Tasdiqlayman «Avtomatlashtirish va boshqaruv» kafedrasi mudiri : “ ” 201 y kursi sh I

2.2 Matematik tavsif (MT) tenglamalari tizimini qurish

Quyida keltirilgan va oddiy gidravlik tizimning harakatini tavsiflovchi (1-rasm) statsionar holatdagi mustaqil tenglamalar tizimi (9) quyidagi tenglamalardan iborat:

A) Klapanlar orqali suyuqlik oqimining tezligini aniqlash ( 3) - dasturlashda qattiq tenglama ishlatiladi (4):

B) (1) va (2) balanslarni hisoblash

(9)

C) Yopiq idishdagi suyuqlik (6) va gaz (8) bosimlarini aniqlash:

Yakuniy tenglamalar (9) tizimida 11 ta mustaqil tenglamalar mavjud (bundan keyin 1 dan 11 gacha bo'lgan tenglamalarni ketma-ket raqamlashdan foydalaniladi), uni printsipial ravishda har qanday 11 o'zgaruvchiga nisbatan echish mumkin, ular aniqlangan o'zgaruvchilar deb nomlanadi. Tizim (9)ning erkinlik darajalari soniga mos keladigan barcha boshqa o'zgaruvchilari ko'rsatilishi kerak.

Bundan tashqari, koeffitsientlar (masalan, klapanlarning o'tkazuvchanlik koeffitsientlari - vektor), shuningdek tenglamalar tizimidagi konstantalar (9) - konteynerlarning geometrik balandliklari ,, to'ldirilmagan konteynerdagi bosim va suyuqlikning zichligi r bo'lishi kerak.

Fizikaviy mulohazalarga asoslanib, 11 tenglama (9) tizimining echimi bo'lgan quvur liniyasi tizimlarini gidravlik hisoblashda aniqlangan o'zgaruvchilar quyidagilar:

- barcha sohalarda suyuqlik sarfi ( ): 5ta vektor komponentlari

- Р₅, Р₆, Р₇, Р₈ ( ) tizimdagi oraliq bosimlar: 4ta vektor komponentlari

- ikkita idishdagi suyuqlik satxi ( ): 2ta vektor komponentlari

Jami: 11ta vektor komponentlari

P₁ va P₂ tizimiga kirishda bosim, shuningdek P₃ va P₄ tizimidan chiqadigan bosim belgilanadi va ularning soni tenglamalar tizimining erkinlik darajalariga (9) mos keladi, bu o'zgaruvchilar sonining farqi sifatida aniqlanadi – mustaqil tenglamalar soni va teng: 15–11=4. Ushbu to'rtta o'zgaruvchini echilayotgan masalaning fizik ma'nosiga muvofiq ravishda mustaqil ravishda o'rnatish mumkin.

Quyidagi 11 ta o'zgaruvchiga qarab echilgan 11 yakuniy tenglamalar tizimi (9):

V1

V2

V3

V4

V5

P5

P6

P7

P8

H1

H2

(10)

chiziqli bo'lmagan tenglamalar tizimi.

Ushbu masalani hal qilish uchun matematik dekompozitsiya usulidan foydalanish maqsadga muvofiqdir, bu hal qilinayotgan masalaning o'lchamini sezilarli darajada kamaytirishga imkon beradi va barcha kerakli o'zgaruvchilarni dastlabki tizimning o'lchamidan ancha kichik o'lchamdagi tenglamalar tizimini (yoki tizimlarini) echish orqali aniqlashga imkon beradi.

Hisobiy qism

Berilgan:

