Tasodifiy hodisalar. Elementar hodisalar fazosi. Hodisalar va ular ustida amallar

Taʻrif 4. (Ehtimollikning klassik taʼrifi)

Quyidagicha 2 ta shart bajarilsin:

1. 
   Elementar hodisalar fazosi Ω={ chekli boʻlsin,
   
2. 
   Har bir elementar hodisa lar teng imkoniyatli, yaʼni , i=1,…,n boʻlsin, u holda A hodisaning ehtimoli deb,
   

nisbatga aytiladi, bunda n(A) yoki – A hodisaning roʻy berishiga qulaylik tugʻdiradigan elementar hodisalr soni, n yoki – roʻy berishi mumkin boʻlgan barcha elementar hodisalar soni.

Taʼrif 5. (Elementar hodisalar fazosi sanoqli boʻlganda ehtimollik taʼrifi)

1) Elementar hodisalar fazosi sanoqli–cheksiz Ω={ boʻlsin.

2) Har bir elementar hodisa larga manfiy boʻlmagan sonlar mos qoʻyiladiki, quyidagi qator yaqinlashuvchi va 1 ga teng

boʻlsin, u holda A hodisaning ehtimoli

teng boʻladi.

Taʻrif 6. (Ehtimollikninng geometrik taʼrifi) A hodisaning roʻy berishiga qulaylik tugʻdiruvchi soha oʻlchovining butun elementar hodisalar fazosi oʻlchovi nisbatiga hodisaning geometrik ehtimolligi aytiladi, yaʼni – soha oʻlchovi boʻlsa,

.

Agar soha qandaydir chiziq boʻlsa uzunlik, tekislikdagi soha boʻlsa yuza, fazodagi jism boʻlsa hajm boʻladi.

Ω – elementar hodisalar fazosida biror bir hodisalar algebrasini tashkil qiluvchi toʻplamlar tizimini koʻrib chiqaylik. < > - juftlikka oʻlchovli fazo deyiladi.

Taʼrif 7. (Ehtimollikni taʼriflashda aksiomatik yondoshish)

< > -oʻlchovli fazoda aniqlangan ehtimollik deb, ning toʻplamlarida aniqlangan va quyidagicha xossalarga ega boʻlgan P sonli funksiyaga aytiladi:

1. 
   Ixtiyoriy uchun ,
   
2. 
   ,
   
3. 
   Agar {A_i} hodisalar ketma-ketligi shunday boʻlsaki, ,
   

boʻlganda va boʻlsa, u holda

natijada hosil boʻlgan < ,P > uchlikka ehtimollik fazosi deyiladi, P ehtimollikka ayrim hollarda Ω da ehtimollar taqsimoti deb ham yuritiladi. 1,2,3-shartlarga A.N.Kolmogorov aksiomalari deyiladi.

U yoki bu eksperimentning matematik modelini yaratishdagi asosiy bosqich < ,P > ehtimollik fazosini qurishdan iborat.

Ehtimollik xossalari:

1. 
   Muqarrar hodisaning ehtimoli har doim birga teng.
   
2. 
   Mumkin boʻlmagan hodisaning ehtimoli har doim nolga teng. P(
   

Eslatma: Biror bir hodisaning ehtimoli nolga teng boʻlsa, uni roʻy bermaydigan hodisa boʻlishi shart emas. P(A)=0 boʻlsa, A= boʻlishi shart emas, u roʻy beradigan hodisa ham boʻlishi mumkin.

3. 
   muqarrar hodisa boʻlgani uchun,
   

P(A)+P( , P(

4. 
   Ixtiyoriy A hodisaning ehtimoli
   
5. 
   Agar boʻlsa, u holda
   
6. 
   Ixtiyoriy A va B hodisalar uchun:
   
7. 
   Ixtiyoriy sondagi hodisalar soni uchun ham quyidagi tengsizlik oʻrinli: