Tasodifiy miqdorlar sust yaqinlashish belgilari

1-aksioma. Ixtiyoriy hodisaga uning ehtimoli deb ataluvchi P(A) 0 son mos qo‘yilsin.
2-aksioma. P( ) = 1.
3-aksioma. Qo’shish aksiomasi. Agar {A_n} hodisalar chekli ketma –ketligi
juft-jufti bilan birgalikda bo‘lmasa, u holda
.
Ehtimollar nazariyasining ko‘pgina masalalarini hal qilishda 3- aksioma o‘rniga undan kuchliroq bo‘lgan aksiomaga zarurat tug’iladi.
4 –aksioma. Qo’shishning kengaytirilgan aksiomasi. Agar {A_n} hodisalar ketma-ketligi juft-jufti bilan birgalikda bo’lmasa, u holda

Ehtimolning bu aksioma bilan berilgan xossasi uning sanoqli additivligi deyiladi. 4-aksiomani unga ekvivalent quyidagi uzluksizlik aksiomasi bilanalmashtirish mumkin.
5- aksioma. Uzluksizlik aksiomasi. Agar F , - algebraga tegishli bo‘lgan B₁ ,B₂,..,B_n ,… tasodifiy hodisalar uchunB₁ B₂ . . . … B_n . bajarilsa va va o‘rinli bo‘lsa, u holda bo‘ladi. 4- aksioma va 5-aksiomaning teng kuchli ekanligini ko‘rsatamiz.
4- aksiomadan 5- aksiomaning kelib chiqishini ko‘r­satamiz. Faraz qilaylik, B ,B₂...B ,... hodisalar uchun B₁ B₂ . . . B . . . bo‘lsin va bajarilgan bo‘lsin, u holda B hodisa uchun

bajariladi.Bu qo‘shiluvchilar juft-jufti bilan birgalikda bo‘lmagani uchun 4- aksioma va ga ko‘ra

ya’ni, yaqinlashuvchi = qatorning qoldiq hadidir, demak, da 5- aksiomadan chekli additivlik bajarilganda 4- aksiomaning kelib chiqishini ko‘rsatamiz. Faraz qilaylik, A_1, A₂,.. . , A ,... juft-jufti bilan birgalikda bo‘lmagan hodisalar bo‘lib, bo‘lsin, u holda . Agar hodisa ro‘y bersa lardan birortasi ro‘y beradi. lar juft-jufti bilan birgalikda bo‘lmagani uchun , ,… ro‘y bermaydi. Demak, , ,… lar ro‘y berishi mumkin bo‘lmagan hodisalar bo‘ladi, bu esa ning mumkin bo‘lmagan hodisa ekanini ko‘rsatadi, u holda 5 - aksiomaga ko‘ra da ammo ekanligidan

< > uchlik ehtimollik fazosi deyiladi. Shunday qilib, ehtimollik fazosi < > o‘lchovli fazo va F da berilgan manfiy bo‘lmagan, normalashtirilgan, sanoqli additiv P o‘lchovdan iborat bo‘lar ekan, P o‘lchov ehtimollik o‘lchovi deyiladi. Odatda, aksiomalar sistemasiga quyidagi talablarni qo’yishadi:

1. 
   Aksiomalar sistemasining o‘zaro zid emasligi.
   
2. 
   Aksiomalar sistemasining o‘zaro bog’lik emasligi
   
3. 
   Aksiomalar sistemasining to‘laligi.