Тема. Изучение законов кинематики и динамики на машине Атвуда

Шайковской Н. Д. , гр.5.
Лабораторная работа 19.
1.Тема. Изучение законов кинематики и динамики на машине Атвуда.
2.Цель. Экспериментально проверить законы равномерного и равноускоренного движения. Определить скорость груза при равномерном движении и ускорение свободного падения c относительной погрешностью, не превышающей 15%.
3.

Рис.1. Схематический рисунок установки, где 1 – грузы, массой М, 2 – перегрузок массы m, П – кольцевая платформа, h – расстояние между верхней и средней муфтами, H – высота средней муфты, T₁, T₂ – силы натяжения нитей.
4.Расчетные формулы и формулы для нахождения погрешностей.
А) Если перегрузок снимается кольцевой платформой, на участке H груз движется равномерно.
(1),
где скорость груза, время движения груза на участке H.
(2),
где единичные значения высоты средней муфты и времени движения груза на участке H.
Относительная погрешность определения скорости при планировании эксперимента:
(3),
где предварительная относительная приборная погрешность, предварительная относительная погрешность округления определения скорости груза.
(4),
где абсолютные приборные погрешности измерения высоты и времени,
(5),
где предельная абсолютная погрешность прибора.
рассчитывается аналогично.
(6),
где абсолютные погрешности округления измерения высоты и времени,
(7),
где цена деления шкалы прибора,
рассчитывается аналогично.
Полная относительная погрешность определения скорости:
(8),
где относительная приборная погрешность, относительная погрешность округления, случайная относительная погрешность определения скорости.
(9),
минимальные значения высоты и времени,
(10),
(11),
где случайная абсолютная погрешность определения скорости.
(12),
где стандартное отклонение,
(13),
где количество измерений.
(14),
откуда (15),
где абсолютная погрешность определения скорости.


На участке h груз движется равноускоренно.
Считая массу блока и массу нити намного меньше массы грузов,
,
где a – ускорение, к которым движется груз на участке h,
g – ускорение свободного падения.
откуда (16),
(17),
Из формул (1), (16), (17) получаем,
(18).
Наиболее вероятное значение ускорения свободного падения:
(19).
(20),
откуда (21),
где абсолютная погрешность определения ускорения свободного падения.
Б) Если перегрузок не снимается кольцевой платформой, груз на участке H движется равноускоренно.

5. Расчет предварительной погрешности.

Приборы		h
Металлическая линейка	0,1мм	1мм
Секундомер	0,005c	0,001с
Весы лабораторные	600мг	200мг

Контрольные измерения:
, , , .
,
,

,






.







Вывод. Поскольку предварительные погрешности определения скорости и ускорения свободного падения оказались меньше 15%, то данные приборы подходят для выполнения лабораторной работы.
6. Результаты работы.
А)
Таблица 1.
Результаты измерений и вычислений, выполненных при .

№
1	320	789	9,347
2	325	804	9,287
3	330	813	9,363
4	335	822	9,439
5	340	831	9,514

Рис.1. Зависимость пройденного грузом пути от времени при равномерном движении.
Из графика:




Таблица 2.
Результаты измерений и вычислений, выполненных при .

№
1	330	852	10,09
2	335	863	9,816
3	340	876	9,813
4	345	893	9,724
5	350	898	9,896

Рис.2. Зависимость пройденного грузом пути от времени при равномерном движении.
Из графика:


Таблица 3.
Результаты измерений и вычислений, выполненных при .

№
1	330	1145	10,45
2	335	1172	10,28
3	340	1236	9,667
4	345	1273	9,245
5	350	1298	9,152

Рис. 3. Зависимость пройденного грузом пути от времени при равномерном движении.
Из графика:


Б) Таблица 4.
Результаты измерений и вычислений, выполненных при .

№
1	340	781	610
2	345	802	643
3	350	822	676
4	355	840	706
5	360	879	773

Рис.4. Зависимость пройденного грузом пути от квадрата времени при равноускоренном движении.


Таблица 5.
Результаты измерений и вычислений, выполненных при .

№
1	340	1155	1334
2	345	1176	1383
3	350	1218	1484
4	355	1243	1545
5	360	1289	1662

Рис.4. Зависимость пройденного грузом пути от квадрата времени при равноускоренном движении.
6. Контрольный расчет.








,
,

,
,
,
,
,
.


,



7. Окончательный результат.



.
8. Вывод.
С помощью машины Атвуда экспериментально проверены законы равномерного и равноускоренного движения, определено ускорение свободного падения. Методом наименьших квадратов определены скорости груза при равномерном движении. Так как этот метод не является точным, относительные погрешности определения скоростей оказались довольно высокими.