Tebranma harakat yoki sodda qilib tebranish deb ataladi. /arakat holati bir xil vaqt oralig‘ida qaytarilgan tebranish davriy tebranish

1–mashq: Matematik mayatnik yordamida erkin tushish tezlanishini aniqlash.

Tebranma harakat qonunlarini o‘rganishda mayatniklardan foydalaniladi. Cho‘zilmaydigan, vaznsiz ipga osilgan, o‘lchamlari ipning o‘lchamlaridan ancha kichik, massalari bitta nuqtaga mujassamlashgan sharcha matematik mayatnik deyiladi. Jism osilgan ipning vertikal holatida matematik mayatnik muvozanat holatida joylashgan bo‘ladi, ya’ni mayatnikning og‘irlik kuchi ipning taranglik kuchi bilan muvozanatlashgan bo‘ladi.

Muvozanat holatidan kichik  (6) burchakka chiqarilgan mayatnikka quyidagi kuchlar (3.1–rasm) ta’sir etadi: m  – og‘irlik kuchining tangensianal tashkil etuvchisi va  – ipning taranglik kuchi. Ularning teng ta’sir etuvchisi , mayatnikni muvozanat holatiga qaytarishga harakat qiladi, ya’ni qaytaruvchi kuch bo‘lib hisoblanadi. 3.1–rasmdan FPsin, undan Fmgsin ligi kelib chiqadi. Kichik burchaklar uchun sinxL, bu yerda x – egri chiziqli siljish (yoy uzunligi), L – osilish nuqtasidan massalar markazigacha bo‘lgan masofa. Qaytaruvchi kuch va siljishning qarama-qarshi yo‘nalganligini hisobga olsak F–mgxL bo‘ladi. Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan Fmam , u holda –mgxLm , bundan

 x0. (3.4)

(3.4) tenglama matematik mayatnikning erkin va garmonik (kichik) tebranishlarining differensial tenglamasi, ya’ni ikkinchi tartibli differensial tenglamadir. Bu tenglamaning echimini x=Acos(_ot+_o) ko‘rinishda qidiramiz. U holda

v –A_osin(_ot_o),

a  –A_o²cos(_ot_o)–_o²x, (3.5)

(3.5) ni (3.4) ga qo‘yamiz:

– x x0,

bundan

_o . (3.6)

Tebranish davri

T 2 2 . (3.7)

Bu yerda l – ipning uzunligi, d – jimning ipga ulanish joyidan massalar markazigacha bo‘lgan masofa. Mayatnikning uzunligi L ni bevosita o‘lchash juda qiyin, chunki jismning massalar markazini aniqlash kerak bo‘ladi. Shuning uchun mazkur ishni bajarayotganda ipning uzunligini l₁1 m deb olib, T₁ tebranishlar davri aniqlanadi:

T₁=2 . (3.8)

So‘ngra ipni l₂0,9 m gacha qisqartiriladi va yana T₂ tebranishlar davri aniqlanadi.

T₂=2 . (3.9)

(3.8) tenglamadan (3.9) tenglamani ayirib va chiqqan tenlamani g ga nisbatan echib quyidagini olamiz:

g . (3.10)

Shunday qilib erkin tushish tezlanishi g (3.10) formula yordamida hisoblanadi.