Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari

Tasodifiy modauning eng ehtimoliy qiymati deyiladi. IN umumiy holat rejim va kutish bir xil emas.
Tasodifiy o'zgaruvchining medianasiX - bu tasodifiy o'zgaruvchining katta yoki kichik qiymatini olish ehtimoli teng bo'lgan qiymati, ya'ni bu taqsimot egri chizig'i bilan chegaralangan maydon yarmiga bo'lingan nuqtaning abscissasidir. Nosimmetrik taqsimot uchun barcha uchta xususiyat bir xil.
Ehtimollar nazariyasida matematik kutish, rejim va medianadan tashqari boshqa xarakteristikalar ham qo'llaniladi, ularning har biri taqsimotning ma'lum bir xususiyatini tavsiflaydi. Masalan, tasodifiy o'zgaruvchining tarqalishini tavsiflovchi, ya'ni uning mumkin bo'lgan qiymatlari matematik kutish atrofida qanchalik yaqin guruhlanganligini ko'rsatadigan raqamli xususiyatlar dispersiya va standart og'ishdir. Ular tasodifiy o'zgaruvchini sezilarli darajada to'ldiradi, chunki amalda ko'pincha teng matematik taxminlarga ega, ammo taqsimotlari har xil bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchilar mavjud. Tarqalish xarakteristikalarini aniqlashda tasodifiy miqdor orasidagi farq X va uning matematik kutilishi, ya'ni.

qayerda lekin = M[X] - kutilgan qiymat.

Bu farq deyiladi markazlashtirilgan tasodifiy o'zgaruvchi, mos keladigan qiymat x, va belgilandi :
Tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi qiymatning matematik kutilmasidan chetlanish kvadratining matematik kutilishi, ya’ni:
D[ X]=M[( X-a) 2 ], yoki
D[ X]=M[ 2 ].
Tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi uning matematik kutilishi atrofida tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlarining tarqalishi va tarqalishining qulay tavsifidir. Biroq, u ko'rinishdan mahrum, chunki u tasodifiy o'zgaruvchining kvadrati o'lchamiga ega.
Tarqalishning vizual tavsifi uchun o'lchami tasodifiy o'zgaruvchiga to'g'ri keladigan kattalikdan foydalanish qulayroqdir. Bu qiymat standart og'ish tasodifiy o'zgaruvchi, bu uning dispersiyasining musbat kvadrat ildizi.
Matematik kutish, rejim, median, dispersiya, standart og'ish - tasodifiy o'zgaruvchilarning eng ko'p ishlatiladigan raqamli xarakteristikalari. Amaliy masalalarni hal qilishda, taqsimot qonunini aniqlashning iloji bo'lmaganda, tasodifiy o'zgaruvchining taxminiy tavsifi taqsimotning ba'zi xususiyatlarini ifodalovchi sonli xarakteristikasi hisoblanadi.
Markazning (kutishning) va dispersiyaning (tarqalishining) asosiy xususiyatlaridan tashqari, ko'pincha taqsimotning boshqa muhim xususiyatlarini tavsiflash kerak - simmetriya Va aniqlik, taqsimlash momentlari yordamida ifodalanishi mumkin.
Tasodifiy miqdorning taqsimlanishi, agar uning barcha momentlari ma'lum bo'lsa, to'liq berilgan. Biroq, ko'pgina taqsimotlarni birinchi to'rt moment yordamida to'liq tasvirlash mumkin, bu nafaqat taqsimotlarni tavsiflovchi parametrlar, balki ahamiyati empirik taqsimotlarni tanlashda, ya'ni berilgan vaqt uchun momentlarning raqamli qiymatlarini hisoblash orqali. statistik qator va maxsus grafiklardan foydalanib, siz taqsimot qonunini aniqlashingiz mumkin.
Ehtimollar nazariyasida momentlarning ikki turi ajratiladi: boshlang'ich va markaziy.