Termodinamika va statistik fizika

dir.  Xuddi  shunga  o'xshash  berilgan  zarraning  V  hajmda  bo‘l-
 
v0- v
maslik  ehtimoli 
,  (N0  ~  N)  aniq  zarralarning  shu  kichik
278

---

(
 v „  - V  
f
hajmda  bo‘lrnaslik ehtimoli  -------bo'ladi.  Natijada  V hajmda
V  V° 
)
qandaydir 
N  ta  zarraning  bo‘lish  ehtimoli  pNN0  zarradan  N  tasini 
tanlashda  mumkin  bo'lgan  usullar  soniga  tenng  bo‘ladi:
N
0I 
I V \ "   L  
V \ N«-N
 
P
n
 
N\(N0 - N ) \ [
v
0 ]  [
 
V 0 )  
‘ 
( 7 ‘ 5 1 )
Bizni  qiziqtiruvchi  hoi  (V  
N   son  o'zining  o‘r - 
tacha  qiymati 
N  dan juda  katta  farq  qilsada,  gazdagi  to'la  zar­
ralar  soni 
N0  ga  nisbatan  kichik  deb  faraz  qilinadi,  u  holda 
JV0!  = (JV
0
 
-N )\N
q
  ekanligini hisobga  olsak,  (7.51)  ifoda  quyidagi
 
ko'rinishni  oladi:
P
n
- * ( ¥ ) >
V„y
(7.52)
bu  yerda  darajadagi 
N   ni  hisobga  olmadik.  Ammo 
ifoda
V
0
V  hajmdagi  zarralar  sonining  o'rtacha  qiymati  N  ni  beradi,  u 
holda  (7.52)
- 
<7'5 3 )
N\
  I 
V0
ko'rinishni  oladi.  Sistemadagi  zarralar  soni juda  katta  ekanligini
 
hisobga  olib 
N0  ni  cheksizga  intiltirsak
. K f
lim  (
1 _
1
 
= e ' w.
N0 -
Bu  holda 
pN  quyidagi  ko'rinishni  qabul  qiladi:
Р » = ^ е - Г  
(7.54)
Bu  Puasson  formulasi  deyiladi.  Bu  form ula  norm alashtirish
 
sharti
± P N =  1
N
=0
ni  qanoatlantiradi.
279

---

Puasson  formulasini  to‘g ‘ridan-to‘g ‘ri  Gibbsning  katta  kano-
 
tik  taqsimotidan  keltirib  chiqarish  mumkin.  Gibbsning  katta
 
taqsimotiga  ko‘ra,  gazning 
N  ta  zarralarining  har  xil  kvant 
holatlar  bo'yicha  taqsimot  funksiyasi
e x p {
^
}
ko'rinishda  bo'ladi.  Bu  yerda 
В  =  - k T  In Z  -   katta  termodina­
mik  potensial, 
-   ayrim  zarralar  energiyalarining  yig'indisi.
 
Qidirilayotgan  ehtimollikni  olish  uchun  yig'indi  berilgan  V
 
hajmdagi  hamma  zarralar  holatlari  bo'yicha  olinadi.  Yig'indida
 
faqat  turli  holatlarni  hisobga  olish  uchun  JV!  ga  bo'lamiz.  Nati-