Tasodifiy hodisalar va ularning turlari

“Makro” supermarketining “Hammasi uy uchun” bo‘limida 5 xil piyola, 6 xil taqsimcha,4 xil choy qoshiq bor. Nargiza xola turli nomdagi ikkita buyum sotib olmoqchi. U bu ishni necha xil usulda amalga oshirishi mumkin?

2 Talaba 8 kun ichida 3 ta yakuniy nazorat topshirishi kerak. Agar talaba bir kunda bitta imtihon topshirishi mumkin bo‘lsa, unga yakuniy nazorat jadvalini necha xil usul bilan tuzish mumkin?

3Agar beshta turli sovg‘adan bittasi albatta taqdim qilinishi lozim bo‘lsa, uch kishiga bittadan sovg‘ani nechta usul bilan taqdim qilish mumkin?

4Omborda turli mevalar solingan 5 ta quti, turli sabzavotlar solingan 3 ta quti bor. Ikkita sabzavot do‘konchasining har biriga meva va sabzavot solingan bittadan qutini necha usul bilan berish mumkin?

5Agar x absissa va y ordinata 1, 2, 3, 4, 5, 6, qiymatlarni qabul qila olsa, u holda tekislikda nechta M x, y nuqta hosil qilish mumkin?

6Son tasvirida har bir raqam bir marta uchraydi degan shartda 1, 2, 3, 4, 5, 6, raqamlaridan 3 raqami bilan boshlanib, 5 raqami bilan tugaydigan nechta turli olti xonali son tuzish mumkin?

7Tadbirkor 8 ta telekanaldan 5 tasiga o‘z firmasi haqida reklama bermoqchi. U 5 ta telekanalni necha xil usulda tanlashi mumkin?

8Do‘konda 7 xil kostyum, 5 xil shim va 4 xil galstuk sotilmoqda. Kostyum, shim va galstukdan iborat uchlikni (to‘plamni) necha usul bilan sotib olsa bo‘ladi?

9
1, 2, 3, 4, 5 raqamlari yordamida nechta turli raqamli uch xonali son tuzish mumkin?

10To‘plamning elementlaridan tuzilgan barcha o‘rin almashtirishlar soni 100 tadan oshmasligi uchun bu to‘plamda nechta element bo‘lishi kerak? 200 tadan kam bo‘lmasligi uchunchi?

13
1, 2, 3, …, 8 raqamlaridan tuzilgan turli raqamli 8 xonali sonlar ichida 1 va 8 raqamlari yonma-yon turadiganlari nechta?

14

16
Tasodifiy hodisalar va ularning turlari

17Tasodifiy hodisalar ustida amallar

24Tasodifiy hodisaning ehtimoli (0;1) oraliqda bo’lishini isbotlang.

25Muqarrar hodisaning ehtimoli birga tengligini isbotlang.

26Mumkin bo’lmagan hodisaning ehtimoli nolgaga tengligini isbotlang.

27Telefonda nomer terayotgan abonent oxirgi ikki raqamni esdan chiqarib qo‘yadi va faqat bu raqamlar har xil ekanligini eslab qolgan holda ularni tavakkaliga teradi. Abonentning kerakli raqamlarni terilganligi ehtimolini toping.

28Texnik nazorat bo‘limi tasodifan ajratib olingan 100 ta kitobdan iborat partiyada 5 ta nuqsonli kitob topdi. Nuqsonli kitoblar chiqish hodisasining nisbiy chastotasini toping.

29Yashikda 4 ta oq, 10 ta qora va 6 ta ko‘k shar bor. Yashikdan tasodifan bitta shar olinadi. Shu sharning oq rangda bo‘lish ehtimolini toping.

30Ikkita o‘yin kubi tashlangan. Kublarning tushgan tomonlaridagi ochkolar yig‘indisi juft son, shu bilan birga kublardan hech bo‘lmaganda bitta tomonida olti ochko chiqish ehtimolini toping.

31Uchta o‘yin kubini tashlashda ikkita kubning (qaysilari bo‘lishining ahamiyati yo‘q) yoqlarida oltidan farqli turli (oltiga teng bo‘lmagan) ochkolar chiqish, qolgan bitta kubda olti ochko chiqish ehtimolini toping

32Uzunligi 30 sm bo‘lgan L kesmaga uzunligi 20 sm bo’lgan l kesma joylashtirilgan. L kesmaga tavakkaliga tashlangan nuqtaning l kesmaga tushish ehtimolini toping.

33Yashikda 50 ta Samsung rusumli telefon bor, ulardan 5 tasi nuqsonli. Tavakkaliga bitta telefon olinadi. Olingan telefon nuqsonli bo‘lish ehtimolini toping.

