Технологическая часть

2.5. Синтез регулятора методом лачх
Чтобы система удовлетворяла заданным требованиям по точности и качеству (перерегулирование s = 5 %, время регулирования t_P = 7 минут, коэффициент статической ошибки С ₀ = 0), необходимо в систему, структурная схема которой представлена на рисунке 3.1, ввести регулятор, как показано на рисунке 3.2.

Желаемая ЛАЧХ характеристика прямой цепи определяется из формулы

(3.1)

ЛАЧХ передаточной функции неизменной части - объекта управления имеет асимптоты и , ее вид представлен на рисунке 3.3

ЛАЧХ желаемой передаточной функции системы, которая обеспечит заданные требования по точности и качеству системы будет иметь вид асимптоты, проходящей под наклоном -20 через частоту среза w_с. Частота среза, определяющее быстродействие и время регулирования находится по формуле


(3.2)

График ЛАЧХ желаемой передаточной функции системы представлен на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 - ЛАЧХ передаточной функции объекта управления и ЛАЧХ желаемой передаточной функции САР
Желаемая передаточная функция САР будет иметь вид


(3.3)

Коэффициент усиления желаемой передаточной функции определяется по ЛАЧХ. Продолжая график до пересечения с вертикальной асимптотой его можно найти по формуле

(3.4)

Зная желаемую передаточную функцию и передаточную функцию неизменной части можно определить передаточную функцию регулятора из соотношений

(3.5)

Таким образом получим следующий вид передаточной функции регулятора

(3.6)

Как видно из (3.6) получили закон ПИД регулирования со следующими параметрами: - коэффициент усиления ПИД регулятора;

- постоянная времени интегрирования ПИД регулятора;
- постоянная времени дифференцирования ПИД регулятора;

Зная передаточные функции объекта управления и регулятора можем построить передаточную функцию замкнутой системы с учетом единичной отрицательной обратной связи.

(3.7)

Применив обратное преобразование Лапласа, получим переходный процесс соответствующий передаточной функции замкнутой системы представленный на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 - Переходный процесс соответствующий передаточной функции замкнутой системы.

4.