Tayyorlash va ularning malakasini oshirish hududiy

5. Bir ikkiga teng. 
Quyidagi tenglikning to`g`ri ekani ravshan: 
x
2
-x
2
= x
2
-x
2
   
 
(1) 
Ko`paytuvchilarga ajratamlz:  
(x-x)(x+x)=x(x-x)   
(2) 
So`ngra quyidagicha mulohaza yuritamiz: har biri ikkitadan ko`paytuvchiga 
ega bo`lgan ikkita o`zaro teng ko`yaytma bor. Bu ko`paytmalar bittadan teng (x-x) 
ko`paytuvchilarga  ega  bo`lgani  uchun,  ularning  ikkinchi  ko`paytuvchilari  ham 
o`zaro teng bo`ladi: 
x+x=x 
2x=x 
                      2=x:x                (3) 

---

123 
 
2=1 
(Oxirgi tenglikning har ikki tomonini 2 ga ko`paytirib, yana 4=2  ekanligini 
ham «isbot qilamiz».) Xato qaerda? 
Tushuntirish.  (2)  tenglikdan  (3)  tenglikka  o`tishda  xatoga  yo`l  qo`yilgan. 
Ko`paytmalar  teng  bo`lgalda  ko`paytuvchilarning  ham  o`zaro  tengligi  ko`paytma 
nolga teng bo`lganda to`g`ri emas. 
O`quvchllar  telglamalar  bilan  tanishayotganlarlda  (2)  tenglikdan  (3)  ga 
o`tish  —  tenglikning  har  ikkala  tomonini  (x-x)  ga  qisqartirish  yo`li  bilan  amalga 
oshirilishini  ko`radilar.  U  holda  xatoni  tushuntirish  ancha  yengillashadi: 
tenglikning  har  ikkala  tomoni  nolga  teng  ifodaga  bo`linyapti,  nolga  bo`lish 
mumkin emas! 
Bu  sofizmni  matematika  kechasida  sahnalashtirilgan  holda  o`tkazish 
mumkin. Bunda ikkita o`quvchi qatnashadi. Masalan: 
I — Bugun juda xursand ko`rinasan? 
II — Nega xursand bo`lmay,   axir men bugun matematikadan 4 baho oldim! 
I—Bekorga xursand bo`lyapsan:    sen olgan 4 baho ikki baho bilan baravar. 
Xohlasang,  buni  senga  isbot  qilib  beraman.    (U  4=2  ekanligini  «isbotlaydigan» 
xisoblashlar yozilgan ko`rgazmani ochib ko`rsatadi va «isbotlab» beradi.) 
II—Haqiqatan  ham  qiziq.  SHunday  mulohaza  yuritar  ekansan  o`zing 
matematikadan necha baho olasan? 
I—Uch! 
II—Ha, unchalik emas? Lekin sen xafa bo`lma, uch beshga teng! Agar 2=4 
bo`lsa,  uning  har  ikki  tomoniga  bittadan  qo`shib,  yana  o`zaro  teng  ifoda  hosil 
qilamiz: 
2+1=4 + 1 yoki 3 = 5. 
I va II – O`rtoqlar, iltimos, qaysi birimiz haqmiz, yordam bering!