Тема системный анализ в экономике

Принципы разработки экономико-математических моделей

• Сформулируем основные требования, предъявляемые к математической модели:
• соотнесение типов моделей с типами целей;
• подобие или отношение похожести между оригиналом и моделью (прямое, косвенное, условное), то есть описание их одними и теми же математическими схемами;
• полнота модели должна предоставлять пользователю возможность получения необходимого набора оценок характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью. Это касается границы система – среда.

• различие между оригиналом и моделью, которое вызывается тем, что мы можем отобразить реальность лишь в конечном числе отношений (существенных свойств). Упрощение модели зависит от цели моделирования системы;
• адекватность модели – способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной, то есть в соответствии с целью. Обычно значения внутренних параметров модели определяют из условия минимизации погрешности в некоторой окрестности пространства внешних параметров, при этом используют модель с рассчитанным вектором внутренних параметров при различных внешних.

• Сложность экономических процессов и явлений и другие, отмеченные выше особенности экономических систем затрудняют не только построение экономических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов (в теории моделирования часто используется термин «верификация»).
• Ситуация еще больше осложняется когда ставится вопрос о верификации моделей (как дескриптивных, так и нормативных) долгосрочного прогнозирования и планирования. Ведь нельзя же 10–15 и более лет пассивно ожидать наступления событий, чтобы проверить правильность предпосылок модели.
• Несмотря на отмеченные усложняющие обстоятельства, соответствие модели фактам и тенденциям реальной экономической жизни остается важнейшим критерием, определяющим направление совершенствования моделей. Всесторонний анализ выявляемых расхождений между действительностью и моделью, сопоставление результатов по модели с результатами, полученными иными методами, помогают выработать пути коррекции моделей.

• Внутренняя непротиворечивость предпосылок модели проверяется также путем сравнения друг с другом получаемых с ее помощью следствий, а также со следствиями «конкурирующих» моделей.
• Продолжим список требований, предъявляемых к математическим моделям.
• – точность модели оценивается степенью совпадения значений реального объекта и значений тех же параметров рассчитанных с помощью модели. Обычно это векторная оценка, а при использовании какой-либо меры получаем скалярную оценку;
• гибкость модели должна давать возможность воспроизведения различных ситуаций при изменении структуры, алгоритмов, параметров системы;
• блочное строение модели необходимо для исключения и/или добавления модулей;
• универсальность должна характеризовать применимость модели к анализу группы однотипных объектов;

• информационное обеспечение должно предоставлять возможность эффективной работы модели с базами данных и знаний, другими моделями и системами;
• экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов на ее реализацию. Техническое и программное обеспечение должно обеспечивать эффективную машинную реализацию модели и удобное общение с ней;
• длительность разработки и реализации модели должна быть минимальна при учете имеющихся ресурсов.

• Процедура разработки модели включает в себя следующие операции.
• 1. Выбор свойств объекта, которые подлежат отражению в модели. Этот выбор основан на анализе возможных применений моделей и определяет степень универсальности модели.
• 2. Сбор исходной информации о выбранных свойствах объекта. Источники: опыт и знания инженера, научно-техническая литература, справочники, описания прототипов, результаты экспериментов и т.д.
• 3. Синтез структуры модели. Структура модели – общий вид математических соотношений без конкретизации числовых значений, имеющихся параметров.
• 4. Расчет числовых значений параметров модели. Эта задача ставится как задача минимизации погрешности модели.
• 5. Оценка точности и адекватности, а если необходимо, то коррекции, а затем оптимизации модели заданной структуры.

• Для примера приведем аналитическую модель спроса и потребления, т.е. экономико-математическую модель, которая строится в виде уравнений, характеризующих зависимость потребления благ (товаров, услуг) от тех или иных факторов. Если от одного фактора – мы имеем однофакторную модель, если от нескольких – многофакторную. Такие модели используются в практике планирования и прогнозирования спроса и потребления наряду с конструктивными и структурными (балансовыми) моделями. Какие же факторы влияют на спрос и потребление благ (товаров, услуг) ? Уровень дохода семей, структура семей, уровень и изменение цен и т.п. На основании бюджетной и торговой статистики устанавливаются закономерности, связывающие эти факторы с потреблением тех или иных благ (товаров, услуг) и подбираются подходящие формулы.

• Например, для товара, потребление которого с ростом доходов семей увеличивается, но с замедлением вплоть до некоторого уровня, применяют формулу гиперболы:
• где – потребление товара; – уровень доходов; и – параметры, которые выявляются при анализе статистических данных. Как видим, это однофакторная модель – потребление изменяется при изменении одного фактора – уровня дохода.
• Для большинства товаров применяют уравнение прямой. Это означает, что рост потребления прямо пропорционален росту дохода (также однофакторная модель):
• Такое линейное соотношение действительно тогда, когда различия в доходах не очень велики.

• При учете влияния нескольких факторов на спрос составляются более сложные уравнения, параметры которых характеризуют совместное воздействие соответствующих факторов на уровень потребления.