Таянч иборалар кесмада аникланган, узлуксиз, интеграл йигинди, куйи ва юкори чегаралар, эгри чизикли трапеция юзаси

Уз-узини текшириш саволлар

1. 
   Куйидаги куринишдаги интегралларни топиш усулларини баён килинг R(x, x^, х^, ... )dx.
   

1. 
   Кандай куринишдаги интегралларни топиш усулларини баён килинг R(x, , , ... )dx.
   

1. 
   Берилган кесмада берилган функциянинг аник интеграли деб нимага айтилади?
   

1. 
   Аник интегралнинг энг содда хоссаларини ифодаланг.
   

1. 
   Ньютон-Лейбниц формуласини ёзинг.
   
2. 
   Белгилаш киритиш, булаклаб интеграллаш, сегментда узлуксиз туртбурчаклар, трапециялар, параболалар усули.
   
3. 
   1. Аник интегралда узгарувчиларни ажратиш.
   
4. 
   f(x) функция [а, b] сигментда берилган ва узлуксиз бусин. Ушбу f(x)dx интегрални хисоблаш талаб этилсин.
   
5. 
   Бу интегралда х=(t) деймиз. (t) функция куйидаги шартларни каноатлантирсин.
   
6. 
   1). (t) функция [, ] сигментда аникланган ва узлуксиз.
   
7. 
   2). ()=а, ()=b.
   
8. 
   3). (t) функция [, ] сигментда узлуксиз (t) хосилага эга булсин. У холда f(x)х= f((t)) `(t)dt
   
9. 
   Мисол. dx
   
10. 
    Ечиш. х=sint
    
11. 
    dx=costdt, 1-х²=cos²t.
    
12. 
    Янги интеграллаш чегарасини аниклаймиз.
    
13. 
    х=0 булганда t=0
    
14. 
    х=1 булганда t=
    
15. 
    dx= cos²dt= (1+cost)dt= (t+ )
    
16. 
    2. Булаклаб интеграллаш.
    
17. 
    Фараз килайлик, u(x), v(x) функциялари [a, b] кесмада дифференциалланувчи функциялар булсин. Уларнинг купайтмасини тузамиз ва хосиласини хисоблаймиз.
    
18. 
    (uv)`=u`v+v`u тенгликнинг иккала кисмини а дан b гача интеграллаймиз.
    
19. 
    (u, v)`dx= u`vdx+ v`udx (1)
    
20. 
    (uv)`dx=uv . u`x=du v`dx=dv булгани учун (1) тенгликни бундай ёзиш мумкин.
    
21. 
    uv = vdu+ udv
    
22. 
    Бундан udv=uv - vdu. Бу формула аник интегрални булаклаб интеграллаш формуласи
    
23. 
    Мисол. arctgxdx
    
24. 
    arctgxdx= =xarctgx - =arctg1- ln|1+x²| = ln2
    
25.