Suv bilan to’ldirilmagan bakdagi gaz bosimi 1.9

1-bakning geometric balandligi 20

1-bakdagi suyuqlik sathi 16

Suyuqlik zichligi 1000

1-klapnning kirishdagi bosimi 158147

1-klapnning o’tkazuvchanlik koeffitsenti 0.0019

3-klapnning chiqishdagi bosimi 155162

5-klapnning o’kazuvchanlik koeffitsenti 0.0021

2-klapnning kirishdagi bosimi 157000

2-bakning geometrik balandligi 18

2-bakdagi suyuqlik sathi 14.4

Gidravlika keng ko'lamli amaliy fanlar uchun asosiy nazariy fan bo'lib, uning yordamida gidravlika mashinalari va gidravlik haydovchilarning ishlashi bilan bog'liq jarayonlar o'rganiladi. Gidravlikaning asosiy tenglamalari va u tomonidan ishlab chiqilgan tadqiqot usullari yordamida suyuqlik va gazlarni quvurlar orqali tashish, shuningdek, qattiq moddalarni quvurlar va boshqa kanallar orqali tashish bilan bog'liq muhim amaliy masalalar hal qilinadi. Gidravlika fizikaning bir bo'limi sifatida har xil turdagi moddiy jismlarning muvozanati va harakati qonunlarini o'rganadi.

Gidravlikaning gazlar va suyuqliklarning harakatini hamda ularning jismlar atrofida oqishini oʻrganuvchi boʻlimiga aeromexanika deyiladi. Gidravlikaning ma'lum bir doiradagi texnik masalalar, muammolar va ularni hal qilish usullari bilan tavsiflangan qo'llaniladigan qismi texnik suyuqliklar mexanikasi yoki gidravlika deb ataladi. "Gidravlika" nomi yunoncha "gidravlikos" dan kelib chiqqan bo'lib, suv degan ma'noni anglatadi. Odatda gidravlika suyuqliklarning muvozanati va harakati qonunlari va bu qonunlarni amaliy masalalarni yechishda qoʻllash usullari haqidagi fan sifatida taʼriflanadi. Gidravlikada asosan suyuqlik oqimlari ko'rib chiqiladi, cheklangan va qattiq devorlar bilan yo'naltiriladi, ya'ni ochiq va yopiq kanallarda (kanallarda) oqimlar. Shuning uchun aytish mumkinki, gidravlikada ular suyuqliklarning ichki oqimlarini o'rganadilar va jismlar atrofida qattiq muhitning tashqi oqimi bilan bog'liq bo'lgan "tashqi" muammodan farqli ravishda "ichki" deb ataladigan muammoni hal qiladilar qattiq jism suyuqlik yoki gazda (havo) harakat qilganda joy. "Tashqi" muammo gidromexanika to'g'ri yoki aerogidromexanikada ko'rib chiqiladi. Ushbu bo'lim asosan aviatsiya va kemasozlik ehtiyojlari bilan bog'liq. Zamonaviy ishlab chiqarishning deyarli har qanday tarmog'idagi texnologik jarayonlarning aksariyati u yoki bu darajada suyuqliklar, gazlar yoki bug'lardan foydalanish bilan bog'liq. Bu, ayniqsa, kimyo va neft-kimyo sanoati, jumladan, neft va gazni qazib olish, tashish va qayta ishlash kabi tarmoqlarga tegishli. Va ko'p jihatdan, suyuqliklar va gazlarning xatti-harakatlarini tartibga soluvchi qonunlar bo'yicha to'plangan bilimlar tufayli, zamonaviy ishlab chiqarish sharoitida nafaqat mavjud texnologiyalarning samaradorligini muvaffaqiyatli oshirish, balki yangi va juda istiqbolli texnologiyalarni ishlab chiqish mumkin. texnologiyalar. Bu, istisnosiz, dinamik sharoitlarda sodir bo'ladigan barcha texnologik jarayonlarga taalluqlidir, ya'ni. nafaqat bevosita, balki, birinchi navbatda, suyuqlik va gazlarning harakati bilan bog'liq bo'lgan bunday sharoitlarda. Bular gidromexanik, issiqlik almashinuvi va massa almashinish jarayonlari kabi texnologik jarayonlar, shuningdek, kimyoviy transformatsiyalar bilan bog'liq jarayonlardir. Bu jarayonlar suyuqlik va gazlar hajmida harakatlanish sharoitida fizik-kimyoviy xossalari va tashqi kuchlarga bog'liq holda sodir bo'lganda, birinchi navbatda tezlik maydonlari, keyin harorat va konsentratsiya maydonlari hosil bo'ladi. Bu maydonlar oxir-oqibat harakatlantiruvchi kuchlarning kattaligini va jarayonlarning yo'nalishini aniqlaydi. Shu sababli har qanday texnologik jarayonni o`rganishda gidravlika fanining asosiy predmeti bo`lgan suyuqlik va gazlar oqimining qonuniyatlarini o`rganish bilan bog`liq masalalar alohida ahamiyat kasb etadi. Gidravlikada turli amaliy masalalarni yechishda ko'rib chiqilayotgan masalani soddalashtirish uchun ma'lum taxminlar va taxminlar keng qo'llaniladi. Ko'pincha gidravlik eritmalar eksperimental natijalarga asoslanadi va shuning uchun gidravlikada nisbatan ko'p turli empirik va yarim empirik formulalar qo'llaniladi. Bunday holda, qoida tariqasida, o'rganilayotgan hodisaning faqat asosiy xarakteristikalari baholanadi va ko'pincha texnik muammolarni hal qilish uchun etarli bo'lgan ko'rib chiqilayotgan hodisalarning tavsifini beradigan ma'lum integral va o'rtacha qiymatlar qo'llaniladi. Texnik mexanika (gidravlika) oʻz tabiatiga koʻra, maʼlum fanlarga – materiallar qarshiligi va konstruksiya mexanikasiga yaqin boʻlib, ularda qattiq mexanika masalalari bir xil nuqtai nazardan oʻrganiladi. Shuni yodda tutish kerakki, gidravlika umumiy texnik fan bo'lib, "suyuq jismning professional fizikasi" sifatida qaralishi mumkin, unda, xususan, tegishli gidravlik hisob-kitoblarning asoslari berilgan. Ushbu hisob-kitoblar muhandislik gidrotexnika inshootlarini, inshootlarini, shuningdek, texnologiyaning ko'plab sohalarida qo'llaniladigan texnologik jihozlarning gidravlik tizimlarini loyihalashda qo'llaniladi. Albatta, gidravlika suyuqlik statikasi (gidrostatika), suyuqlik oqimi kinematikasi va suyuqlik dinamikasi (gidrodinamika) ga bo'linadi. Zamonaviy gidravlikada harakatni o'rganishda qo'llaniladigan usul quyidagicha. O'rganilayotgan hodisalar avval soddalashtiriladi va ularga nazariy mexanika qonunlari qo'llaniladi. Keyin olingan natijalar eksperimental ma'lumotlar bilan taqqoslanadi, nomuvofiqlik darajasi aniqlanadi, nazariy xulosalar va formulalar amaliy foydalanishga moslashtirish uchun aniqlanadi va tuzatiladi. Nazariy jihatdan tahlil qilish nihoyatda qiyin bo‘lgan bir qancha hodisalar o‘zining murakkabligidan tajriba yo‘li bilan tekshiriladi va bunday tadqiqot natijalari empirik formulalar ko‘rinishida keltiriladi. Ahamiyati, ayniqsa, mashinasozlikda katta ahamiyatga ega, bu erda quvurlardagi yopiq oqimlar va atmosferadan ko'p marta yuqori bosim bilan shug'ullanish kerak. Nasoslar, quvur liniyalari, turli gidravlika agregatlaridan tashkil topgan gidravlik tizimlar mashinasozlikda energiyani uzatish va konversiyalash, suyuqlikni sovutish, yonilgʻi bilan taʼminlash, moylash va hokazo qurilmalar sifatida keng qoʻllaniladi. O'rtasidagi bo'limlarni tasniflashda boshqacha yondashuv mavjudligini ham ta'kidlash mumkin. Qattiq bog'langan moddiy nuqtalar yig'indisi sifatida jismlarning dam olish va harakatini o'rganadigan qattiq jismlar mexanikasi; Qumli tuproqlar, donalar va boshqa shunga o'xshash jismlarning harakatini o'rganuvchi donador muhitlar mexanikasi;

suyuqliklar mexanikasi, unda suyuqlikning muvozanati va harakati o'rganiladi.

