Temurbeklar maktabi

Shar va piramidadan tuzilgan murakkab jismlar.

Bunga doir quyidagi teoremalar va ularning isbotlarini ko‘rib chiqiladi va ularni o‘rgatish metodikasini ishlab chiqish taklif etiladi.

Teorema 2.1. Agar piramidaga shar ichki chizilgan bo‘lsa, u holda uning markazi piramidaning barcha yon ikkiyoqli burchaklari bissektor tekisliklari kesishish nuqtasi hisoblanadi.

Teorema 2.2. Agar piramidaga shar tashqi yasalgan bo‘lsa, u holda uning markazi piramidaning qirralari o‘rtalaridan ularga perpendikulyar o‘tkazilgan barcha tekisliklar kesishish nuqtasi hisoblanadi.

Teorema 2.3. Piramidaga tashqi chizilgan shar yasash uchun uning asosiga tashqi aylana yasash mumkin bo‘lishi zarur va yetarlidir.

Talabalarga bu teoremalarni o‘quvchilar tushunib olishlari va tashqi shar yasash mumkin bo‘lgan piramidalarga misollar keltira olishlari ta’kidlanadi. Piramidaga tashqi chizilgan shar tushunchasini o‘zlashtirib olishlari uchun darslarda quyidagi savollarni berish va muhokamasi uyushtiriladi: a) Hamma vaqt ham piramidaga tashqi chizilgan shar markazi piramida markazida bo‘ladimi? b) Qanday shartda piramidaga tashqi chizilgan shar markazi bu piramidaning balandligini o‘z ichiga oluvchi to‘g‘ri chiziqda yotadimi?

Mashg‘ulotlarda o‘quvchilarga piramidaga va konusga tashqi chizilgan shar berilgan masalalarni yechishda piramida (konus) balandligini shar sirti bilan kesishguncha davom ettirib, to‘g‘ri burchakli uchburchak hosil qilishi, unda shar diametri gipotenuza bo‘lishi, yon qirrasi esa (yoki konus yasovchisi) katetlaridan biri bo‘ladi va to‘g‘ri burchakli uchburchak to‘g‘ri burchagi uchidan tushirilgan balandlik xossasi haqidagi teoremadan foydalanish lozimligi aytib o‘tiladi.

1-masala. Tekislik radiusi 20 sm bo‘lgan sharga urinadi. nuqta bu tekislikda yotadi va sharning markazidan 25 sm masofada joylashgan. nuqtadan urinish nuqtasigacha bo’lgan masofani toping.

(19-chizma)