalarning harakat trayektoriyasi, murakkab muhandislik inshootl
arini yaratish, transport magistrallarini loyihalash, iqtisodni rivojlantirish va boshqalar bilan bog
‘liq bo‘lgan ulkan hisoblashlarning kompyutyerda bajarilishi matematik modellash 
uslubining samaradorligini tasdiqlaydi. Odatda, matematik model ustida hisoblash tajribasini

---

AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA JARAYONLARNI MATEMATIK MODELLASHTIRISH 
o‘tkazish haqiqiy ob‘yektni tajribada tadqiq etish mumkin bo‘lmagan yoki iqtisodiy jihat
dan maqsadga muvofiq bo‘lmagan hollarda o‘tkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining natija
lari haqiqiy ob‘yekt ustida olib boriladigan tajribaga qaraganda juda aniq emasligini ham hiso
bga olish kerak. Lekin shunday misollarni keltirish mumkinki, kompyutyerda o‘tkazilgan h
isoblash tajribasi o‘rganilayotgan jarayon yoki hodisa haqidagi ishonchli axborotning yagona m
anbai bo‘lib xizmat qiladi. Masalan, faqat matematik modellashtirish va kompyutyerda his
oblash tajribasini o‘tkazish yo‘li bilan yadroviy urushning iqlimga ta‘siri oqibatlarini oldin
dan aytib berish mumkin. Kompyuter yadro qurolli urushda mutlaq g‘olib bo‘lmasligini ko‘rsat
adi. Kompyuterli tajriba Yer yuzida bunday urush oqibatida ekologik o‘zgarishlar, ya‘ni har
oratning keskin o‘zgarishi, atmosferaning changlanishi, qutblardagi muzliklarning erishining
ro‘y berishi, xatto, Yer o‘z o‘qidan chiqib ketishi mumkinligini ko‘rsatadi. Matematik mo
dellashda berilgan fizik jarayonlarning matematik ifodalari modelashtiriladi. Matematik mod
el tashqi dunyoning matematik belgilar bilan ifodalangan qandaydir hodisalar sinfining taq
ribiy tavsifidir. Matematik model tashqi dunyoni bilish, shuningdek, oldindan aytib berish 
va boshqarishning kuchli uslubi hisoblanadi.
Matematik modelni tahlil qilish o‘rganilayotgan hodisaning mohiyatiga singish imkoniyatini ber
adi. Hodisalarni matematik model yordamida o‘rganish to‘rt bosqichda amalga oshiriladi.
Birinchi bosqich—modelning asosiy ob‘yektlarini bog‘lovchi qonunlarni ifodalash.
Ikkinchi bosqich—modeldagi matematik masalalarni tekshirish.
Uchinchi bosqich,modelning qabul qilingan amaliyot mezonlarini qanoatlantirishni aniqlash.
Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar bilan olingan ob‘yektni kuzatish 
natijalari mos kelishi masalasini aniqlash.
To‘rtinchi bosqich—
o‘rganilayotgan hodisa haqidagi ma‘lumotlarni jamlash orqali modelning
navbatdagi tahlilini o‘tkazish va uni rivojlantirish, aniqlashtirish.
Shunday qilib, modellashtirishning asosiy mazmunini ob‘yektni dastlabki o‘rganish asosida
modelni tajriba orqali va nazariy tahlil qilish, natijalarni ob‘yekt haqidagi ma‘lumotlar bila
n taqqoslash, modelni tuzatish (takomillashtirish) va shu kabilar tashkil etadi.
Matematik model tuzish uchun, dastlab masala rasmiylashtiriladi. Masala mazmuniga mos
holda zarur belgilar kiritiladi. So‘ngra kattaliklar orasida formula yoki algoritm ko‘rinishida yo
zilgan funksional bog‘lanish hosil qilinadi.
Aytib o‘tilganlarni aniq misolda ko‘rib chiqamiz.
O‘ylagan sonni topish masalasi (matematik fokus). Talabalarga ixtiyoriy sonni o‘ylash va 
u bilan quyidagi amallarni bajarish talab etiladi:
1. O‘ylangan son beshga ko‘paytirilsin.
2. Ko‘paytmaga bugungi sanaga mos son(yoki ixtiyoriy boshqa son) qo‘shilsin.
3. Hosil bo‘lgan yig‘indi ikkilantirilsin.
4. Natijaga joriy yil soni qo‘shilsin.
Olib boruvchi biroz vaqtdan so‘ng talaba o‘ylagan sonni topishi mumkiligini ta‘kidlaydi.
Ravshanki, talaba o‘ylagan son matematik fokusga mos model yordamida aniqlanadi.
Masalani rasmiylashtiramiz: X-o‘quvchi o‘ylagan son, U-hisoblash natijasi, N-sana, M-
joriy yil.
Demak, 
olib 
boruvchining 
ko‘rsatmalari:
(2+M 