35Simmetrik kubning ikkita tomoni ko‘k rangga, uchta tomoni yashil rangga va bir tomoni qizil rangga bo‘yalgan. Kub bir marta tashlanganda yashil tomoni tushish ehtimolini toping.

36Hamma tomoni bo‘yalgan kub mingta bir xil o‘lchamli kubchalarga bo‘lingan va yaxshilab aralashtirilgan. Tavakkaliga olingan kubchaning uchta yoqi bo‘yalgan bo‘lish ehtimolini toping.

38Bir- biridan 6 sm masofada yotgan parallel to‘g‘ri chiziqlar bilan bo‘lingan tekislikka radiusi 1 sm bo‘lgan doira tavakkaliga tashlangan. Doira to‘g‘ri chiziqlarning hech birini kesmaslik ehtimolini toping.

39Qur’a tashlashda ishtirokchilar yashikdagi 1 dan 100 gacha nomerlangan jetonlardan tasodifan oladilar. Tavakkaliga olingan birinchi jetonning nomerida 5 raqami uchramaslik ehtimolini toping

40Xaltachada 5 ta bir xil kub bor. Har bir kubning barcha tomonlariga quyidagi harflardan biri yozilgan: o, p, r, s, t. Bittalab olingan va «bir qator qilib» terilgan kublarda «sport» so‘zini yozilish ehtimolini toping

41Oltita bir xil taxtachaga har biriga quyidagi harflardan biri yozilgan: a, t, m, r, s, o. Taxtachalar yaxshilab arashlashtirilgan. Ulardan to’rttasi tavakkaliga olingan va bir qator qilib terilganda to‘rtta taxtachada «tros» so‘zi hosil bo’lish ehtimolini toping

42Kutubxonada 10 ta turli kitob bor, bunda beshta kitobning har biri 4000 so‘mdan, uchta kitob 1000 so‘mdan, ikkita kitob 3000 so‘mdan turadi. Tavakkaliga olingan ikkita kitobning bahosi 5000 so‘m bo‘lish ehtimolini toping

43Ikkita o‘yin kubi tashlangan. Kublarning yoqlarida chiqqan ochkolar yig‘indisining qaysi qiymati eng katta ehtimolga ega bo’ladi

44O’qituvchi o’quvchidan  sonining verguldan keying 5 ta raqamini yozishni so’radi. Talaba  sonining verguldan keying birinchi raqami 1, ikkinchi raqami 4 ekanligini bilardi. Keying uch raqamni eslay olmadi va bu raqamlar turli va o’sib boruvchi ekanligini eslab, ularni tavakkaliga yozdi. 1,5,9 raqamlari yozilgan bo‘lish ehtimolini toping

45Matematika fakulteti uchinchi kursida 100 nafar talaba bo’lib, ulardan 80 nafari a’lochi. Attestatsiya davrida ulardan 10 nafari ajratildi Ularning barchasi a’lochi talabalar bo‘lish ehtimolini toping

46Yashikda 15 ta mahsulot bo‘lib, ularning 10 tasi a’lo sifatli. Tavakkaliga olingan beshta mahsulot orasida 3 tasi a’lo sifatli bo‘lish ehtimolini toping

47Gruppada 12 talaba bo‘lib, ulardan 8 tasi a’lochi. Ro‘yxat bo‘yicha tavakkaliga 9 talaba ajratilgan. Ajratilganlar orasida 5 a’lochi talaba bo‘lish ehtimolini toping

48
100 ta detalli partiyadan texnik kontrol bo‘limi 5 ta nostandart detal topdi. Nostandart detallar chiqishining nisbiy chastotasi nimaga teng

49Asboblar partiyasini sinov vaqtida yaroqli detallarning nisbiy chastotasi 0,9 ga teng bo‘lib chiqdi. Agar hammasi bo‘lib 200 ta asbob sinalgan bo‘lsa, yaroqli asboblar sonini toping

51Tekislikda radiuslari mos ravishda 5 sm va 10 sm bo‘lgan ikkita konsentrik aylana chizilgan. Katta doiraga tavakkaliga tashlangan nuqtaning

52Radiusi R bo‘lgan doira ichiga tavakkaliga nuqta tashlangan. Tashlangan nuqta doiraga ichki chizilgan: kvadrat ichiga ichiga tushish ehtimolini toping

53Anvar va Zilola soat 12-00 dan 13-00 gacha oralig’ida uchrashishga kelishdi. Anvar kelgan vaqtdan boshlab 15 minut, Zilola esa 10 minut kutishi mumkin bo’lsa, ularning uchrashish ehtimolini toping

54Birgalikda bo‘lgan va bo‘lmagan hodisalar

55Hodisaning shartli ehtimoli

56Bog‘liqsiz hodisalar ehtimollarini qo‘shish

57Bog‘liqsiz hodisalar ehtimollarini ko‘paytirish

58Tanga uch marta tashlanganda birinchi va uchinchi tashlashda gerbli tomon va ikkinchi tashlashda raqamli tomon bilan tushish hodisasi ehtimolini toping

59Yashikda 8 tasi standart bo‘lgan 12 ta detal bor. Ishchi tavakkaliga ikkita detalni oladi. Olingan ikkala detal standart bo‘lish ehtimolini toping

60Yashikda 10 ta qizil va 6 ta ko‘k shar bor. Tavakkaliga 2 ta shar olinadi. Olingan ikkala sharning bir xil rangli bo‘lish ehtimolini toping

61Ikki ovchi bo‘riga qarata bittadan o‘q uzishdi. Birinchi ovchining bo‘riga o‘qni tekkizish ehtimoli 0,7 ga, ikinchisiniki 0,8 ga teng. Hech bo‘lmaganda bitta o‘qning bo‘riga tegish ehtimolini toping

62Tanga va kubik bir vaqtda tashlangan. “Gerb tushishi“ va “3” ochko tushishi hodisalarining birgalikda ro‘y berish ehtimolini toping

63Sexda 7 ta erkak va 3 ta ayol ishchi ishlaydi. Tabel nomerlari bo‘yicha tavakkaliga 3 kishi ajratildi. Barcha ajratib olingan kishilar erkaklar bo‘lish ehtimolini toping

64Ko‘prik yakson bo‘lishi uchun bitta bombaning kelib tushishi kifoya. Agar ko‘prikka tushish ehtimollari mos ravishda 0,3; 0,4; 0,6; 0,7 bo‘lgan 4 ta bomba tashlansa, ko‘prikni yakson bo‘lish ehtimolini toping.

65Yashikda 10 ta mahsulot bo‘lib, shulardan 8 tasi oliy sifatli. Tasodifiy ravishda 2 ta mahsulot olindi. Olingan mahsulotlarni hammasini oliy sifatli bo‘lish ehtimoli topilsin

66Ikkita bog‘liq bo‘lmagan A1 va A2 hodisalar har birining ro‘y berish ehtimoli mos ravishda 1 p va 2 p ga teng. Bu hodisalardan faqat bittasining ro‘y berish ehtimolini topin

67Tashlangan o‘yin kublarining bittasida ham 6 ochko bo‘lmasligini 0,3 dan kichik ehtimol bilan kutish mumkin bo‘lishi uchun nechta o‘yin kubini tashlash kerak?

68Tavakkaliga olingan ikki xonali son yo 3 ga, yo 5 ga yo ularning ikkalasiga bir vaqtda karrali bo‘lish ehtimolini toping

69Bir qutida 4 ta oq va 8 ta qora shar, ikkinchi yashikda esa 3 ta oq va 9 ta qora shar bor. Har qaysi qutidan bittadan shar olindi. Olingan ikkala sharning oq bo‘lish ehtimolini toping

70Qutida 10 ta detal bo‘lib, ulardan 4 tasi yaroqsiz. Yig‘uvchi tavakkaliga 3 ta detal oldi. Olingan detallarning hech bo‘lmaganda bittasi yaroqsiz bo‘lish ehtimolini toping

72Ikkita to‘pdan bir yo‘la o‘q uzishda nishonga bitta o‘q tegish ehtimoli 0,38 ga teng. Agar ikkinchi to‘pdan bitta otishda o‘qning nishonga tegish ehtimoli 0,8 ga teng bo‘lsa, bu ehtimolni birinchi to‘p uchun toping

73Amirsoy dam olish maskani uchun may oyida bulutli kunlarning o‘rtacha soni oltiga teng. Birinchi va ikkinchi mayda havo ochiq bo‘lish ehtimolini toping

74Qutida 10 ta detal bo‘lib, ular orasida 6 ta yaroqli bor. Yig‘uvchi tavakkaliga 4 ta detal oladi. Olingan detallarning hammasi yaroqli bo‘lish ehtimolini toping

75Kamida bitta hodisaning ro‘y berish ehtimoli

76To‘la ehtimol formulasi

77Bayes formulasi

78Merganning uchta o‘q uzishda kamida bitta o‘q ni nishonga tekkizish ehtimoli 0,875 ga teng. Uning bitta o‘q uzishda nishonga tekkizish ehtimolini toping

79Birinchi qutida 8 ta oq va 6 ta qora shar, ikkinchiqutida esa 10 ta oq va 4 ta qora shar bor. Tavakkaliga quti va shar tanlanadi. Olingan shar qora ekanligi ma’lum. Birinchi quti tanlanganligi ehtimolini toping


