Tematická oblast: Rovnice a funkce Funkce sinus a kosinus

Číslo šablony: III/2

VY_32_INOVACE_P5_2.9
Tematická oblast: Rovnice a funkce

Funkce sinus a kosinus
Typ: DUM - pracovní list

Předmět: Matematika

Ročník: 4. r. (6leté), 2. r. (4leté)

Zpracováno v rámci projektu

EU peníze školám

CZ.1.07/1.5.00/34.0296
Zpracovatel:

Mgr. Marcela Kantorová

Gymnázium, Třinec, příspěvková organizace

Datum vytvoření: březen 2013
Metodický list

Pracovní list je určen pro žáky 2. ročníku čtyřletého a 4. ročníku šestiletého studia. Vhodný je také k použití v semináři z matematiky v předmaturitním nebo maturitním ročníku nebo ve 4. ročníku čtyřletého a 6. ročníku šestiletého studia jako  opakování k maturitě. Slouží k procvičování, opakování, případně i ověřování znalostí. Vyučující si může vybrat příklady podle obtížnosti. Inovace spočívá v možnosti využít tohoto pracovního listu i interaktivně.

S pracovním listem lze pracovat pouze písemně nebo ústně.

Součástí pracovního listu je řešení úloh.

Doba využití PL: 30 - 45 minut

Klíčová slova:

• 
  Funkce sinus
  
• 
  Funkce kosinus
  

FUNKCE SINUS A KOSINUS

Funkce f se nazývá periodická, právě když existuje číslo _ takové, že pro každé _ platí tyto podmínky:

1. 
   Je-li _, pak _
   
2. 
   _
   
3. 
   Vlastnosti:
   

	sin x	cos x
Definiční obor	R	R
Obor hodnot
Omezenost v definičním oboru	Shora i zdola omezená
Maximum v definičním oboru	V každém 	V každém 
Minimum v definičním oboru	V každém 	V každém 
Rostoucí	V každém intervalu 	V každém intervalu
Klesající	V každém intervalu	V každém intervalu
Sudost, lichost	LICHÁ	SUDÁ
Graf

Hodnoty:

x	0
sin x	0				1	0	-1
cos x	1				0	-1	0

Znaménka hodnot sinusové a kosinové funkce v jednotlivých kvadrantech:

KVADRANT	sin x	cos x
I	+	+
II	+	-
III	-	-
IV	-	+

http://fiallen.blog.cz/0904/sinus (aktualizováno 16. 2. 2013) http://fiallen.blog.cz/0904/kosinus (aktualizováno 16. 2. 2013)

1. 
   Vypočítejte bez použití kalkulačky:
   

1. 
   _
   

2. 
   _
   

3. 
   _
   

4. 
   _
   

2. 
   Vypočítejte:
   

1. 
   _
   
2. 
   _
   

3. 
   Rozhodněte, které z následujících výroků jsou pravdivé, a svá tvrzení zdůvodněte:
   

1. 
   _
   
2. 
   _
   
3. 
   _
   
4. 
   _
   

4. 
   Určete, zda _ je kladné nebo záporné číslo, je-li dáno:
   

1. 
   y = 129°
   
2. 
   y = 199°
   
3. 
   y = _
   

5. 
   Určete základní velikost úhlu ve stupních, víte-li, že platí:
   

1. 
   _
   
2. 
   _
   
3. 
   _
   

6. 
   Načrtněte grafy funkcí f a g. Určete periodu, vypočítejte průsečíky grafu funkce s osou x a y, určete obor funkčních hodnot:
   

1. 
   _
   
2. 
   _
   
3. 
   _
   
4. 
   _
   
5. 
   _
   
6. 
   _
   
7. 
   _
   
8. 
   _
   

7. 
   Pomocí grafu vhodné funkce nebo pomocí jednotkové kružnice rozhodněte, které z daných čísel jsou větší:
   

1. 
   _
   
2. 
   _
   
3. 
   _
   
4. 
   _
   

8. 
   Načrtněte grafy funkcí s absolutními hodnotami:
   

1. 
   _
   
2. 
   _
   
3. 
   _
   
4. 
   _
   
5. 
   _
   
6. 
   _
   

Funkce sinus a kosinus – výsledky:

1. 
   a) _; b) _; c) -0,5, -0,5, 0; d) -1, -0,5, -0,5
   
2. 
   a) _; b) _
   
3. 
   a) pravdivý; b) nepravdivý; c) pravdivý; d) nepravdivý
   
4. 
   a) záporné; b) kladné; c) kladné
   
5. 
   a) _; b) _; c) _; d) _
   

7. 
   a) _; b) _; c) _; d) _
   

Použité zdroje:

Peadr. Naděžda Kubešová, Mgr. Eva Cibulková: MATEMATIKA – přehled středoškolského učiva, Petra Velánová, Cyrila Boudy 514/3. 674 01 Třebíč, rok 2007, ISBN 978-80-86873-05-3

RNDr. Jindra Petáková: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Prometheus, rok 1998, ISBN 80-7196-099-3

Dr. Jozef Smida, CSc., doc. Dr. Miloš Božek, CSc., doc. Dr. Oldřich Odvárko, CSc.: Sbírka úloh z matematiky pro II. Ročník gymnázií, SNP 1986, ISBN 14-629-86

RNDr. Pavel Čermák, Mgr. Petra Červinková: Odmaturuj z matematiky 1, DIDAKTIS spol. s r.o., Mlýnská 44, 602 00 Brno, rok 2004, ISBN 80-7358-014-4

http://fiallen.blog.cz/0904/sinus (aktualizováno 16. 2. 2013)

http://fiallen.blog.cz/0904/kosinus (aktualizováno 16. 2. 2013)