Тема базові математичні основи криптографічних засобів захисту інформації



Download 87,5 Kb.
bet1/4
Sana23.04.2022
Hajmi87,5 Kb.
#575585
  1   2   3   4
Bog'liq
qqq


ТЕМА 1. БАЗОВІ МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ КРИПТОГРАФІЧНИХ ЗАСОБІВ ЗАХИСТУ ІНФОРМАЦІЇ
Мета роботи: зрозуміти і практично дослідити базові поняття, функції та методи криптографічних засобів захисту інформації.
Рекомендовані інструментальні засоби до виконання роботи:

  • мова програмування – Python 3.x.x;

  • середовище Python–програмування (IDE) – Thonny 3.3.6;

  • табличний процесор – MS Excel.


1. Функції модульної арифметики (арифметики в класах залишків). Будуть потрібні в подальшому для дослідження одноключових (симетричних) криптоалгоритмів і криптосистем, двохключових (несиметричних) криптоалгоритмів і криптосистем, а також криптографічних хеш - функцій.
Надалі, якщо не буде зазначено іншого, будуть розглядатися виключно позитивні цілі числа.
1.1. Операція обчислення залишку (остачі) r числа Х за модулем М записується як
r = Х mod M, або Х mod M = r, або як X  r (mod M).
Ця операція пов’язана з тим, що будь-яке ціле число Х може бути представлено у загальному вигляді як
k*M + r, де k, r – цілі числа.
Приклади:
M = 9; X = 23. r = 23 mod 9 = 5. Пояснення: 23 - 5 = 18; 18/9 = 2; 23 = 2*9 + 5.
M = 9; X = 23. r = 72 mod 9 = 0. Пояснення: 72 - 0 = 72; 72/9 = 8; 72 = 8*9 + 0.
Якщо M = 9, то 0  r  8 також і для інших цілих Х.
M = 231; X = 5678. r = 5678 mod 231 = 134. Пояснення: 5678 - 134 = 5544; 5544/231 = 24; 5678 = 24*231 + 134.
Якщо M = 231, то 0  r  230 також і для інших цілих Х.
M = 2; X = 1903; r = 1903 mod 2 = 1. Пояснення: 1903 - 1 = 1902; 1902/2 = 951; 1903 = 951*2 + 1.
M = 2; X = 128; r = 128 mod 2 = 0. Пояснення: 128 - 0 = 128; 128/2 = 64; 128 = 64*2 + 0.
Якщо M = 2, то r = 0 або 1 також і для інших цілих Х.
Якщо Х  М, то r = Х, наприклад, 3 mod 9 = 3, 14 mod 15 = 14.
Якщо ж Х = k*М, де k – ціле, то r = 0. Наприклад, 15 mod 15 = 0, 45 mod 15 = 0.
Примітка. В Python операція обчислення залишку mod реалізується виключно просто, оператором "%":
Х % М # Х, М – константи, змінні або вирази – див. документацію по Python.
Завдання 1. З'ясуйте, як операція mod реалізується в MS Excel. Обчисліть залишки r за модулем М = 7 для чисел Х в діапазоні 0 до 28 на робочому аркуші MS Excel. Яку закономірність Ви помітили?
1.2. Деякі властивості модульної арифметики
Два цілих числа А і В називаються рівними (порівняними, конгруентними) за модулем М, що записують як АВ (mod М), якщо їх залишки рівні:
rА = rB,
де: rА = A mod M rB = B mod M.
Справедливі такі правила арифметики у класах залишків (наводяться без доказів):
[(A mod M) + (B mod M)]mod M = (A + B) mod M
[(A mod M) – (B mod M)]mod M = (A – B) mod M
[(A mod M) * (B mod M)]mod M = (A * B) mod M
Завдання 2. Перевірте наведені вище правила арифметики у класах залишків, в середовищі Python.
1.3. Особливий випадок операції mod – операція XOR.
Особливе значення у криптографії має випадок застосування операції mod, а саме, коли М = 2. При цьому вважається, що Х  [0,1]. У цьому випадку замість позначення mod уживають позначення XOR, або символ . У цьому випадку 0 mod 2 = 0, 1 mod 2 = 1.
У застосуванні для 2-х операндів А  [0,1] та В  [0,1] маємо (у різних формах запису) :
(0 + 0) mod 2 = 0  0  0 = 0  0 XOR 0 = 0
(0 + 1) mod 2 = 1  0  1 = 1  0 XOR 1 = 1
(1 + 0) mod 2 = 1  1  0 = 1  1 XOR 0 = 1
(1 + 1) mod 2 = 0  1  1 = 0  1 XOR 1 = 0
Можна також для компактності використовувати запис виду XOR(А,В) якщо А,В являють собою бітові або байтові рядки.
Операцію  використовують для обчислення кодової відстані між двома кодовими векторами (рядками) однакової довжини
[А] = [a1, a2, a3, a4, a5, a6, …],
[В] = [b1, b2, b3, b4, b5, b6, …].
Кодовою відстанню d між [А] і [В] називають кількість розрядів з однаковими індексами, які не співпадають.
Приклад.
[А] = [0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1];
[В] = [1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1].
Застосовуємо побітово операцію  і отримуємо вектор [S]:
0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1

1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0
________________
[S] = 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1
Кількість ненульових розрядів у результуючому векторі [S] = [А]  [В] дорівнює 4. Тобто кодова відстань d = 4.
Завдання 3. Розробіть на Python функцію codedist (a,b), де a,b – байтові рядки довільної, але однакової довжини, яка повертає кодову відстань d між ними. Збережіть цю функцію у Вашому репозиторії для подальшого використання.



Download 87,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish