Teoremaning tuzilishi va turlari. Matematik isbotlash usullari. To‘g‘ri va noto‘g‘ri muhokamalar

Gruppalashlar Takrorlanmaydigan gruppalashlar. Chekli to‘plamlarning to‘plam ostilari soni.

16-amaliy mashg`ulot.   Takrorlanmaydigan gruppalashlar.

Reja:

Takrorlanmaydigan gruppalashlarga oid misollar yechish.

 

Masalan: 4 elementli to’plamning nechta 3 elementli qism to’plami bor?

 

4 ta shunday qism to’plam bor ekan.

Bu qism to’plamlarni tartiblaganda 6 barobar ko’proq 3 o’rinli kortejlarga ega bo’lamiz.

Masalan: ni tartiblasak:

(a,b,c), (a,c,b), (b,a,c), (b,c,a), (c,a,b), (c,b,a) tartiblanishlar soni 3!6 martako’p.

M elementli to’plamning k elementli qism to’plamlari soni bilan belgilanadi va m elementdan k tadan takrorlanmaydigan guruhlashlar soni deyiladi.

 

20  kishiichidan 4 vakilni necha usul bilan saylash mumkin?

Bir  aylanada yotgan 5 ta nuqta ustidan nechta vatar o’tkazish mumkin?

Bir kishida 10 ta kitob, ikkinchisida 12 ta kitob bor. Almashtirish uchun ularning har biri necha usul bilan 3 tadan kitob tanlashlari mumkin?

Lotoreya biletidagi 49 nomerdan 5 tasini necha xil usul bilan o’chirish mumkin?  Necha holda tanlangan 5 ta nomerdan uchtasi tirajdan keyin topilgan bo’ladi?  Necha holda 5 ta nomer to’g’ri topilgan bo’ladi?

Binom yoyilmasi va Muavr formulalaridan foydalanib, ayniyatlar isbot qilinsin:

1.  X  to`plamning barcha qism to`plamlarini tuzing va ularning sonini sanang: а) X = {а};  b) X = {а, в,};  c) X = {а, в, с}.

2. М = {а, b, с, d} to`plamning nechta 3 elementli qism to`plamlari bor? Ularning nechtasida: а) а element bor; б) b element yo`q?

3. 6 elementli to`plamning nechta qism to`plamlari bor? Ularning nechtasi 3 elementli? Nechtasi 2 elementli?

4. Hisoblang: C  , C  , C  , C  .

5. 6 kitobning 4 tasini necha usul bilan tanlash mumkin?

6. 7 kishidan 3 kishilik jamoani necha usul bilan tanlash mumkin?

7. 12 shaxmatist qatnashgan turnirda hammasi bo`lib nechta o`yin o`ynaladi, agar ishtirokchilar o`zaro bir marta uchrashsa?

 8. Hisoblang:

1) ;

2) ;

3) .

9. Savdoda 5 xil qalam bor. Ulardan 3 ta qalamni necha xil usul bilan olish mumkin? 4 tasini-chi?  2 tasini-chi?

10. Tomonlari 3, 4, 5, 6 sm bo’la oladigan uchburchaklardan nechta uchburchak yasash mumkin?

11. 20 kishi ichidan 4 vakilni necha usul bilan saylash mumkin?

12. Bir aylanada yotgan 5 ta nuqta ustidan nechta vatar o’tkazish mumkin?

13. Lotoreya biletidagi 49 nomerdan 5 tasini necha xil usul bilan o’chirish mumkin? Necha holda tanlangan 5 ta nomerdan uchtasi tirajdan keyin topilgan bo’ladi? Necha holda 5 ta nomer to’g’ri topilgan bo’ladi?

14. To’rt xil bolt va uch xil gaykadan bittadan olib necha xil juftliklar tuzish mumkin?

a, b, v, g, d harflaridan qancha uch harfli so’z tuzish mumkin? Har qaysi so’zda albatta b harfi bo’lishi talab qilinsa-chi?

15. Sexda 6 ishchi ishlaydi. Ulardan uch kishiga uch turli, ya’ni har bir kishiga bir xildan buyum tayyorlashni necha usul bilan topshirish mumkin?

16. 8 ta har xil kitobdan 3 tasi necha xil usul bilan tanlanishi mumkin?

17. Qo’mitaga 7 kishi saylangan. Ular orasidan rais, yordamchi, kotib necha usul bilan tanlanishi mumkin?

18. Agar har bir o’quvchiga bittadan ortiq kitob berilmasa, 6 ta kitobni 10 o’quvchiga necha xil usul bilan tarqatish mumkin?

19. 6 raqamiga ega bo’lmagan besh xonali nomerlardan qancha bo’ladi?

20. 10 ta har xil detalni 3 ta qutiga necha xil usul bilan joylashtirish mumkin?

21. Komplektdagi 14 ta detaldan 4 tasida «1», 4 tasida «2»,      3 tasida «3» va qolgan 3 tasida «4» belgi qo’yilgan. Komplektdan 4 ta detalni tanlab olish va ularni biror tartibda joylashtirish yo’li bilan belgilarning nechta har xil kombinatsiyasini tuzish mumkin?

777777777777

O‘rinlashtirishlar va o‘rin almashtirishlar. Takrorlanadigan va takrorlanmaydigan o‘rinlashtirishlar hamda o‘rin almashtirishlar