5+N) 

U=(X)
formula
orqali 
ifodalanadi.
Ushbu formula masalaning (matematik fokusning) matematik modeli bo‘lib xizmat
qiladi
va
X
o‘zgaruvchiga
nisbatan
chiziqli
tenglamani 
ifodalaydi.
Tenglamani 
yechamiz: 
X=(U-(M+2N))/10
Ushbu 
formula o‘ylangan 
sonni topish 
algoritmini 
ko‘rsatadi.

---

AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA JARAYONLARNI MATEMATIK MODELLASHTIRISH 
Birinchisining asosida graf nazariyasi yotadi. Matritsa-topologik usullarga asoslangan bu 
nazariya elektron sxemalarni, gidravlik zanjirlarni, mexanizmlarni tahlil qilishda qo‘llaniladi. 
Graflar – tenglamalarni grafik ko‘rinishidagi yozuv bo‘lib, ob'ekt elementlari orasidagi 
bog‘lanishlarni yaqqol ko‘rsatadi. Graflarni ma'lum qoidalar bo‘yicha o‘zgartirish va 
soddalashtirish mumkin. Bunday harakatlar tenglamalar tizimini algebraik o‘zgartirishga olib 
keladi.Graflar asosida topologik formulalar yoziladi. Bunday ko‘rinishni birinchi bo‘lib Kirxgof 
(1874 y.) va Maksvell (1892 y.) tomonidan taklif etilgan.Misol. Uchmassali dinamik model 
uchun graf qurish (rasm 1) 
1 Rasm. 
Uchmassali dinamik model
 
Chiqish parametrlari: elastik qismlarning massalari va momentlari. 
Modelning harakat tenglamalari: 
J1

1” 
M1=M0; 
J2

2”-M1 M2=0; J3

3”-M2=0,bunda M1=c1(

1-

2); M2=c2(

2-

3). 
Tenglamalarni quyidagi ko‘rinida yozib olamiz: 

1’= 1/(J1s)M0 – 1/(J1s)M1; 

2’= 1/(J2s)M1 – 1/(J2s)M2; 

