“tasdiqlayman”

Haqiqiy sonlar ustida amallar

Haqiqiy sonlaming istalgan aniqlikdagi o’nii yaqinlashishlarining kami va ortig’i bilan olingan taqribiy qiymatlari oldindan ma’lum qoidalarga ko’ra aniqlanadi. Agar a biror haqiqiy son, a — o’sha a sonning kami bilan olingan biror taqribiy qiymati, b esa o’sha a sonning ortig’i bilan olingan biror taqribiy qiymati bo’lsa, u holda a << b. a sonning ortig’i bilan olinadigan taqribiy qiymatlari shu sondagi o’nli ishora raqamlarining oxirgisiga 1 ni qo’shish vositasi bilan hosil bo’ladi.

1-ta’rif. a va b sonlarining yig’indisi deb, ularning kami bilan olingan har qanday taq-ribiy qiymatlari yig’indisidan katta, lekin ortig’i bilan olingan har qanday taqribiy qiy-matlari yig’indisidan kichik bo‘lgan uchinchi bir c songa aytiladi.

2-t a’ r i f. a va b manfiy bo’lmagan haqiqiy sonlarning ko’paytmasi deb, n istalgan manfiy bo’lmagan butun son bo’lganda a_n b_n <,c < a’_n b’_n tengsniikni qanoatlantiruvchi c songa aytiladi.

Shunday qilib, a va b musbat haqiqiy sonlami ko’paytirish degan so’z ularning kami bilan olingan har qanday taqribiy qiymatlari ko’paytmasidan katta, lekin ortig’i bilan olingan har qanday taqribiy qiymatlari ko’paytmasidan kichik bo’lgan uchinchi bir c haqiqiy sonni topish demakdir.

3-ta’rif. a sonining ikkinchi, uchinchi, to’rtinchi va hokazo darajasi deb har biri a bo‘lgan ikkita, uchta, to ‘rtta va hokazo ko ‘paytuvchilardan tuzilgan ko’paytmaga aytiladi.

Natural darajaga ko’tarish amalining kami va ortig’i bilan olingan taqribiy qiymatlari 2- qoidaga muvofiq aniqlanadi. Haqiqiy (irratsional) sonlar uchun teskari amallar ham rat-sional sonlar uchun bo’lgani kabi ta’riflanadi: chunonchi a sondan b sonni ayirish b + x yig’indi a songa teng bo’ladigan x sonni topish degan so’zdir va h.k.

Agar a yoki b sonlardan bin ratsional son bo’lib, chekli o’nii kasr bilan ifoda etilsa, u holda ko’rsatilgan ta’riflarda bunday sonning taqribiy qiymatlari o’rniga uning aniq qiy-matini olish kerak. Manfiy irratsional sonlar ustidagi amallar ham ratsional manfiy son-lar uchun berilgan qoidalarga muvofiq bajariladi. Irratsional sonlar ustidagi amallaming xossalari ham ratsional sonlar ustidagi amallaming xossalariga ega ekanligini aniqlash mumkin. Masalan: 1)a+b=b+a (qo’shishning o’rin almashtirish qonuni);

2) a + (b + c) = (a + b) + c (qo’shishning guruhlash qonuni);

3)a-b=b-a (ko’paytirishning o’rin almashtirish qonuni);

4) a-(b-c) = (a-b)-c (ko’paytirishning guruhlash qonuni);

5) a(b + c) = ab + ac (ko’paytirishning qo’shishga nisbatan taqsimot qonuni);

6) a1=a

Tengsizliklar bilan ifodalangan xossalar irratsional sonlar uchun ham o’z kuchini saq-laydi. Masalan, a > b va c > 0 bo’lsa, u holda a + c > b + c, ac > be bo’ladi; agar c<0 bo’lsa, u holda ac< be bo’ladi va hokazo.