Tekislikda analitik geometriya elementlari Reja: Kirish Analitik geometriya elementlari. Ikki nuqta orasidagi masofa, Tekislikda koordinatalar metodi

Ikki nuqta orasidagi masofa, Tekislikda koordinatalar metodi.
Ikkita M₁(x₁), M₂(x₂) nuqtalar to’g’ri chiziqdagi dekart koordinatalari sistemasida yotgan bo’lsa, yo’nalgan kesmaning uzunligi │x₂ - x_1│ ga teng.
_.
Isbot. ;
, _;
;
.

1. 
   Misol. Sonlar o’qida M₁(5) va M₂(-4) nuqtalar berilgan. M₂ ga nisbatan M₁ nuqtaga simmetrik bo’lgan M₃ nuqtaning koordinatasini toping.
   

Yechish. kesmaning uzunligini aniqlaymiz:

M₁ nuqta M₂ nuqtadan 9 birlik uzoqda yotadi. M₃ nuqta M₂ nuqtaga nisbatan M₁ nuqtaga simmetrik bo’lishi uchun bu nuqta xam M₂ dan M₁ ga qarama-qarshi tomonda 9 birlik masofada yotishi kerak.
M
₃=( -4-9)=(-13).


Kesmani berilgan nisbatda bo’lish. Boshlang’ich nuqtasi A(x₁) oxirgi nuqtasi B(x₂) bo’lgan AB kesmani AC /CB=λ (λ -1) nisbatda bo’luvchi C(x) nuqtaning koordinatasini topish.

, .

, _,

Agar λ >0 bo’lsa, AC va CB kesmalarning yo’nalishi bir xil, λ <0 bulsa, qarama-qarshi buladi va aksincha. Agar A(x₁) va B(x₂) ikki ixtiyoriy nuqta va C(x) AB kesmaning o’rtasi bo’lsa, u holda
.

Tekislikda to’g’ri burchakli dekart koordinatalari sistemasi ikkita o’zaro perpendikulyar o’qlar va chiziqli birlik masshtab berilishi bilan aniqlanadi.
O’qlarning kesishish nuqtasi – 0 koordinatalar boshi, birinchi o’q – Ox yoki abssissalar o’qi, ikkinchisini esa – Oy yoki ordinatalar o’qi deb ataladi.
Tekislikda ixtiyoriy M nuqta olamiz. M nuqtaning Ox va Oy o’qlarga proyeksiyalarini mos ravishda M_x va M_y deb belgilaymiz. va yo’nalgan kesmalarning kattaliklari x va y sonlar, M nuqtaning to’g’ri burchakli dekart koordinatalari deyiladi va M (x; y) kabi yoziladi. x - M nuqtaning absissasi, y- M nuqtaning ordinatasi deyiladi.

Koordinata o’qlari tekislikni 4 ta kvadrantga bo’ladi.