Tenglama va tengsizliklar

Tenglamasi berilgan bo’lsin. Tenglamani hadini teskari ishora bilan tenglikning chap tomoniga o’tqazib nolga tenglashtiramiz.

(2)

1. 
   tenglama (2) ko’rinishga keltirilganda uning ildizi yo’qolishi yoki yangidan ildizga ega bolishi mumkin. Haqiqatdan ifoda ning qiymatlarida aynan nolga teng. ni nolga aylantiradigan qiymatlarida yangidan ildizga ega bo’lishi mumkin. bu qiymatlar (2) tenglamaning ildizlari bo’la olmaydi, chunki bu qiymatlarda ifoda o’z ma’nosini yo’qotadi. SHu tariqa muhokama yuritib ratsional ifodalar va bularning kamoda bittasi kasrli bo’lganda tenglama tenglamaga teng kuchli bo’ladi. yuqorida ko’rib o’tgan misolga qaytaylik
   

Kasrlarning yig’indisi keltirib, quydagi tenglamaga ega bo’lamiz



(3)tenglamaga (2) va (1) tenglamalarga teng kuchli bo’ladi. kasrli ifodani surat va maxraji ko’phadlardan iborat bo’lganda tenglamani almashtirish natijasida o’ziga teng kuchli bo’lgan tenglamaga har doim o’tish mumkinmi ?

Buni aniq misollarda ko’raylik.

1-misol. (4) tenglamani ko’rinishiga keltiramiz.

Tenglamaning chap tomonidagi ifodalarni qisqartirib, quydagiga ega bo’lamiz. (5)

(5) tenglama (4) ga teng kuchli emas.

Haqiqatdan 2 soni (5) tenglamani qanoatlantiradi, (4) ni esa qanoatlantirmayni.

CHunki ayniy almashtirishda teng kuchlilikka zid ish qilindi, natijada torroq aniqlanish sohasidan unga nisbatan kengroq aniqlanish sohasiga o’tildi, ya’ni ifoda dan boshqa hamma qiymatlarda aniqlangan. oifodasi esa ning istalgan qiymatida aniqlangandir.

2-misol. (6)

Bu tenglamada ayirmani nol soni bilan amashtiramiz. U holda (7) tenglikka ega bo’lamiz. (7) tenglama 6 tenglamaga tengkuchli emas, chunki o’zgaruvchi ning shunday qiymati (3 soni) mavjudki, u (7) ni qanoatlantiradi, (6)ni esa qanoatlantirmaydi. Bu yerda tengkuchlilik buzilgan, ifodaning aniqlanish soxasi ifodaning aniqlanish sohasidan kengroq.

Kamida bittasi kasr bo’lgan ratsional ifodani kasri bilan almashtirilganda ko’phadlarda bajarilgan ayniy almashtirishlar aniqlanish sohalarini o’zgartirmasa, u holda tenglamasi tenglamasiga , bundan esa ga teng kuchli bo’ladi. demak, (4) tenglamaga tenglama teng kuchli. (6) tenglamaga esa yoki tenglamasi teng kuchli.

Xulosa qilib aytganda yuqorida ko’rib o’tgan tenglamaning har xil ko’rinishlari bilan o’quvchilar VII sinfda tanishadilar. Bu usul “traditsion usul” hisoblangan maxrajini tashlab yuborish usulidan qatiy ustunlikka ega.

O’ZGARUVCHISI MODULGA TEGISHLI TENGLAMALAR.

Sakkiz yillik maktablarda o’zgaruvchisi modulga tegishli sodda tenglamalar o’rganiladi. Bunday tenglamalarga ni ko’rsatish mumkin. bunday tenglamalarni yechishda modulning ta’rifiga asosan quydagilarni e’tiborga olish kerak : Agar bo’lsa tenglama ildizga ega bo’lmaydi. bo’lsa, tenglama ga teng kuchli, bo’lganda esa tenglama yoki larga teng kuchli bo’ladi.

Undan tashqari VIII sinf o’quvchilari yoki ko’rinishidagi tenglamalar bilan ham tanishadilar. Bunday tenglamalarga misol qilib tenglamalarni ko’rsatish mumkin. Agar bo’lgandagina tengligi to’g’ri bo’ladi, bo’lganda esa bo’ladi. SHuning uchun ham tenglama ga tengkuchli, tenglamasi esa ga tengkuchlidir. Bir noma’lumli tenglama cheksiz ko’p yechimlarga ega bo’lgan hol bilan o’quvchilar “Sonning butun va kasr qismi” mavzusi bilan tanishganlarida duch keladilar. Masalan, da ning butun qismini ifodalaydi va tengsizligiga tengkuchli bo’lib, tenglamaning yechimi oraliqda joylashgan bo’ladi. va larning tengkuchliligi sonini butun qismi ta’rifidan kelib chiqadi. Sonning kasr qismi ta’rifidan (bu yerda ning kasr qismi) ning yechimi sonlaridan iborat.