Tayyorlash va ularning malakasini oshirish hududiy

3. Maktab geometriya (planimetriya) kursining aksiomatik tuzilishi  
Bizga  ma’lumki,  geometriya  fani  aksiomalar  sistemasi  asosida  qurilgandir. 
Geometriya  fanining  mantiqiy  asosda  qurilishini  yaratish  uchun  aksiomalarning 
bo`lishligi haqida fikr Gretsiyada bundan ming yil avval paydo bo`lgan edi. XIX 
asrning  oxiri  va  XX  asrning  boshlarida  geometriya  fanining  turli  bo`limlarida 
aksiomalar chuqur o`rganildi va rivojlantirildi.   
Geometriya  kursidagi  aksiomalar  sistemasi  asosan  quyidagi  uchta  talabga 
javob berishi kerak.  
1. 
Aksioma  sistemasi  ziddiyatsiz  bo`lishi  kerak.  Bu  degan  so`z,  biror 
aksiomadan  chiqarilgan  natija  shu  aksioma  yordamida  hosil  qilingan  boshqa 
natijaga yoki boshqa aksiomadan chiqarilgan xulosaga zid kelmasligi kerak.  
2. 
Aksiomalar sistemasi mustaqil bo`lishi kerak, ya’ni hech bir aksioma 
ikkinchi bir aksiomadan kelib chiqadigan bo`lmasligi kerak.  
3. 
Aksiomalar  sistemasi  shu  fanga  oid  istalgan  bir  yangi  tushunchani 
isbot etish uchun etarli bo`lishi kerak, ya’ni biror matematik jumlani isbotlashda 
hech  qachon  o`z-o`zidan  tushunilishiga  yoki  tajribaga  tayanilmaydi,  bu 
matematik  jumla  boshqa  teoremalar  bilan,  oxirida  aksiomalar  bilan  asoslanishi 
kerak bo`ladi.  
Maktab geometriya kursida quyidagi aksiomalar sistemasi mavjud.  
1.Tegishlilik aksiomasi:  
a) har qanday to`g`ri chiziq nuqtalar to`plamidan iboratdir;   
b) har qanday ikki nuqtadan bitta va faqat bitta to`g`ri chiziq o`tkazish  
mumkin;  
c) har qanday to`g`ri chiziqni olmaylik, shu to`g`ri chiziqqa tegishli bo`lgan  
va tegishli bo`lmagan nuqtalar mavjud.   
2. Masofa aksiomasi:  

---

77 
 
a)  har  bir  kesmaning  uzunligi  shu  kesmaning  har  qanday  nuqtasi  ajratgan 
masofalar uzunliklarining yig`indisiga teng: b) A nuqtadan B nuqtagacha bo`lgan 
masofa B nuqtadan A nuqtagacha bo`lgan masofaga teng: |AB| = |BA|.  
b) Ixtiyoriy uchta A, B, Cnuqta uchun A dan C gacha bo`lgan masofa A dan B 
gacha va B dan C gacha bo`lgan masofalar yig`indisidan katta emas:  
|AC|=|AB|+|BC|  
 3. Tartib aksiomasi:  
a) To`g`ri chiziqdagi uchta nuqtadan bittasi va faqat bittasi qolgan  
ikkitasi orasida yotadi.  
b) To`g`ri chiziq tekislikni ikki yarim tekislikka ajratadi.   
4. Harakat aksiomasi:  
a) Agar |AB| masofa musbat bo`lib, u |A
1
B
1
| masofaga teng bo`lsa, A nuqtani A
1
 
nuqtaga va B nuqtani B
1
 nuqtaga akslantiruvchi faqat ikkita siljitish mumkin.   
5. Paralellik aksiomasi:  
Berilgan  nuqtadan  to`g`ri  chiziqqa  bitta  va  faqat  bitta  parallel  to`g`ri  chiziq 
o`tkazish mumkin.