“tasdiqlayman” O‘quv ishlari bo‘yicha prorektor prof. A. Soleev

6.6. O’rtacha garmonik miqdorlar va ularning qo’llanish sohalari

Garmonik o’rtachada o’zgaruvchi miqdorlarning teskari qiymatlarining yig’indisi, ya’ni o’zgarmas miqdor deb qaraladi.

Garmonik o’rtacha deb shunday o’rtacha miqdorga aytiladiki, u bilan o’zgaruvchilarni almashtirayotganda ularning teskari qiymatlari yig’indisi o’zgarmas miqdor deb qaraladi.
O’z-o’zidan ravshanki, iqtisodiy hodisalar uchun o’rtachani aniqlayotganda bu qoida hodisaning iqtisodiy mohiyati jihatidan asoslanishi kerak, albatta, aks holda olingan o’rtacha miqdor va uning sifat asosi bir-biriga monand bo’lmay qoladi.

Oddiy garmonik o’rtacha:

yoki qisqacha:

O’rtacha tortilgan garmonik miqdor o’rtalashtirilayotgan miqdorlar har xil vaznga (W_i) ega bo’lgan taqdirda qo’llaniladi va quyidagicha hisoblanadi:

Ma’lumki, har qanday o’rtacha miqdor ikkita ko’rsatkichning bir-biriga bo’lgan nisbatidan yuzaga chiqadi. Birinchi ko’rsatkich o’rganilayotgan belgining umumiy hajmini ifodalasa, ikkinchi ko’rsatkich bu belgi sohibining soni (vazni, uchrashish tezligi)ni belgilaydi. Agar belgining hajmini ifodalovchi ma’lumot (ya’ni nisbatning sur’ati) bilan belgining ayrim darajalari ma’lum bo’lsa, u holda o’rtacha miqdor o’rtacha garmonik formula yordamida hisoblanadi. Agar belgining hajmi va to’plam soni ma’lum bo’la turib, ayrim darajalari noma’lum bo’lsa, u holda agregat o’rtacha formula qo’llanadi, ya’ni

Va nihoyat, to’plam qismlari oraliqlari uchun ayrim variantalar bilan variantlar (obyektlar) soni ma’lum bo’lsa, u holda arifmetik o’rtacha ishlatiladi.