Tenglamani gaz holati

Adiabatik   jarayon fizika tizimi va atrof-muhit o'rtasida issiqlik o'tkazuvchanligi (\u003d 0) mavjud bo'lmagan deb ataladi. Adiabatikaga yaqin barcha tezkor jarayonlardir. Masalan, muhitda tovushning tarqalishi jarayonini adiabatik jarayon deb hisoblash mumkin, chunki tarqalish tezligi tovush to'lqini   to'lqin va muhit o'rtasida energiya almashinuvi sodir bo'ladigan darajada katta bo'lmagani uchun. Adiabatik jarayonlar ichki yonish dvigatellarida (silindrlarda yonuvchi aralashmaning kengayishi va qisqarishi), sovutish moslamalarida va boshqalarda qo'llaniladi.

Termodinamikaning birinchi qonunidan () adiabatik jarayon uchun quyidagicha xulosa qilinadi

ya'ni tashqi ish tizimning ichki energiyasini o'zgartirish orqali amalga oshiriladi. Shunday qilib, adiyabatik jarayon izotermik jarayonga qarama-qarshi, chunki oxirgi ishda u tashqi tomondan ekvivalent issiqlik miqdori oqibatida amalga oshirilgan.

(52.1) va (53.4) ifodalardan foydalanib, o'zboshimchalikdagi gaz massasi uchun (55.1) tenglamani yozamiz:

 . (55.2)

Ideal gaz uchun holat tenglamasini farqlash orqali

 . (55.3)

Biz haroratni (55.2) va (55.3) dan chiqarib tashlaymiz T:

 .

O'zgaruvchini ajratib, va (53.8 ga qarang) hisobga olsak, biz olamiz

Quyidagi tenglamani integratsiya qilish p 1   oldin 2-bet   va shunga ko'ra V 1   oldin V 2   keyin kuchga kiramiz va erishamiz

   , yoki.

Davlatdan beri 1   va 2 tasodifiy tanlangan, siz yozishingiz mumkin

Konst (55.4)

Olingan ifoda bu tenglamani gaz holati   adyabatik jarayondaham deyiladi poisson tenglamasi.

O'zgaruvchilarga o'tish uchun T, Vyoki p, T   (55.4) dan Clapeyron - Mendeleev tenglamasidan foydalanib chiqarib oling

mos ravishda bosim yoki hajm:

Const, (55.5)

Konst (55.6)

(55.4) - (55.6) ifodalar adiyabatik jarayonning tenglamasidir. Ushbu tenglamalarda o'lchovsiz miqdor (qarang (53.8) va (53.2))

hisoblanadi poisson nisbati. Ideal holatini etarlicha qondiradigan monatomik gazlar uchun (Ne, He va boshqalar) \u003d 3, \u003d 1.67. Diatomik gazlar uchun (H 2, N 2, O 2 va boshqalar) \u003d 5, \u003d 1,4. (55.7) formulasi bo'yicha hisoblangan qiymatlar tajriba bilan yaxshi tasdiqlangan.

Adiabatik jarayon diagrammasi ( adiabat) koordinatlarda p, v giperbola bilan tasvirlangan (83-rasm). Rasm shuni ko'rsatadiki, adiabat (\u003d const) izotermaga nisbatan keskin pV\u003d const). Buning sababi, adiabatik siqish 1-3   Gaz bosimining oshishi nafaqat izotermik siqilishdagi kabi uning hajmining pasayishi, balki haroratning oshishi bilan ham bog'liq.

Adiabatik jarayonda gaz yordamida bajarilgan ishni hisoblaymiz. (55.2) tenglamani formada yozamiz

Agar gaz adiabatik ravishda hajmdan kattalashsa V 1   oldin V 2   keyin uning harorati tushadi T 1oldin T 2   va ideal gazni kengaytirish ishlari

 . (55.8)

(55.5) formulasini olishda (55.5) ifodani (55.8) adiyabatik jarayonda ishlashga o'xshash usullarni qo'llash adyabatik jarayonda ishlashga o'tkazilishi mumkin. 

Adiabatik kengayishda gaz bilan bajarilgan ishlar 1-2   (83-rasmda yopiq joy bilan belgilanadi), izotermikiga qaraganda kamroq. Buning sababi shundaki, adiabatik kengayish paytida gaz soviydi, izotermik kengayishda esa harorat tashqi muhitdan teng miqdordagi issiqlik oqimi tufayli saqlanib turadi.

