Тема электронные средства обучения и их использование

подграфов, которые получаются за счет удаления циклов из исходного графа-тезауруса.
Большинство педагогов, изучающих настоящее Интернет-издание, скорее всего не зна-
комо с графами и их особенностями. В связи с этим, прежде чем рассмотреть конкретные пу-
ти использования графов, отражающих содержание образовательных областей, опишем бо-
лее подробно и доступно понятие и основные свойства информационных объектов, каковы-
ми являются графы и деревья-иерархии.
Определим граф как множество вершин - терминов и множество связей - отношений
между вершинами. Графически такая информационная структура может быть представлена в
виде набора квадратов или кругов - вершин графа и набора отрезков, соединяющих круги,
соответствующие связанным по смыслу терминам. Подобные отрезки - отношения чаще все-
го называют ребрами или дугами графа. Таким образом, основными элементами графа яв-
ляются вершины и ребра. Пример графа, содержащего шесть абстрактных терминов A, B, C,
D, E, F и отношений между ними приведен на рисунке.

---

105
В зависимости от вида вершин и ребер можно говорить о существовании графов раз-
личных типов. В частности, если при расстановке ребер важно их направление, когда при
изображении графа ребра снабжают стрелками, то такой граф считается ориентированным.
Говоря другими словами, граф считается ориентированным, если в нем существуют такие
две вершины A и B, что А "связана" с В, а В "не связана" с А. Рисунок содержит пример ори-
ентированного графа. Примером ориентированного графа может служить набор площадей
некоторого города, связанных дорогами для движения транспорта, среди которых имеются
дороги с односторонним движением.

---

106
Говорят, что из вершины графа А в вершину В есть путь, если существует хотя бы од-
но множество ребер графа, объединение которых связывает вершины А и В. Понятие пути
позволяет разделить все возможные графы на две большие группы по признаку связности.
Граф называется связным, если для любых его вершин А и В существует хотя бы один путь,
соединяющий А и В. Говоря иначе, в несвязном графе должны найтись такие две вершины,
между которыми не существует пути. Например, граф, изображенный на рисунке несвязный,
поскольку в нем нет пути между вершинами А и Е.

---

107
Как правило, графы могут иметь произвольную структуру, так как общее определение
не предполагает каких либо ограничений на вершины и виды связей между ними. Не исклю-
чено, что, выйдя из некоторой вершины и пройдя по некоторому набору ребер (а иногда и
только по одному ребру), мы, в конечном итоге, попадем в ту вершину, из которой наш мар-
шрут начинался. В этом случае говорят, что в графе существует цикл. Попытаемся дать это-
му понятию более точное определение. Циклом называется путь, для которого началом и
концом является одна и та же вершина графа. Наглядное представление о графе с циклами
можно получить из рисунка. Из вершины А, пройдя по вершинам D, F или D, B, C, F, можно
снова прийти в А.
Очевидно, что понятие графа как нельзя лучше подходит для формализации тезауру-
сов. Чтобы пояснить это утверждение, попытаемся привести пример упрощенного графового
представления некоторых понятий общеобразовательного курса информатики. Пусть в каче-
стве таких понятий выступают: "Информация", "Визуальная информация", "Звук", "Текст",
"Графическое изображение", "Компьютер", "Алгоритм", "Данные", "Язык программирова-
ния". Вполне возможно, что один из допустимых способов их связывания порождает граф,
отраженный на рисунке.

---

108
Другой пример графа, теперь уже для основных понятий школьной математики, приве-
ден на рисунке. На нем показана взаимосвязь таких понятий как "Численные значения",
"Арифметические выражения", "Простые дроби", "Натуральные числа", "Целые числа", "Де-
сятичные дроби", "Сложение", "Вычитание", "Деление", "Умножение". Безусловно, возмож-
но построение и других структур, связывающих данные понятия на основании других крите-
риев структуризации. Из схем видна инвариантность данного подхода относительно специ-
фики образовательной области: вне зависимости от учебной дисциплины (информатика или
математика) принципы построения и отображения графа понятий остаются едиными.

---

109
Возможно и другое представление информации, заложенной в вершинах и ребрах гра-
фа. В частности, существует и, так называемое, табличное представление графа. В этом слу-
чае имена строк и столбцов таблицы совпадают с наименованиями вершин графа, а ячейки
отражают наличие связей между соответствующими вершинами. Подобный способ широко
применяется для хранения информации о результатах спортивных состязаний (турнирные
таблицы), когда соревнующиеся команды или спортсмены перечисляются в качестве назва-
ний для строк или столбцов таблицы, а в ячейках отмечаются результаты соответствующих
поединков.
Применительно к содержанию образовательной области такой подход также может
быть применен довольно эффективно. Например, для показанного на рисунке графа понятий
общеобразовательного курса информатики, табличное представление могло бы выглядеть,
как показано в таблице.
Пример, демонстрирующий табличное представление графа, еще раз доказывает спра-
ведливость утверждений о возможности и целесообразности представления тезауруса обра-
зовательной области с помощью графов, поскольку таблица, построенная нами выше для те-
зауруса Z, имеет форму, аналогичную форме данной таблицы.
Представление содержания образовательной области в виде графа может дать обшир-
ную информацию о взаимосвязи понятий для специалистов, занимающихся разработкой со-
держания обучения. Более того, подобная информационная структура может служить хоро-
шей основой или "каркасом", легко превращающимся в то или иное электронное средство
обучения путем конкретизации имеющихся в графе понятий, а также дополнением вершин
соответствующим учебным материалом в виде пояснений, задач, тестов, практических зада-
ний и т.п.
Уже отмечалось, что наличие в графе циклов сильно усложняет процессы его обработ-
ки и, тем более, понимания. Циклы нарушают структуру графа, ломают давно сложившиеся

---

110
стереотипы о переходах от "общего" к "частному" и от "простого" к "сложному", а эти прин-
ципы традиционно лежат в основе методологии учебного процесса. Присутствие цикла в со-
держании обучения или в конкретном учебном средстве может привести к тому, что, начиная
изучать некоторое понятие, отталкиваясь от его определения и изучая следующие за ним по
смыслу понятия, обучаемый может через некоторое время вновь прийти к уже изученному. В
этом случае встанет естественный вопрос о наличии логики в изложении учебного материа-
ла. Кроме того, графы, имеющие циклы, как правило, плохо поддаются обработке. Элемен-
тарный обход информационной структуры, связанный с последовательным просмотром всех
вершин, в этом случае сильно затруднен.
Существует несколько способов преобразований графов, приводящих к ликвидации
циклов. В их числе пренебрежение малозначимыми связями, объединение циклической кон-
струкции в одну вершину и переформулирование соответствующего понятия, изменение
критерия, лежащего в основе связывания понятий и другие приемы.
Попытка ввести ограничение на наличие циклов в графах, связанных с представлением
тезаурусов образовательных областей, приводит к определению более приемлемой для хра-
нения информации структуры - дерева или, иначе, иерархии. Определим дерево (иерархию)
как связный граф, не имеющий циклов. Таким образом, передвигаясь по направлению от не-
которой вершины дерева, мы уже никогда не придем к ней вторично, что и соответствует по-
следовательному характеру обучения. При этом остается возможность перехода от одной
вершины к нескольким следующим, связанным с данной вершинам. Для понятия "дерево" не
делается никаких ограничений на количество вершин, которые могут быть связанны с дан-
ной вершиной.
Процессы сведения произвольных графов понятий образовательной области к структу-
рам, лишенным циклов, можно формализовать и ввести в технологию информационного ин-
тегрирования на основе использования механизма выделения каркасов, представленного в
современной теории графов.