Теория справедливости, конкуренции и сотрудничества

n 2 1 ^из
1

1. 
   U_i(x) 5 x_i 2 a_i max x_j 2 x i,0
   

jВыя

n 2 1 ^из
1
2 b_и макс x_и 2 x j,0 ,
jВыя
где мы предполагаем, что b_i # a_i и 0 # b_i , 1. В случае с двумя игроками (1) упрощенный

2. 
   U_i(x) 5 x_i 2 a_i max x_j 2 x i,0 2 b_i max x i 2 x j,0 , i Þ j.
   

Второй термин в (1) или (2) измеряет потерю полезности от невыгодного неравенства, в то время как третий член измеряет потерю от выгодного неравенства. Рисунок I иллюстрирует полезность игрока i как функции x_j для данного дохода x_i. Учитывая его собственный денежный выигрыш x_i, функция полезности игрока i получает максимум при x_j 5 x_i. Потери полезности от невыгодного неравенства (x _j . x_i) больше, чем потеря утилиты, если игрок i находится в лучшем положении, чем игрок j(x_j, x _i). ^{6 См.}

6. 
   Во всех экспериментах, рассмотренных в данной работе, функции денежной отдачи всех испытуемых были общеизвестными. Обратите внимание, что для неприятия неравенства должно быть
   

Диаграмма I
Предпочтения с отвращением к неравенству
Чтобы оценить последствия этой функции полезности, давайте начнем с случая с двумя игроками. Для простоты мы предполагаем, что функция полезности является линейной в неприятии неравенства, а также в x_i. Это означает, что предельная норма замещения между денежным доходом и неравенством постоянна. Это может быть не совсем реалистично, но мы покажем, что удивительно много экспериментальных наблюдений, которые, кажется, противоречат друг другу, могут быть объяснены на основе этой очень простой функции полезности . ХоВевер, мы также увидим, что некоторые наблюдения в экспериментах с диктаторами предполагают, что существует неотделимая часть людей, которые проявляют отвращение к нелинейному неравенству в области адванта-геоусного неравенства (см. Раздел VI ниже).
Кроме того, ssumption a_i $ b_i захватывает идею о том, что игрок больше страдает от неравенства, что ему невыгодно. Вышеупомянутая статья Левенштейна, Томпсона и

поведенчески важно, чтобы субъекты были проинформированы о денежных выплатах Žnal других субъектов. До тех пор, пока функции материальной отдачи субъектов общеизвестны, они могут вычислять дистрибутивные имплициты любой (expected) стратегии proŽle; т. Е. Отвращение к неравенству может влиять на их решения.

Bazerman [1989] приводит убедительные доказательства того, что это предположение, в целом, верно. Обратите внимание, что_i $ b_i по существу означает, что субъект не склонен к потерям в социальных сравнениях: отрицательные отклонения от эталонного результата имеют большее значение, чем положительные отклонения. Существует большая литература, указывающая на актуальность неприятия потерь в других областях (например, Тверский и Канеман [1991]). Следовательно, кажется естественным, что отвращение к потерям также влияет на социальные сравнения.

Мы также предполагаем, что 0 # b_i , 1. b_i $ 0 означает, что мы разрушаем существование субъектов, которые любят быть лучше , чем другие. Мы навязываем это предположение здесь, хотя мы считаем, что есть субъекты с b_i , 0. ⁷ Причина в том, что в контексте экспериментов мы рассматриваем индивидов с b_i , 0 практически не влияющих на равновесное поведение. Это само по себе является интересным выводом, который будет подробно обсуждаться в разделе VII. Чтобы интерпретировать ограничение b_i, 1, предположим, что игрок i имеет более высокую денежную выплату, чем игрок j. В этом случае b_i 5 0.5 подразумевает, что игрок i просто равнодушен между тем, чтобы держать один доллар при себе и отдавать этот доллар игроку j. Если b_i 5 1, то игрок i готов выбросить один доллар, чтобы уменьшить свой адван-таг относительно игрока j, что кажется очень неправдоподобным. Именно поэтому мы не рассматриваем случай b_i $1. С другой стороны, нет никакой справедливости, чтобы поставить верхнюю границу на _i. Чтобы увидеть это, предположим, что игрок i имеет более низкую денежную выплату, чем игрок j. В этом случае игрок i готов отказаться от одного доллара своего собственного денежного выигрыша, если это уменьшит выигрыш его противника на (1 1 _i)/a_i доллары. Например, если _i 5 4, то игрок i готов отказаться от одного доллара, если это уменьшит выигрыш его противника на 1,25 доллара. Мы увидим , что наблюдаемое поведение в торгах и публичных хороших играх говорит о том, что есть, по крайней мере, некоторые люди с таким высоким a's.
Если есть n . 2 игрока, игрок I сравнивает свой доход со всеми остальными n 2 1 игроками. В этом случае отрицательная полезность от неравенства нормализуется делением второго и третьего члена на n 2

1. 
   Эта нормализация необходима, чтобы убедиться , что относительное влияние неприятия неравенства на общую отдачу игрока I не зависит от количества игроков. Кроме того, мы предполагаем для простоты, что бесполезность от неравенства эгоцентрична в том смысле, что игрок i сравнивает себя с каждым из других.
   

7. 
   О роли поиска статуса и зависти см. Фрэнк [1985] и Банерджи [1990].
   

игроков, но он сам по себе не заботится о неравенстве внутри группы своих противников.

3. 
   Справедливость, возмездие и конкуренция: Ultimatum и Market Games
   

В этом разделе мы применим нашу модель к хорошо известной простой игре в торг — игре ультиматумов — и к простым рыночным играм, в которых одна сторона рынка конкурирует за неделимое благо. Как мы увидим ниже, значительное количество экспериментальных данных указывает на то, что в игре ультиматумов прибыль от торговли распределяется относительно поровну, в то время как в рыночных играх часто наблюдаются очень неравномерные распределения. Следовательно, альтернатива стандартной модели личных интересов сталкивается с проблемой объяснения как «справедливых» результатов в ультиматумной игре, так и « конкурентных» и довольно «несправедливых» результатов в рыночных играх.

1.