Текисликда аналитик геометрия элементлари

12-МАЪРУЗА


БАЪЗИ ЭЛЕМЕНТАР ФУНКЦИЯЛАРНИ ХОСИЛАЛАРИ.
АСОСИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЛАШ КОИДАЛАРИ.


Р Е Ж А.
1. Асосий элементар функцияни хоссилалари.
2. Асосий дифференциаллаш коидалари.
3. Мураккаб функцияни хосиласи.
4. Логарифлик яункцияни хосиласи.
5. Даражалаш ва курсатгичли функцияни хосиласи.
6. Тескари функцияни хосиласи.

1. Узгармас функцияни хосиласи.

У=0 функция бутун бу сон укида узгармас кийматини саклангани учун ихтиёрий танланган Х нуктада аргументнинг исталган Х орттирмасига функцияни нолга тенг булган у орттирмаси мос келади, демак, .
Бу ердан, , С’=0
2. У=хⁿ(n)-даражали функциянинг хосиласи.
Х-ихтиёрий танланган функция нуктаси, Х-аргументнинг орттирмаси ва у-берилаган функцияни орттирмаси. У ъолда Нpютон биномига асосан.

Демак,
Бу ердан
яъни (хⁿ)¹=nx^n-1
3. Y=cоs х функциянинг хосиласи х- аргументнинг иътиёрий танланган кийматига Х орттирма бериб, cоs х функцияни орттирмасини ъосил киламиз.
У=cоs (х+Х)-cоs х
Демак,

4. Асосий дифференцияллаш коидалари.

U=U (x) ва = (х) функциялар х=х нуктада хосилага эга булсин.
а) Йиьиндиси хосиласи.
(U)¹=U¹¹
ъакикатдан ъам х га Х орттирма берайлик, у холда U=U (х) ва = (х) функциялар мос равишда U ва  орттирмалар олади. Y=U функцияни орттирмаси y=(U(x+x)-U(x))  ((x+x)- (x))= U   га тенг.

Мисол.
y=x³+sin x, y¹=3x²+cоs х
б) Купайтманинг хосиласи.
(U ^. )¹ U¹+¹U
x аргумент Х орттирма олса, у холда U,  ва y= U ^.  функциялар ъам мос равишда U,  ва у орттирмларни олади.
У=(U+U) (+) - U=U+U+ U.

U=U (х) ва = (х) лар фиксирланган Х да узгармас булгани учун уларни лимит ташкарига чикариш мумкин. Шунинг учун

ва =0

Эътиборга олсак,
U келиб чикади.
Хусусий ъолда, агар (х)=с (с=cоst) (CU)’=СU’
Демак, узгармас купйтувчини хосила белгиси ташкарисига чикариш мумкин.


Мисол: y=(7x²+5x-3) cоsx, y’=?
y’=(7x²+5x-3)’ cоsx+(7x²+5x-3) (cоsx)’=(14x+5) cоsx(7x²+5x-3) sinx.

в) Булинманин ъосиласи.

функцияни карайлик.
Бу ерда U(x)  (x) функцияларни х=х нуктада дифференциалланувчи булимидан ташкари, бу нуктада  (х)0 эканлигини курсатмайлик, ъакикатдан ъам Х ни Х орттирмасига, у ни

орттирмаси туьри келади.
У холда

Лимитлар ъакидаги теоремани куллаб ((х) функцияни Х нуктада узлуксизлигини эътиборга олсак, , 0 эканлигини келиб чикади).
формулани оламиз.
Мисол: