Tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari Gaus,Iteratsiya,Zeyder usullari

Tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari Gaus,Iteratsiya,Zeyder usullari

1. 
   ta noma’lumli ta tenglamadan iborat chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi quyidagicha ko’rinishga ega:
   

Tizim noma’lumlari koeffitsentlardan tuzilgan quyidagi matritsa

tizimning asosiy matritsasi deyiladi.

2. 
   A matritsaga tizim o’ng qismidan iborat ustun qo’shilsa, tizimning kengaytirilgan matritsasi hosil bo’ladi va kabi belgilanadi.
   

va
matritsalar kiritsak tizimni matritsa ko’rinishiga keltirishimiz mumkin:
yoki

3. Kramer usuli - bo’lsa, yechimlar quyidagicha topiladi: , , , , bu yerda,

• 1. 
     Matritsa usulida yechish - sitema berilgan bo’lsin, , formula asosida tizim yechiladi. Misol:
     

M =
Tizimni matritsa ko’rinishida ifodalaymiz.
, , ;

5. Gauss usulida yechish: tizim qaraladi, - tizimning asosiy matritsasi sitemaning kenyaytirilgan matritsasi Elementar shakl almashtirishlar natijasida matritsa zinasimon ko’rinishga keltiriladi:

6. So’ngra, tizimning tenglamasidan topiladi, topilgan yechim tenglamaga qo’yiladi va topiladi, so’ngra topiladi.

7. Matlab tizimida chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usulida yechish uchun funktsiyasi qo’llaniladi. CHiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usulida yechish tartibi quyidagicha:

   • 
     Tizim koeffitsentlari matritsasi va ozod xadlar vektori hosil qilinadi;
     
   • 
     Tizimning kengaytirilgan matritsasi hosil qilinadi ;
     
   • 
     funktsiyasi asosida matritsa zinasimon ko’rinishga keltiriladi;
     
   • 
     Tizimni yechish va yechimlarni hisoblash;
     
   • 
     Natijalarni to’g’riligini tekshirish:
     

>> A=[28 3.8 -32; 2.5 -28 3.3; 6.5 -7.1 48]

A =

28.0000 3.8000 -32.0000

2.5000 -28.0000 3.3000
6.5000 -7.1000 48.0000

>> B=[45; 71; 63]

B =

45
71

63

>> inv(A)*B

ans =

2.6264
-2.2273

0.6274