Тема 5 плоский поперечный изгиб. Расчет балок на прочность

Пример 5.7. Во сколько раз касательное напряжение в точке В больше, чем в точке А? Точка О – центр тяжести сечения (Рис.5.16).



Рис.5.16

Решение:

Проведем через точки А и В линии, параллельные оси . Отсеченные площади на рис.5.16 заштрихованы. Вычислим статические моменты заштрихованных площадей относительно оси и отнесем их к ширине сечения в точках А и В соответственно.
При одной и той же поперечной силе и одном и том же моменте инерции сечения относительно оси касательные напряжения в точках В и А относятся как:


.

Таким образом, касательное напряжение в точке В в 7,5 раз больше, чем в точке А.

Пример 5.8. Как изменится максимальное касательное напряжение при изгибе, если поперечное сечение балки перевести из положения I в положение II ? (Рис.5.17).

Рис.5.17

Решение:

При решении данной задачи следует помнить, что при повороте сечения из положения I в положение II меняются не только ширина сечения и статический момент площади сечения (отсеченные площади заштрихованы), но и моменты инерции относительно оси . Поэтому при одной и той же поперечной силе величины максимальных касательных напряжений в положених сечения I и II будут относиться, как:

.

Таким образом, величина максимального касательного напряжения при повороте сечения из положения I в положение II не изменится.

Пример 5.9. Какая из изображенных эпюр касательных напряжений при изгибе построена правильно? (Рис.5.18).

Рис.5.18

Решение:

При анализе таких эпюр следует помнить:

1. Максимальные касательные напряжения возникают в нейтральном слое. Нейтральная линия сечения проходит через центр тяжести.
2. В месте резкого изменения ширины сечения касательные напряжения меняются скачком. При увеличении ширины сечения напряжения скачкообразно уменьшаются, при уменьшении ширины сечения касательные напряжения скачкообразно увеличиваются. Поэтому из предложенных вариантов эпюр касательных напряжений верным является вариант в).