Tayyorlash va ularning malakasini oshirish hududiy

1
 ikkinchi hadi T
2
 va h.q., shuni yoza olamiz: 
n
m
n
n
m
n
n
m
n
x
а
n
n
m
m
m
x
a
C
T










...
3
2
1
)]
1
(
)...[
1
(
1
 
 
Bu  formula  yoyilmaning  umumiy  hadini  ifoda  qiladi,  chunki  biz  undan,  n 
o`rniga  1, 2,  3,  ...,  m  sonlarini  qo`yib  (birinchidan  boshqa), barcha  hadlarni  hosil 
qila olamiz. 
 
5)  Yoyilmaning  boshidan  birinchi  hadning  koeffitsienti  1  ga  teng;  oxirdan 
birinchi had koeffitsienti  ham 1 ga teng. Boshda ikkinchi hadning koeffitsienti m, 
yaoni 
C
m
1
;  oxirdan  ikkinchi  had  koeffitsienti 
C
m
m

1
;  ammo 
C
C
m
m
m
1
1


  bo`lgani 
uchun  bu koeffitsientlar har bir xil bo`ladi. Boshdan uchinchi hadning koeffitsienti 
C
m
2
  va  oxirdan  uchinchi  hadniki 
C
m
m

2
;  ammo 
C
C
m
m
m
2
2


  bo`lgani  uchun  bu 
koeffitsientlar ham bir xil bo`ladi va hokazo. Demak, 
 
Yoyilmaning 
chetlaridan 
teng 
uzoqlikda 
turgan 
hadlarning 
koeffitsientlari o`zaro teng. 
 
6) Quyidagi binomial koeffitsientlarga qarasak, 
1
1
1 2
1
2
1 2 3
1
2
3
1 2 3 4
,
,
(
)
,
(
)(
)
,
(
)(
)(
)
, . . .
m
m m
m m
m
m m
m
m




 



  
 
bir  koeffitsientdan  ikkinchisiga  o`tishda  surat  borgan  sari  kamayadigan  (m-1  ga, 
m-2 ga, m-3 ga va hokazo)  sonlarga  ko`paytirilishini ko`ramiz.  Buning natijasida 
koeffitsientlar  oldin  orta  boradi  (suratdagi  ko`paytuvchilar  maxrajdagi  mos 

---

165 
 
ko`paytuvchilardan  katta  bo`lgan  vaqtda),  so`ngra  kamaya  boradi.  Yoyilmaning 
chetlaridan  teng  uzoqlikda  turgan  koeffitsientlar  teng  bo`lganlikdan,  eng  katta 
koeffitsient  yoyilmaning  o`rtasida  bo`lishi  kerak.  SHu  bilan  birga  agar  yoyilma 
barcha  hadlarining  soni  toq  bo`lsa  (bu  esa  binom  ko`rsatkichining  juftligida 
bo`ladi),  o`rtada  eng  katta  koeffitsientli  faqat  bir  had  bo`ladi;  agar  barcha  hadlar 
soni juft bo`lsa (bu esa binom ko`rsatkichining toqligida bo`ladi), o`rtada eng katta 
bir xil koeffitsientli ikkihad bo`lishi kerak. Masalan: