Теория систем и системный анализ

«Диктатор»- член группы, предпочтения которого имеют больший вес, чем остальных.


Пример. Если 2 эксперимента дали противоположные предпочтения между двумя вариантами A и B, то можно сделать выбор, сравнивая «силу предпочтения» каждого эксперта. Экспертам предлагается в одном ряду с A и B упорядочить по предпочтению еще несколько альтернатив, например C, D, E. Пусть первый эксперт дал упорядочение (C, D, A, B, E), а второй - (B, C, D, E, A). Тогда можно сделать вывод, что степень предпочтения B по сравнению с A у второго эксперта больше, чем степень предпочтения A перед B у первого.
Выводы: принимается решение в пользу B.
За этим примером стоит ряд предположений - сравнимость интенсивностей предположений, одинаковая компетентность экспертов и т.д., требующих проверки в ответственных случаях.

б) Парадоксы голосования

Пусть три эксперта большинством голосов решают вопрос, какая из двух альтернатив более предпочтительна. При такой постановке вопроса они не могут не сделать свой выбор. Однако здесь мы приходим к еще одной особенности голосования – его нетранзитивности (выбор единственной альтернативы методом голосования сделан быть не может).

Пусть, например, каждая из трех групп законодателей, образующих большинство лишь попарно, выдвинули свой вариант законопроекта A, B и C. Чтобы гарантировать большинство на каждом шаге процедуры, альтернативы предъявляются попарно. Каждая сторона руководствуется своим набором предпочтений, пусть это соответственно последовательности

После голосования по паре (A, B) в результате получаем два голоса против одного: A>B;

по паре (B, C) имеем B>C;
по паре (C, A) имеем C>A.
Выводы: голосование большинством не привело к выбору единственной альтернативы:
_.
В случае применения процедуры, при которой после рассмотрения очередной пары отвергаемая альтернатива заменяется новой, окончательно принятое решение зависит от порядка предъявления альтернатив:

• 
  при порядке выбирается C;
  
• 
  при порядке выбирается A;
  
• 
  при порядке выбирается B;
  

Если таким образом принять законопроект, то чье мнение он будет выражать? - большинства или организатора голосования?
Это частый пример более общего явления, получившего название парадокса Эрроу.