Gidravlika shuningdek, suyuqlik va gazlardagi qattiq moddalarning muvozanati bilan bog'liq eng muhim amaliy muammolarni hal qiladi, ya'ni. suzuvchi jismlar masalalarini o'rganmoqda. Turli gidravlika mashinalari va mexanizmlarining inson amaliyotida keng qoʻllanilishi gidravlikani fan-texnika taraqqiyotini taʼminlovchi muhim fanlardan biriga aylantiradi. Suyuqliklar mexanikasini o'rganishga katta amaliy qiziqish bir qator ob'ektiv omillar bilan bog'liq. Birinchidan, tabiatda odamlarga osonlik bilan erisha oladigan suyuqliklarning sezilarli zaxiralari mavjudligi. Ikkinchidan, suyuq jismlar bir qator foydali xususiyatlarga ega bo'lib, ularni inson amaliyotida qulay ishlaydigan vositalarga aylantiradi. Hayotiy kimyoviy almashinuv reaktsiyalarining aksariyati suyuq fazada (ko'pincha suvli eritmalarda) sodir bo'lishi omilini ham hisobga olish kerak. Tarix insoniyat rivojlanishining dastlabki bosqichlarida suyuqliklardan foydalangan holda bir qator amaliy muammolarni muvaffaqiyatli hal qilishdan dalolat beradi. Gidravlika bo'yicha birinchi ilmiy ish Arximedning "Suzib yuruvchi jismlar haqida" (miloddan avvalgi 250 yil) risolasini ko'rib chiqish kerak. Gidravlika — tomchi suyuqlik va gazlarning muvozanat (q. Gidrostatika) va harakati (q. Gidrodinamika) qonunlarini oʻrganuvchi fan. Gidravlika amaliy fan sifatida suv taʼminoti, kanalizatsiya (kanalizatsiya) sohasida turli muhandislik masalalarini hal qilishda, turli gidrotexnik inshootlarni qurishda, shuningdek, turli qurilmalarni (nasoslar, kompressorlar va boshqalar) loyihalashda qoʻllaniladi. ). Gidravlika mexanikaning nazariy tamoyillari va eksperimental ma'lumotlardan keng foydalanadi. Ilgari gidravlika sof eksperimental va amaliy xususiyatga ega edi, keyingi yillarda uning nazariy asoslari sezilarli darajada rivojlandi, bu uning gidromexanika bilan yaqinlashishiga yordam berdi. Gidravlika ko'plab muhandislik muammolarini hal qiladi, gidrologiyaning ko'plab masalalarini, xususan, daryo oqimlarining harakat qonuniyatlarini, ularning cho'kindi, muz va loyni tashish, kanal hosil bo'lish jarayonlarini va boshqalarni ko'rib chiqadi. Bu masalalar majmuasini daryo gidravlikasi (kanallar oqimi dinamikasi) birlashtiradi, uni gidravlikaning mustaqil tarmog‘i sifatida qarash mumkin. Gidromexanika bilan bog'liq holda, gidravlika gidromexanikaning nazariy xulosalari bilan empirik tarzda o'rnatilgan empirik munosabatlarning kombinatsiyasi asosida suyuqlik harakatining ko'plab muammolarini hal qiladigan muhandislik yo'nalishi sifatida ishlaydi. Bugungi kunda gidravlika turli xil mashina va mexanizmlarga mustahkam o'rnashgan. Gidravlik tizimlar stanoklar, manipulyatorlar, yuk ko'taruvchi qurilmalar, yo'l uskunalari, transport vositalari, samolyotlar, suv transporti va boshqalarda keng qo'llaniladi. Mexanik qo'zg'alish tizimlari o'rniga gidravlik tizimlarning keng qo'llanilishi, birinchi navbatda, gidravlik nasosning aylanish harakatini gidravlik aktuatorning translatsiya (chiziqli) yoki aylanma harakatiga aylantirishning soddaligi bilan bog'liq. Shlangi nasos va gidravlik aktuatorni to'g'ri tanlash bilan deyarli har qanday harakatga erishish mumkin. Shuningdek, gidravlik haydovchining afzalligi uning ixchamligi, gidravlik agregatlarning kichik o'lchamlari yuqori quvvat zichligining natijasidir. 1-rasmda 50 kVt quvvatga ega elektr generatori va uni boshqaradigan bir xil quvvatdagi gidravlik dvigatel ko'rsatilgan. Ko'rinib turibdiki, gidravlik vosita teng quvvat bilan sezilarli darajada kichikroq o'lchamga ega.