|
3 – Практическое занятие
Тема занятии
Системы счисления
Выше указывалось, что в телемеханических системах команды обозначаются числами. Язык чисел, как и обычный язык, имеет свой алфавит. В том языке чисел, который используется практически на всем земном шаре, алфавитом служат десять условных символов, называемых цифрами. Это символы 0, 1, 2,…, 9 и, так как таких символов десять, то система счисления называется десятичной, а число символов в системе – основанием системы счисления.
Возьмем привычную десятичную систему счисления. В ней каждое целое положительное число представляется в виде суммы различных степеней числа 10, с коэффициентами, которые могут принимать значения от 0 до 9 включительно. Например, запись 756 означает, что число содержит семь сотен единиц, пять десятков единиц и шесть единиц, то есть
В повседневной жизни числа используются для подсчета какого-либо количества (количество деталей, изготовленных токарем; количество километров, пройденных поездом и т.д.). В принципе, для подсчета количества может быть использована система счисления с любым основанием. Если основание системы счисления обозначить через «k», то выражение (1) можно переписать в виде:
Если заранее известно, что для левой и правой частей равенства (2) используется одна и та же система счисления, и ее основание известно, то индексы в правой и левой частях равенства можно не писать, то есть для k=10 равенство (2) перепишется в виде:
Условимся, запись левой части равенства (3) называть сокращенной формой записи числа, а правую – алгебраической.
Количество знаков в числе называется порядком (длиной) числа. С учетом этого понятия алгебраическая форма записи любого числа будет иметь вид:
где: а0, а1,…, аn – коэффициенты;
k – основание системы счисления;
n+1 – порядок числа.
В сокращенной форме выражение (число) (4) запишется в виде
Кроме сокращенной и алгебраической форм записи числа, существует еще и геометрическая форма. В этой форме число изображается точкой. Пример изображения числа 756 в виде точки А показан на рисунке 5.
При геометрическом изображении значение каждого коэффициента откладывается по одной оси координат. На рисунке 5 значение «» отложено по оси х, – по оси y и – по оси z. Если координаты точки А записать в порядке zyx, то получится число 756. Это число изображено в трехмерном пространстве. Для записи более длинных чисел используются многомерные пространства.
Выше указывалось, что для записи любого числа (количества) может быть использована система счисления с любым основанием.
Наименьшее количество знаков (основание системы счисления), которое может быть использовано для записи чисел – два. В качестве этих
|
знаков используются «0» и «1», а система счисления получила назва-ние двоичной. Это одна из наиболее старых систем, которая встречалась, правда в весьма несовершенной форме, у некоторых племен Австра-лии и Полинезии. Двоичная система счисления нашла широкое примене-ние в различных, в том числе и теле-механических системах, в виду ее следующих достоинств:
а) необычайная простота. Действи-тельно, в этой системе участвуют только две цифры – «0» и «1», а число 2 представляет собой уже единицу следующего разряда. Тогда
|
Рис. 5. Геометрическое изображение числа
|
правила сложения чисел задаются равенствами
,
а правила умножения имеют вид
;
б) наиболее простыми элементами, из которых создаются различные автоматические, телемеханические и вычислительные системы, являются двоичные. Например, нейтральное реле может иметь два состояния. Положение, соответствующее невозбужденному (выключенному) состоянию реле, можно обозначить цифрой «0». Положение, соответствующее возбужденному (включенному) состоянию, – цифрой «1». Другим примером является диод. Если он открыт, то сопротивление между его анодом и катодом очень мало (доли Ома), что может быть принято за состояние «0». Если диод закрыт, то сопротивление между его анодом и катодом очень велико (106 Ом и более), что может быть принято за состояние «1»;
в) простота преобразования двоичного числа в систему сигналов, передаваемых по каналу связи. Действительно, ведь для передачи двух цифр в канал связи необходимо передавать только два признака.
Наряду с вышеперечисленными достоинствами двоичная система обладает недостатком, который состоит в том, что для записи одного и того же количества (числа) приходится использовать много знаков. Например, из равенства
видно, что для записи числа 756 в десятичной системе счисления нужно 3 знака, а для записи того же числа в двоичной системе счисления – 10 знаков. В справедливости вышеприведенного равенства можно убедиться, если по правилам элементарной математики посчитать
.
Несмотря на недостаток двоичной системы, ее достоинства настолько велики, что она нашла применение во всех телемеханических системах и не только на железнодорожном транспорте. Справедливости ради заметим, что для железнодорожного транспорта была разработана централизация схемного кода, которая использовала троичную систему счисления, однако, эта система не получила распространения ввиду ее сложности.
Do'stlaringiz bilan baham: |
