|
4.Kristallarning issiqlik sig’imi
Kristall panjaraning ichki energiyasi uni tashkil qilgan atom va molekulalar energiyalarining yig’indisidan iborat. Madomiki, kristall atomlari tebranma harakatda bo'lib, fononlar hosil qilib turar ekan, u holda kristallning to'la energiyasi undagi fononlar energiyasining yig’indisiga teng.
Kristall panjarasining issiqlik sig’imi uning xaroratini 1 gradusga orttirish uchun kerak bo'lgan issiqlik miqdorini bildiradi.
Jismga yoki ular sistemasiga issiqlik berilsa, termodinamikaning 1 - qonuniga ko'ra dQ=dU+rdV=dU, chunki kristallning xajmi sezilarli o'zgarmaydi. U holda
bu erda dU - kristall ichki energiyasining o'zgarishi.Buni e'tiborga olsak, kristallning issiqlik sig’imi uning xarorati 1 gradusga ortganda kristallning ichki energiyasi qanchaga o'zgarishini bildiradi.
Demak, kristall issiqlik sig’imini aniqlash uchun uning ichki energiyasining xaroratga bog’lanishini bilish kerak. Kristall kvant sistema bo'lgani uchun uning ichki energiyasini kvant statistikasi yordamida aniqlaymiz. dU=hwdN (2.5)
bu erda dN chastotalari w va w+dw oraliqida bo'lgan kristalldagi fononlarning soni
dN=n . f . dg (2.6)
bundagi n=3, chunki bir xil chastotali 3 xil fononlar bir yo'nalishda tarqalishi: (ikkita ko'ndalang va bitta bo'ylama fononlar mavjud bo'lishi) mumkin; impulslari r va r+dr intervalda bo'lgan kvant holatlar zichligi;
Boze - Eynshteyn taqsimot funktsiyasi, chunki fononlarning spini butun e -1 son yoki 0 ga teng va ular uchun =0.
Endi fononning energiya va impulslari bilan chastotasi orasidagi ma'lum bog’lanishlarni Е=hw va р=hw/v (v - fononning tezligi) inobatga olib, (2.6) ni quyidagicha yozamiz
Demak, past temperaturalarda issiqlik sig’imi temperaturaning kubiga proportsional ekan
С~Т3
Buning sababi shuki, xaroratning ortishi bilan fononlarning kontsentratsiyasi T3 bo'yicha ortadi.
Xaroratning oraliq sohasida ichki energiya va issiqlik sig’imi murakkabroq o'zgaradi. Umumiy holda (2.8) dan T bo'yicha hosila olib S ni topish mumkin. harorat ga yaqinlashgani sari fononlar kontsentratsiyasining ortishi ham sekinlashadi.
XULOSA
Yarimo’tkazgichlarning elektr o’tkazuvchanligi elektron va teshiklarning xarakatchanligi va konsentratsiyasiga bog’liq bo’ladi.Temperatura o’zgarishi bilan, ayniqsa, zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi bir necha tartibga o’zgarib ketishi mumkin. Bu esa p- yarimo’tkazgich va n- yarimo’tkazgichni xususiy yarimo’tkazgichga aylantirib yuborishi mumkin. Chunki temperatura ortishi bilan elektronlar bilan teshiklar konsentratsiyasi teng bo’lib qoladi. Elektron rezonans va boshqa tajribalarda aniqlanishicha, yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar —elektron va teshiklar bir necha xil bo’lib, ular bir-birlari bilan harakatchanlik va effektiv massalari bilan farqlanadi. Masalan, germaniy elementida ikki xil teshik mavjudligi, tellurda esa ikki xil xarakatchan teshik va ikki xil xarakatchan elektron mavjudligi aniqlangan. Ularning xarakatchanligi son qiymati bilan bir-birlaridan farq qiladi.
