Termiz davlat universitetining pedagogika instituti tabiiy va aniq fanlar fakulteti

Parametrik va oshkormas ko‘rinishda berilgan
funksiyalarni differensiyallash
intervalda o’zgaruvchining va funksiyalari biror intervalda aniqlangan bo‘lib, bu intervalda , hosilalar va funksiyaga teskari funksiya mavjud bo‘lsin. Agar funksiya qat’iy monoton bo‘lsa, teskari funksiya bir qiymatli, uzluksiz va qat’iy monoton bo‘ladi. Shu sababli murakkab funksiya mavjud bo‘ladi. Bunda funksiya va tenglamalar bilan parametrik ko’rinishda ( parametrli) berilgan deyiladi.
funksiya

parametrik tenglamalar bilan berilgan bo‘lsin. U holda teskari funksiya mavjud va uning hosilasi . Shuningdek murakkab funksiya hosilasi bo‘ladi.
Bundan
yoki . (2)
Misol. funksiya uchun ni topamiz:

Agar funksiya ga nisbatan yechilmagan, ya’ni ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, funksiya oshkormas ko’rinishda berilgan deyiladi.
Oshkor berilgan har qanday funksiyani oshkormas ko‘rinishda kabi yozish mumkin, ammo teskarisini hamma vaqt bajarib bo‘lmaydi, tenglamani ga nisbatan yechish hamma vaqt ham oson emas, ayrim hollarda esa umuman mumkin emas.
Funksiya oshkormas ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, funksiya ning murakkab funksiyasi deb qaraladi va tenglikning chap va o‘ng tomoni
bo‘yicha differensiyalanadi, so‘ngra hosil bo’lgan tenglamadan topiladi.
Hosila jadvali (Umumiy hol).
u=u(x), v=v(x) funksiyalar differensiallanuvchi funksiyaiar bo’lsin.

1.C'=0; C-o’zgarmas 2. x'=1, x-argument 3. (u^n)'= nu^n-1u’. (n N ,u>0) 4. 5. 6. (a^u)'= a^u1na·u'; (a>0; a≠1) 7. (e^u)'=e^uu'

8. (logau)'= (u>0; a>0; a≠1) 9. (1nu)'= 10. (sinu)'=cosu·u' 11. (cosu)'=-sinu·u' 12. (tgu)'= 13. (ctgu)'= 14. (arcsinu)'=

15. (arccosu)'= - 16. (arctgu)’= 17. (arcctgu)'= - .

¹²Yuqori tartibli hosila.
Agar f(x) funksiya [a,b] kesmada differensiallanuvchi bo’lsa, u holda bu funksiyaning hosilasi f'(x) umuman aytganda yana x ning funksiyasi bo’ladi. Shuning uchun undan x bo’yicha hosila olsak, hosil bo’lgan hosilaga berilgan funksiyadan olingan ikkinchi tartibli hosila deyiladi va y^" yoki f "(x) lar bilan belgilanadi. Shunday qilib y=f(x) funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi
y"=f"(x)=(y')'=(f'(x))'.
y"=f "(x) ikkinchi tartibli hosiladan olingan hosilaga y=f(x) funksiyaning uchinchi tartibli hosilasi deyiladi:
y'''=f'"(x)=(f"(x))'
Shu jarayonni n marta davom ettirsak y=f(x) funksiyaning n tartibli hosilasi
y⁽ⁿ⁾=f⁽ⁿ⁾(x)=(y^n-1)'=(f^(n-i)(x))' ko’rinishda bo’ladi.


Xulosa
Mustaqilligimiz tufayli, biz nafaqat ijtimoiy xayotimizda, shu bilan barcha dunyoning ilg`or mamlakatlari fan va tehnika yutuqlari, yuqori sifatli texnik vositalarni qo`llash, ularni yaratish imkoniga ega bo`lib bormoqdamiz. Bu ishlab chiqarishning turli sohalarida yangi kompyuter texnologiyalarini rivojlantirish hamda etuk mutaxassislar yetishtirishga xizmat qiladi.
Jamiyatimiz rivojlanib borayotgan bir vaqtda matematika fanini o’qitishning roli juda katta deb o`ylayman.
Xulosa qilib aytganda, matematika fanida qiziqmaydigan va uni o’rganishni xoxlamaydigan shaxsni uchratish qiyin shuning uchun ham yangigan-yangi metod va shakllardan ta’lim tizimida foydalanish maqsadga muvofiqdir.
Ularni o`quv jarayoniga tadbiq qilish va ularni tajribada o’quvchi-talaba yoshlarga mukammal o’rgatish bugungi kunda zarur ehtiyojlardan biri hisoblanadi.
Shu qatorda matematika fani bo’yicha axborot texnologiyalarining imkoniyatlaridan foydalanish, unda ishlash mexanizmini o`zlashtirish va uni o`quv jarayonida qo`llay bilish o`quvchining bilim olish jarayonini osonlashtiradi.
Ushbu kurs ishini bajarish davomida, men avallo mavzusini o’qitish metodikasi haqida to`liq ma`lumot izlab va uni o’qitish jarayonida qaysi metod yoki usullardan foydalanib maktab o’quvchilariga fanni chuqur o’rgata olish mumkinligini yoritishga harakat qildim. Kurs ishini yozish davomida men turli xil metodlar yordamida bu mavzuni yoritib bersh usullarini ko’rsatib o’tdim.