Термодинамика

Следствие II. КПД реального теплового двигателя и холодильный коэффициент реальной холодильной машины, в которых осуществляются циклы при температурах внешних источников Т₁ и Т₂ , всегда меньше КПД и холодильного коэффициента обратимых тепловых машин, циклы в которых осуществляются между теми же внешними источниками:

 < _обр ;  < _обр .

Следствия принципа существования энтропии.

1. 
   И зменение энтропии всей системы может быть подсчитано отдельно:
   
2. 
   Площадь под графиком . Если , то , если , то .
   
3. 
   
   

4. 
   Математическое определение абсолютной температуры: .
   

Принцип возрастания энтропии.
Работа может быть полностью превращена в теплоту: .
Принцип необратимости процессов в природе:

1. 
   .
   
2. 
   .
   
3. 
   Абсолютная температура недостижима, так как . Так как , то .
   

Вопрос №22

Смеси жидкостей, паров и газов.
Термодинамическая смесь – система, состоящая из химически невзаимодействующих друг с другом компонентов.
Состав смеси задаётся либо массовой концентрацией компонентов - , либо молярным составом - (объёмный).
, где - масса одного компонента смеси, - масса всей смеси.


, где - число киломолей вещества, - число киломолей смеси.

Для смеси нужно уметь определять среднюю молекулярную массу и среднюю газовую постоянную .

Если смесь является идеальным газом, то .
Если смесь является реальным газом, то .
Псевдокритические параметры:

Схемы смешивания газов.

1. 
   , следовательно .
   

2. 
   , следовательно .
   

Закон Дальтона: давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов.

Парциальное давление.


Вопрос № 23
Истечение паров, жидкостей и газов.
Процесс истечения – процесс переноса вещества из области с одним давлением в область с другим.
Действительный процесс истечения характеризуется необратимыми потерями и неравномерностью распределения скоростей в потоке. В теории истечение рассматривается, как обратимый процесс, а переход к реальным характеристикам осуществляется с помощью двух коэффициентов: коэффициента скорости - и коэффициента расхода - , причём эти коэффициенты определяются экспериментальным путём. Оба коэффициента показывают различия между теоретическими и действительными величинами.
Нас интересуют следующие величины:

1. 
   Линейная скорость - , .
   
2. 
   Массовая скорость - , .
   
3. 
   Массовый расход - , .
   

Задача решается на базе следующих уравнений:

1. 
   Первое начало термодинамики: .
   
2. 
   Уравнение процесса:
   
   1. 
      Политропный процесс: .
      
   2. 
      Адиабатный процесс: .
      
3. 
   Уравнение неразрывности в интегральном виде: .
   
4. 
   Уравнение состояние.
   

Основные соотношения процесса истечения.
Уравнение распределения потенциальной работы:
.
Так как рассматриваются обратимые потери, то .
Так как рассматривается чистое движение, то .
Следовательно: .

Так как рассматриваются короткие каналы, то , .
Выражение для линейной скорости: .
Выражение для массовой скорости: .
Выражение для массового расхода: .
Основные исходные соотношения.
Уравнение для линейной скорости: .
Уравнение для массовой скорости: .
Уравнение для массового расхода: .
Истечение несжимаемой (капельной) жидкости.
Условия не сжимаемости жидкости: , .
Рассматриваем изохорный процесс. Потенциальную работу можно найти по следующей формуле: .
Подставив это в уравнение для линейной скорости, получим: .
Графическое представление зависимости скорости то перепада давления:

Подставив это в уравнение для массовой скорости, получим: .

Подставив это в уравнение для массового расхода, получим: .
Действительная линейная скорость отличается от теоретической, поэтому вводят коэффициент скорости , где - действительная линейная скорость, - теоретическая линейная скорость. Поэтому действительную линейную скорость можно найти по формуле: .
При течении жидкости в трубе с переменным сечением наблюдается отрыв струи от стенок и площадь сечения течения становится меньше площади сечения трубопровода. В связи с этим вводят коэффициент сжатия струи , при этом он лежит в пределах от 0.6 до 1. Если профиль канала параболический, то .
Действительный массовый расход можно найти по формуле: , где - коэффициент расхода.
Вопрос № 24.
Истечение сжимаемых жидкостей (паров и газов).
Условия сжимаемости жидкости: , .
Рассматриваем политропный процесс истечения: . В случае, если , то получаем адиабатный процесс истечения.
Потенциальную работу можно найти по следующей формуле: , где . Тогда . Подставив полученное выражение в уравнение для линейной скорости, получим: - уравнение линейной скорости для политропного процесса.
Уравнение линейной скорости для адиабатного процесса будет иметь следующий вид: .
В уравнение для массовой скорости входит плотность , которая меняется в течение процесса. Из уравнения политропного процесса можно получить уравнение для плотности: . Подставив полученное выражение уравнение для массовой скорости, получим: или - уравнение массовой скорости для политропного процесса.
Уравнение массовой скорости для адиабатного процесса будет иметь следующий вид: .
Обычно отношение обозначают за . Коэффициент лежит в пределах от 0 до 1 .
Графическое представление зависимости линейной и массовой скоростей от отношения давлений.
В зависимости от соотношений давлений возможны три режима:

1. 
   До критический (дозвуковой) режим - .
   
2. 
   Критический (звуковой) режим - .
   
3. 
   За критический (сверхзвуковой) режим - .
   

Для определения режима нужно знать значение . Для этого нужно найти экстремумы функции . То есть , при .

Характеристика растяжения сжатия:

Для адиабатного процесса: , где - скорость звука.
Для идеального газа: .
Чтобы массовая скорость стала критической, то есть .
Массовый расход: .

Вопрос №25.

Переход через критическую скорость (сопло Лаваля).

- угол раскрытия канала.
Начальные параметры: , , .
Параметры среды: , , .
Можно поставить две задачи:

1. 
   Найти линейную скорость, массовую скорость и массовый расход, при известной геометрии аппарата.
   
2. 
   Найти геометрию аппарата, при известном массовом расходе.
   

Решаем вторую задачу.

Сравнивая величину с , получим три варианта:

1. 
   Докритический режим, .
   
2. 
   Критический режим: .
   
3. 
   Закритический режим: .
   

Нужно найти площади сечений: , , .
Уравнение неразрывности: . Подставляя в это уравнение массовые скорости, можно найти площади сечений, но для каждого случая нужно знать величину , то есть нужно с помощью уравнений процессов ( и ) найти давления , , . Зная площади сечений можно найти характеристические размеры сечений.
Длины можно найти геометрически: , где .

Для адиабатного процесса потенциальная работа находится по формуле: , тогда линейная скорость .

Вопрос № 26

Особенности истечения из каналов переменного сечения.
Уравнение истечения: .
(а)

(б)

(в)

Если (докритический режим), то при сужающемся канале давление будет падать , а скорость возрастать . Такой аппарат называется соплом. При расширяющемся канале давлении будет расти , а скорость падать . Такой аппарат называется диффузор.
Если (закритический режим), то при сужающемся канале давление будет расти , а скорость падать . Такой аппарат называется диффузор. При расширяющемся канале давление будет падать , а скорость возрастать . Такой аппарат называется соплом.

Вопрос №27.

Дросселирование.
Дросселирование – процесс движения паров, жидкостей и газов через внезапное сужение(местное сопротивление).


Для быстро протекающего процесса можно теплотой внешнего теплообмена пренебречь, то есть , также , .
Первое начало термодинамики: , следовательно, , или , то есть процесс изоэнтальпийный, но он реальный, то есть протекает с необратимыми потерями давления.