Yarimo’tkazgichlar elektr o’tkazuvchanligining temperaturaga bog’liqligi
zaryad tashuvchilarning xarakatchanligi bilan konsentratsiyasiga temperaturaning ta’siri orqali xarakterlanadi. Zaryad tashuvchilarning konsentratsiyasi va xarakatchanligi temperaturaga bog’liq bo’lib, bu bog’lanish bir-birlaridan farqlidir. Shuning uchun, ularni alohida-alohida ko’rib chiqaylik. Biz oldin. temperaturani zaryad tashuvchilarning xarakatchanligiga qanday ta’sir ko’rsata olishligini aniqlaylik.
Ma’lumki, zaryad tashuvchilarning xarakatchanligi o`zlarining erkin yugurish
yo’li, issiqlik xarakat tezligi va effektiv massasiga bog’liqdir. Bu kattaliklar o’z
navbatida, temperatura o’zgarishi bilan o’zgaradigan kattaliklardir. Ayrim tajribalar yarimo’tkazgichlardagi zaryad tashuvchilarning effektiv massasi temperaturaga bog’liq bo’lsa kerak, degan xulosaga kelgan bo’lsada, xali biz temperaturaga qaysi – tarzda bog’langligini bilmaymiz. sababga ko`ra m* ni o’zgarmas kattalik deb ko’rsak, xato qilgan bo’lmaymiz.
Demak, „xarakatchanlikka" temperaturaning ta’sirining temperatura o’zgarishi bilan bo’ladigan o’zgarishi orqali aniqlanilanadi, Temperaturaning erkin yugurish yo’liga bo’lgan ta’siri zaryad tashuvchilarning kristalldagi sochilish mexanizmlariga bog’liqdir.Deyarli ko’p yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilarning sochilish markazlari asosan ion va atomlarning issiqlik tebranishi va aralashmalar bo’lib xisoblanadilar. Boshqa nuqsonlar tufayli sochilishni xisobga olmasak xam bo’ladi. Zaryad tashuvchilarning kristall panjaraning issiqlik tebranishidagi sochilishi tebranayotgan atom egallagan xajmining ko`ndalang kesimiga bog’liq. Kondalang kesimi tebranish amplitudasining kvadratiga, ya’ni atomning energiyasiga bog’liq bo’ladi. Binobarin, zaryad tashuvchilarning tebranishlar soni tebranish energiyasiga
to’g’ri propordionaldir. Erkin yugurish yo’li esa to`qnashishlar soniga teskari
proporsionaldir. Demak, erkin yugurish yo’li aytilgan xol uchun bo’lib,temperaturaga teskari proporsional bo`lar ekan.Yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar tezligining temperaturaga bog’lanishi metallardagi elektronlar tezligining temperaturaga bog’lanishidan farq qiladi, Chunki yarimo’tkazgichlardagi zaryad tashuvchilar klassik statistikaga —Maksvell — Bolsman statistikasiga bo’ysunadi. Shuning uchun kristallardagi zaryad
tashuvchilar gazi, ideal gazlar kabi xarakat qilib, qonuniyat bo’yicha xarakat
qiladi, deb olsak xato qilmaymiz.
Temperatura pasayib borishi bilan kristall panjaraning issiqlik tebranishidagi
sochilishi susayib boshqa sochilish mexanizmi, zaryad tashuvchilarning aralashma atomlaridagi sochilishi asosiy rol o’ynaydi. Zaryad tashuvchilarning aralashma atomlaridagi sochilishi Rezerford tajribasidagi a- zarraning yadrodagi sochilishiga o’xshaydi. Shuning uchun, erkin yugurish yo’li a- zarraning sochilishidagi kabi tezlikning to’rtinchi darajasiga proporsional bo’ladi.Bu ifodadagi bg aralashmalarning konsentratsiyasiga teskari proporsional bo’lgan kattalikdir, demak, aralashmalar konsentratsiyasi ortishi bilan I ning kamayib borish xisobiga xarakatchanlik kamayar ekan
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
A.A.Detlaf, B.M.Yavorskiy. Kurs fiziki. M.,1989, §§ 41.8.
T.I.Trofimova. Kurs fiziki. M.,2000, str. 237.
G.N.Yepifanov. Fizika tverdogo tela. M. 1985. G. II, III. 4. I.V.Savelev. Kurs obùey fiziki 5kn.M. 1998.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