Ko'rib chiqilgan izoxorik, izobarik, izotermal va adiyabatik jarayonlar umumiy xususiyatga ega - ular doimiy issiqlik quvvatida sodir bo'ladi. Birinchi ikkita jarayonda issiqlik sig'imi mos ravishda tengdir C V va C pizotermik jarayonda (dT \u003d 0), o'ziga xos issiqlik ± ∞, adiabatikada (δQ \u003d 0) o'ziga xos issiqlik nolga teng. Issiqlik sig'imi doimiy bo'lib qoladigan jarayon deyiladi politropik

Termodinamikaning birinchi qonuniga binoan, issiqlik sig'imi doimiy bo'lsa (C \u003d const), biz politropik tenglamani olamiz:

politropiyaning ko'rsatkichi qayerda. Shubhasiz, C \u003d 0, n \u003d γ uchun (55.9) dan adiabatik tenglamani olamiz; S \u003d ∞, n \u003d 1 - izoterm tenglamasi; S \u003d S r, n \u003d 0 izobar tenglama, S \u003d S V, n \u003d ± ∞ - izoxore tenglamasi. Shunday qilib, ko'rib chiqilgan barcha jarayonlar politropik jarayonning maxsus holatlaridir.

3.8. Termodinamikaning birinchi qonunini qo'llash

Uchun adiabatik jarayon

1 holatidan 2 holatga o'tishda tizim atrof-muhit bilan issiqlikni o'zgartirmaydigan termodinamik jarayon deyiladi adiabatik.

Amalda, adiabatik jarayon, gazning tez kengayishi (siqilishi) bilan amalga oshirilishi mumkin, qachon d Q º 0. Masalan, ichki yonish dvigatelining tsilindridagi gazlarning tez sodir bo'ladigan kengayishi. Dizel dvigatelda havo ichki yonish dvigateliga qaraganda 15 marta yoki undan ko'proq tez tez adiadi. Shu bilan birga, havo harorati 3000 ° C ga ko'tariladi, shuning uchun yonuvchan aralashma kiritilganda, u o'z-o'zidan yonadi.

Shok to'lqini yuzaga kelganda, gaz adiabatik tarzda siqiladi va kuchli isiydi, chunki u bo'shagan issiqlikni berishga vaqti yo'q.

Meteoritlar atmosferaga kirganda, asosan atmosfera havosida harakatlanayotganda ishqalanish va qarshilik mavjudligi sababli emas, balki eriydi va bug'lanadi.

Adiabatik kengayish tizimni sovitilishiga olib keladi, bu esa suyultirilgan gazlarni ishlatishda ishlatiladi (paramagnetik tuzlarning adiabatik demagnetizatsiyasi mutlaq nolga yaqin haroratni olish imkonini beradi). Adiabatik jarayonlar gazlarning erkin kengayishini o'z ichiga oladi (3.6-rasm), chunki Q \u003d 0, A \u003d 0, D U \u003d 0, DT \u003d 0.

Shakl 3.6

Adiabatik jarayon uchun termodinamikaning birinchi qonunini quyidagicha ko'rsatish mumkin

Shunday qilib, adiabatik jarayonda gaz ichki energiyasining pasayishi tufayli ishlaydi.

Adiabatik jarayonda moddaning issiqlik sig'imi C \u003d 0 (d Q \u003d 0, dT ¹ 0).

Adiabatik jarayon uchun ideal gaz holati tenglamasi shaklini topaylik.

(3.21) tenglamani quyidagi shaklda yozamiz:

Mayer (3.16) tenglamasini qo'llagan holda (3.24) shaklni o'zgartiramiz

Bilan p    PDV + C v    VdP \u003d 0.

(3.25) tenglama quyidagicha ifodalanishi mumkin

Qayerda deyiladi   koeffitsient Poisson (adiabatik ko'rsatkich).

(3.26) ni (3.27) ga qo'shgandan so'ng, olamiz

yoki Ifoda (3.28) chaqiriladi adiabatik tenglama (tenglamani Poisson).

Mendeleev-Clapeyron tenglamasidan foydalanish (1.9) (3.28) ni quyidagi shaklda yozamiz:

Adiabatik jarayonning P-V diagrammasi sek. 3.7.



Shakl 3.7

Anjirdan 3.7-rasmda adiyabatik egri izotermaga nisbatan tik bo'lganligi ko'rsatilgan. Bu ideal gazning adiabatik kengayishi bilan nafaqat bosimning pasayishi, balki haroratning pasayishi ham mavjudligi bilan izohlanadi. gazning ichki energiyasi pasayadi. Adiabatik gazni siqish bilan, bosim va harorat oshishi nafaqat hajmning pasayishi, balki ichki energiyaning ko'payishi natijasida ham sodir bo'ladi. Buni "Adiabatik jarayon" kompyuter modelida kuzatish mumkin.