Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari

X uzluksis tasodifiy miqdorning zich lik funksiyasi f(x) bo‘lsin.
Ta’rif. X tasodifiy miqdor ning matematik kutilishi deb, ga aytiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilishi diskret tasodifiy miqdor matematik kutilishining barcha xossalariga ega.
Ta’rif. X tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb,

ga aytiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasi diskret tasodifiy miqdor dispersiyasining barcha xossalariga ega.
Tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasini topamiz.

Tarqatishning eng muhim belgilarining xarakteristikalari soni xarakteristikalar deyiladi tasodifiy o'zgaruvchi. Ularning yordami bilan ko'plab ehtimolli masalalarni echish ular uchun taqsimot qonunlarini aniqlamasdan osonlashtiriladi.

Tasodifiy o'zgaruvchining haqiqiy o'qdagi pozitsiyasining eng muhim xarakteristikasi kutilgan qiymat M[X]= a, ba'zan tasodifiy miqdorning o'rtacha qiymati deb ataladi. Uchun bilan diskret tasodifiy X mumkin bo'lgan qiymatlar x 1 , x 2 , … , x n va ehtimolliklar p 1 , p 2 ,… , p n formula bilan aniqlanadi
=1 ekanligini hisobga olsak, biz yozishimiz mumkin
Shunday qilib, matematik kutish Diskret tasodifiy o'zgaruvchi - bu uning mumkin bo'lgan qiymatlari va ularning ehtimolliklari mahsulotining yig'indisidir. Tasodifiy o'zgaruvchining kuzatilgan qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymati katta raqamlar eksperimentlar uning matematik taxminiga yaqinlashadi.
Uchun uzluksiz tasodifiy miqdor X matematik kutish yig'indisi bilan belgilanmaydi, lekin integral
qayerda f(x) - miqdorning taqsimlanish zichligi x.
Matematik kutish hamma tasodifiy o'zgaruvchilar uchun mavjud emas. Ulardan ba'zilari uchun yig'indi yoki integral farqlanadi va shuning uchun hech qanday kutish yo'q. Bunday hollarda, aniqlik uchun maydonni cheklash kerak mumkin bo'lgan o'zgarishlar tasodifiy o'zgaruvchi x, buning uchun yig'indi yoki integral yaqinlashadi.
Amalda tasodifiy o'zgaruvchining holatining rejim va median kabi xarakteristikalari ham qo'llaniladi.