3’= 1(J3s)M2, bunda 1/s – integrallash simvoli. Bunga mos graf 2 rasmda ko‘rsatilgan.
2-rasm. Uchmassali dinamik modelning graf varianti 
Ikkinchisining asosida ayrim funksional tugallangan elementlar yotadi. 
Buni tugallangan elementlar usuli orqali tushuntirish mumkin, ya'ni ixtiyoriy murakkab 
konfiguratsiyaga ega bo‘lgan tizimni, matematik yoritilgan ayrim elementlarga bo‘lib, ularni 
chegaraviy shartlar orqali bog‘lash mumkin. U holda butun tizimdagi ish jarayonini aniqlash 
uchun elementlarning nomini ko‘rsatib, uning chegaralarini (kirish-chiqish) nomerlab, 
boshlangich shartlarini ko‘rsatib berilishi yetarli. 
Bundan 
kelib chiqqan holda
, tizimni EHMda avtomatlashtirilgan modellashtirish uchun kuyidagi 
masalalarni yechish kerak: 
- tizimga kiradigan asosiy elementlarni aniqlash; 
- tizimning ixtiyoriy sxemasi strukturasini formal raviщda qurish; 
- tizim elementlarining 
matematik modelini qurish
; 
- tizimga kerakli bo‘lgan boshlang‘ich parametrlarni tayyorlash; 
- ixtiyoriy strukturali tizimning sxemasini approksimatsiya qiladigan tenglamalar tizimini ishlab 
chiqish; 
- tuzilgan tenglamalar tizimini yechish uchun kerakli usulni aniqlash 
va uni amalga oshirish
; 
- tizimdagi ish jarayonini hisoblash usulini EHM da dastur asosida amalga oshirish. 
Avtomobillarda ishlatiladigan mexanik va gidromexanik uzatmalarning sxemalarining tahlili, 
ularning ixtiyoriy sxemasini cheklangan elementlar orkali yoritish mumkinligini kursatdi. 
Bu elementlarga dvigatel, 
reduktor
, val, friksion, gidromufta, gidrotransformator, g‘ildirak 
yuritgichi, maxovik, differensiallar kiradi. 

---

AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA JARAYONLARNI MATEMATIK MODELLASHTIRISH 
Mexanik va gidromexanik uzatmalarning asosiy elementlari: 
a—dizel; b—reduktor; v— val; g—friksion; d—gidromufta; ye — gidro¬transformator; j — 
g‘ildirak 
yuritgichi; 
z 
— 
maxovik; 
i, 
— 
differensial.
Sxemaning xar bir elementini ikki va uch tugunli element ko‘rinishda 
berish mumkin
, tugun 
nuktalarini mos ravishda i,j,k deb belgilaymiz. 
Mexanik va gidromexanik uzatmalarning modellashtirishda quyidagi 
2ta asosiy harakat rejimi borligini hisobga olish zarur: 
- massalarning blokirovkasiz aylanishi. Bu holda elementlarning ergashtiruvchi va ergashuvchi 
qismlari 
orasida sirganish mavjud bulib
, ularning burchak tezligi har hil bo‘ladi; 
- massalarning blokirovkali aylanishi. Bu xolda muftaning ergashtiruvchi va ergashuvchi 
qismlari bir xil burchak tezligi bilan aylanadi. 
Mexanik va gidromexanik uzatmalarni dinamik tahlil kilish uchun quyidagilarni ko‘rib chiqish 
maqsadga muvofik: 
- yuritmaning asosiy elementlarini tanlash va ularning matematik modelini tuzish; 
- yuritma strukturasini va tenglamalar tizimini formallashtirish; 
- muftaning blokirovka 
rejimini tahlil etish
; 
- yuritmaning dinamikasini yoritadigan differensial tenglamalar tizimini tuzish. 
Mexanik va gidromexanik uzatmalarni modellashtirishda har bir elementning matematik modeli 
tuziladi va bu elementlarni bir biri bilan bog‘laydigan chegaraviy shartlar qo‘yiladi.
Gidromexanik uzatmani elementlar va bo‘laklarga bo‘lish 

---

AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA JARAYONLARNI MATEMATIK MODELLASHTIRISH 
Gidravlik yuritmalarning elementlari va ularning tugun nuqtalari 
a-nasos; b-gidromator; v-gidrotsilindr; g-gidroakkumulyator; d i ye- to‘g‘ridan-to‘g‘ri 
ta'sir qiladigan va to‘g‘ridan-to‘g‘ri ta'sir qilmaydigan klapanlar; j-truboprovod; z-bo‘shlik (berk 
truboprovod); i-drossel; k-uchlik (troynik); l-quvvat rostlagichi; m-zolotnikli taqsimlagich; n-
gidrozamok; 
o-markazdan 
qochma 
rostlagichli 
dizel.