80To‘rtta o‘q uzishda kamida bitta o‘qning nishonga tegish ehtimoli 0,9984 ga teng. Bitta o‘q uzishda o‘qning nishonga tegish ehtimolini toping

81
28 ta toshli dominodan tavakkaliga bitta tosh olingan. Tavakkaliga olingan ikkinchi toshni birinchi tosh yoniga o‘yin qoidasi bo‘yicha qo‘yish mumkin bo‘lgan tosh chiqish ehtimolini toping

82Uch mergan bir yo‘la o‘q uzishdi, bunda ikki o‘q nishonga tegdi. Agar birinchi, ikkinchi va uchinchi merganlarning o‘qni nishonga tekkizish ehtimollari mos ravishda 0,6; 0,5 va 0,4 ga teng bo‘lsa, o‘qni uchinchi mergan nishonga tekkizganligining ehtimolini toping


83Birinchi qutida 20 ta detal bo‘lib, ulardan 15 tasi standart; ikkinchi qutida 30 ta detal bo‘lib, ulardan 24 tasi standart; uchinchi qutida 10 ta detal bo‘lib, ulardan 6 tasi standart. Tavakkaliga tanlangan qutidan tasodifan olingan detalning standart bo‘lish ehtimolini toping

84Hodisalarning to‘la guruhi

85Birinchi qutida 20 ta radiolampa bo‘lib, ulardan 18 tasi standart; ikkinchi qutida esa 10 ta radiolampa bo‘lib, ulardan 9 tasi standart. Ikkinchi qutidan tavakkaliga bitta lampa olinib, birinchi qutiga solingan. Birinchi qutidan tavakkaliga olingan lampaning standart bo‘lish ehtimolini toping

87Bernulli formulasi

88Eng katta ehtimolli son


89Bitta o‘q uzishda nishonga tegish ehtimoli p  0,8 ga teng. 10 ta o‘q uzishda nishonga 7 marta tegish ehtimolini toping

91Bitta o‘q uzilganda nishonga tegish ehtimoli 0,8 ga teng. To‘rtta o‘q uzish seriyasida kamida bir marta nishonga tegish ehtimolini toping.

92Bitta o‘q uzilganda nishonga tegish ehtimoli 0,8 ga teng. To‘rtta o‘q uzish seriyasida nishonga kamida uch marta tegish ehtimolini toping.

93Har bir detalning standart bo‘lish ehtimolligi p  0,8 bo‘lsa, tavakkaliga olingan 5 ta detaldan rosa 2 tasining standart bo‘lish ehtimolini toping

94Har bir talabaning dars qoldirish ehtimoli p  0,1 ga teng. Guruh jurnalidan tavakkaliga 5 nafar talabaning familiyasi o‘qildi. Faqat bir nafar talabaning dars qoldirgan bo‘lish ehtimolini toping

95Yakuniy nazorat uchun talabaga to‘rtta savol berilgan. Talabaning barchasavollarga to‘g‘ri javob berish ehtimoli eng katta bo‘lishi uchun uning bitta savolga to‘g‘ri javob berish ehtimoli qanday bo‘lishi kerak

96Har bir otilgan o‘qning nishonga tegish ehtimoli p  2 / 3 . Otilgan 10 ta o‘qdan 3tasining nishonga tegish ehtimolini toping

97Ikki teng kuchli shaxmatchi shaxmat o‘ynashmoqda: to‘rt partiyadan ikkitasini yutish ehtimoli kattami yoki olti partiyadan uchtasini yutish ehtimoli kattami (durang natijalar hisobga olinmaydi)?


98Agar bir marta sinashda A hodisaning ro‘y berish ehtimoli 0,4ga teng bo‘lsa, u holda to‘rt marta erkli sinashda A hodisaning kamida uch marta ro‘y berish ehtimolini toping.

99Savdo do‘koniga kirgan 8 ta xaridordan har birining xarid qilish ehtimoli 0,7 ga teng. Xaridorlardan beshtasining xarid qilish ehtimolini toping

100Talaba fan bo‘yicha mavzularning 75 % ini o‘zlashtirgan. Yakuniy nazorat variantlariga beshtadan savol kiritilgan. Pସ(k), k = 0,1,2,3,4 ehtimollarni toping


101Yakuniy nazorat uchun talabaga beshta savol berilgan. Eng katta ehtimolli son Pହ(5) bo‘lishi uchun talaba fan bo‘yicha mavzularning kamida necha foizini o‘zlashtirgan bo‘lishi kerak

102Biror mergan uchun bitta o‘q uzishda nishonga tegish ehtimoli 0,8 ga teng va o‘q uzish tartibiga (nomeriga) bog‘liq emas. 5 marta o‘q uzilganda nishonga rosa 2 marta tegish ehtimolini toping