Ах + Ву + С = 0 (2)
тенглама тугри чизикнинг умумий тенгламасидир. Хакикатдан хам
А(х - 0) + В(у + С/В) = 0 бу эса (0; — С/В) нуктадан утиб N (A; B) га перпендикуляр булган тугри чизик тенгламасидир.
3. Йуналтирувчи вектор. Тугри чизикнинг каноник тенгламаси
Оху текисликда l тугри чизикни карайлик. Тугри чизикни унда ётувчи ихтиёрий М1(х1, у1) нукта ва унга параллел булган S = mi + nj вектор вектор тулик аниклайди. S векторни l тугри чизикни йуналтирувчи ввектори деб аталади.
Айтайлик М(х, у) нукта l тугри чизикнинг ихтиёрий нуктаси булсин. У холда М1М l тугри чизикка тегишли булиб, шарт буйича у S векторга параллел булади. Векторларнинг паралеллик шартига асосан:
х-х1 у-у1
----- = ----- (3)
m n
(3) тугри чизикнинг каноник тенгламаси деб аталади.
Агар тугри чизик Оу укка параллел булса, у холда унинг тенгламаси:
х-х1 у-у1
----- = ----- (3’)
о n
агар Ох укка параллел булса, у холда
х-х1 у-у0
----- = ----- (3”)
m о
булади.
4. Берилган нуктадан утувчи тайин йуналишдаги тугри чизик тенгламаси.
Тугри чизик тенгламалар туплами.
у
0
х
м
l
Оху текисликда l тугри чизик берилган булсин. l ох ук билан М нуктада кесишсин. l тугри чизик билан ох ук орасидаги бурчакни билан белгилайлик.
Агар, = 0 булса, у холда l ох ук билан устма-уст тушади. Ох ва оу укига параллел булган l тугри чизикни карайлик. l тугри чизикда ётувчи ихтиёрий М1 (х1, х2) нуктани оламиз. Тугри йуналтирувчи вектор сифатида бирлик вектор S0 = cosi + cosj ни олайлик.
cos = cos(900 — ) = sin S0 = cosi + sinj
д
y l S0
0 x
емак, m = cos; n = sin
у холда
х - х1 у - у1
------ = ------ (4)
cos sin
у номаълумга нисбатан ечамиз:
у - у1 = tg (х - х1)
tg = k; у - у1 = k (х - х1) (5) берилган нуктадан утувчи берилган йуналишдаги тугри чизик тенгламасидир.
Агар тугри чизик Оу укига параллел булса, у холда тугри чизик тенгламасини (5) формула шаклида ёзиб булмайди.
х = х1 — (х1; 0) нуктадан утувчи тугри чизик тенгламасидир.
6. Бурчак коэффициентли тугри чизик тенгламаси.
Айтайлик тугри чизик Оу укини В(О; в) нуктада кесиб утиб, Ох уки билан бурчак хосил килсин
у - в = к ( х - 0)
ёки у = кх + в (6)
7. Икки нуктадан утувчи тугри чизик тенгламаси.
Айтайлик М1(х1; у1) ва М2(х2; у2) текисликда ётувчи ихтиёрий икки нукта булсин булсин. Айтайлик S = М1 М2 вектор йуналтирувчи вектор булсин, у холда тугри чизикнинг тенгламаси куйидагича булади:
х - х1 у - у1
------- = ------- (7)
х2 - х1 у2 - у1
(7) — икки нуктадан утувчи тугри чизикнинг тенгламасидир.
8. Икки тугри чизик орасидаги бурчак.
Айтайлик, l1 ва l2 тугри чизиклар М нуктасида кесишсин. Тугри чизиклар куйидаги тенглама билан берилган булсин.
l1; у = к1 х + в; l2; у = к2 х + в2
Тугри чизиклар орасидаги бурчак
= 2 - 1
tg2 - tg1
tg = tg (2 - 1) = -------------
1 + tg1 tg2
tg1 = k1 ; tg2 = k2; деб олсак, у холда
k2 - k1
tg = ---------- (8)
1 + k1k2
(8) — икки тугри чизик орасидаги бурчакни топиш формуласидир.
Тугри чизикларнинг параллеллик шарти:
k1 = k2
Перпендикулярлик шарти: k1 k2 = -1 ёки k1 = 1/k2 ёки k2 = - 1/k1;
!Ax0 + By0 +C!
d = -------------------- (9)
A2 + B2
(9) — М (х0; у0) нуктадан Ах + Ву + С = 0 тугри чизиккача булган масофани хисоблаш формуласидир.
Do'stlaringiz bilan baham: |