Тема Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел

Тема 5. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел.

1. 
   Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?
   
2. 
   Может ли сумма двух простых чисел, больших, чем 2, быть простым числом?
   
3. 
   Найдите простые числа от 40 до 60.
   
4. 
   Просты ли числа: 385, 176, 187, 189?
   
5. 
   Методом решета Эратосфена найдите все простые числа, до 300.
   
6. 
   Могут ли два соседних натуральных числа быть простыми?
   
7. 
   Сколько натуральных чисел, меньших 500, не делится ни на 2, ни на 3?
   
1. 
   Разложите на простые множители:
   

10; 100; 1 000; 10 000; 100 000; 1 000 000.

3. 
   Разложите на простые множители:
   

250; 300; 340; 3 700; 48 950; 4 725 000.

4. 
   Напишите данные числа в каноническом виде:
   

1) 56; 2) 135; 3) 848; 4) 18 880;
5) 72; 6) 36; 7) 1 002; 8) 2 661;

	Число, которое имеет только 2 делителя -	Простое	Четное	Составное	Равно 0
	Натуральное число имеющее больше двух делителей -	Составное	Четное	Простое	Равно 0
	Найдите количество делителей числа 42	8	5	6	7
	Какие числа взаимно простые?	(21;10)	(21;14)	(21;14)	(10;15)
	Какая из последовательностей состоит из простых чисел? 1) 0, 3, 5, 7, 11; 2) 1, 3, 5, 7, 13; 3) 3, 5, 7, 9, 11; 4) 2, 3, 5, 7, 17; 5) 3, 5, 13, 17, 19, 61	4;5	1;2	5	3
	Какая из последовательностей состоит из составных чисел? 1) 10, 13, 15, 27, 11 2) 1, 3, 5, 7, 13, 3) 33, 55, 27, 49, 51 4) 2, 3, 5, 7, 17 5) 3, 5, 17, 19, 3, 8, 1	3	1;2	2;4	5

Упражнения для решения:

1. Представьте число в виде произведения двух взаимно простых натуральных чисел:
а) 45; б) 36; в) 18; г) 35 д) 24; е) 105.
2. Не выполняя деления, покажите, что числа 6075 и 13860 кратны 45.
3. Среди следующих высказываний укажите истинные:
( a N) a 7 ˄a 5⇒ a 35;
( a N) a 10 ˄a 15⇒ a 150;
( a N) a 15⇒a 3 ˄a 5;
( a N) a 45⇒a 3 ˄a 15;
4. Докажите, что разность между кубом числа исамим числом делится на 6.
5. Докажите истинность следующих утверждений:
( a N) (a³ + 5 a) 6;
( a N) (a⁵ - a) 30;
( a N) [(2a + 1)² – 1] 8;
( n N) (n³ + 20n) 48;