Тема 10. Дифференциал тенгламаларни ечиш учун дастурий воситалар

Тема 10. Дифференциал тенгламаларни ечиш учун дастурий воситалар.

Differensial tenglamalar noma'lumlar, o'zgaruvchilardan iborat emas, balki bir yoki bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalari bo'lgan tenglamalardir. DT kerakli funktsiyalar va ularning hosilalari o'rtasidagi munosabatlarni o'z ichiga oladi. Agar tenglamalar faqat bitta o'zgaruvchiga nisbatan hosilalarni o'z ichiga olsa, ular oddiy differensial tenglamalar (ODT) deb ataladi. Aks holda, hususiy xosilali differentsial tenglamalar haqida gapiriladi. Differensial tenglamalarni yechish uchun nimani bilishingiz va o'rganishingiz kerak? Differensial tenglamalarni muvaffaqiyatli o'rganish uchun integratsiya va hosilani yaxshi bilish zarur. Bir o‘zgaruvchili funktsiyaning hosilasi va aniqmas integral mavzulari qanchalik yaxshi o‘rganilsa, differensial tenglamalarni tushunish shunchalik oson bo‘ladi.

95% hollarda testlarda birinchi tartibli differensial tenglamalarning 3 turi mavjud:
Oddiy differensial tenglamalar
bir jinsli differensial tenglamalar
chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasi
Birinchi tartibli differentsial tenglama odatda quyidagilarni o'z ichiga oladi:
1) mustaqil o'zgaruvchi x;
2) bog‘liq o‘zgaruvchi y(x) (funksiya);
3) funksiyaning birinchi hosilasi y’:




Birinchi tartibli ODT yechimi
Amaliy misollarni ko'rib chiqishni yagona oddiy differensial tenglamalarni yechishdan boshlaymiz
Birinchi tartibli tenglamalar (ODT):

Ikkinchi tartibli differensial tenglamalarni yechish



Maple’da differensial tenglamalarning analitik yechimlarini topish uchun dsolve(eq,var,options) buyrug‘idan foydalaniladi, bunda eq differensial tenglama, var noma’lum funksiyalar Differensial tenglamalarni tuzishda hosilani belgilash uchun diff buyrug'idan foydalaniladi, masalan, y''+y=x differensial tenglama quyidagicha yoziladi: diff(y(x),x$2)+y(x)=x.
Namunalar
1. y'+ycosx=sinxcosx differensial tenglamasining umumiy yechimini toppish quydagicha.