tenglamani o’rganishdan avval quyidagi ikkita xususiy holni qaraymiz: 1-hol

8-Misol. tenglamaning da chegaralangan yechimini toping.

Yechish. O’zgaruvchilarni ajratamiz:

Buni ikkala tomonini integrallab,

deb olib,

ni hosil qilamiz. Oxirgi tenglikdan ma’lumki, agar bo’lsa funksiya berilgan tenglamaning integral egri chiziqlar oilasiga kiradi, ya’ni tenglamaning yechimi bo’ladi. Shunday qilib, berilgan tenglamaning umumiy yechimi

,

ko’rinishga ega bo’ladi. Biroq bu yechimlardan faqat bitta funksiya da chegaralangan funksiyadir.

Demak, berilgan tenglamaning mos shartni qanoatlantiruvchi yechimi funksiyadir.

Ushbu

(2.5)

ko’rinishdagi tenglamalar va almashtirishlar orqali ko’rinishdagi o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamaga keltiriladi.