Tarmoqlanuvchi algoritmlar

1.18-rasm. Hisoblash blok-sxemasi
Minimal elementni aniqlash uchun shart ifodasida “<” (kichik) belgisini “>” (katta) belgiga o‘zgartirishning o‘zi kifoya.

3. 
   misol. Massivning maksimal elementi indeksini, ya’ni u joylashgan o‘rnini aniqlash uchun yuqorida keltirilgan algoritmga boshlang‘ich va joriy elementining indeksini belgilaydigan o‘zgaruvchi qo‘shishning o‘zi kifoya:
   

1. 
   k = 1 (birinchi element maksimal deb taxmin qilanadi);
   
2. 
   k = i (agar joriy i – chi element taxmin qilingan maksimumdan katta bo‘lsa, u qiymati bo‘yicha barcha elementlardan eng kattasi bo‘ladi).
   

Qo‘shimchalarni hisobga olgan holda blok-sxema 1.19-rasmda keltirilgan.



1.19-rasm. Hisoblash blok-sxemasi
Algoritmning so‘zlar orqali ifodalangan usulidan foydalanib, amallar ketma- ketligini keltiramiz:

1. 
   kiritish (n, b_i ) 2) z = b₁;
   

3) k = 1;
4) i = 2;
5) agar ( z < b _i ) shart bajarilsa, u holda { z= b_i; k=i; } 6) i = i + 1;

7. 
   agar ( i ≤ n ) shart bajarilsa, u holda = (5)
   
8. 
   muhrlash (S, k).
   

3. 
   misol. Vektorni vektorga skalyar ko‘paytmasi: s = A*V ni hisoblash masalasi ko‘riladi (vektorlar skalyar ko‘paytmasi).
   

n
Bu yerda: A={ a _i }, B={ b _i }, i =1,2, ..., n, c – skalyar. Jarayonning matematik modeli ( hisoblash formulasi) :

s  _ a_i  b_i
i 1
 a₁  b₁  a₂  b₂
     a_n  b_n ,

Bu munosabatni hisoblash - vektorlarning mos elementlari ko‘paytmalari yig‘ishdan iborat.
Algoritmning so‘zlar orqali ifodalangan usulidan foydalanib, amallar ketma- ketligi keltiriladi:

1. 
   kiritish (n, a _i , b _i ) 2) S = 0;
   

3) i = 1;
4) S = S +a _{i *} b _i ; 5) i = i + 1;

6. 
   agar ( i <= n ) shart bajarilsa, u holda = (4);
   
7. 
   muxrlash (S).
   

3. 
   misol. A={a_i} (i=1, 2, …, n) massiv elementlari qiymatlari yig‘indisidan eng katta elementi qiymatini ayrish jarayonini akslantiradigan algoritm yarating.
   

Masalaning matematik modeli quyidagidan iborat:



^{ .}i i
n
R  a  max a
1in
i1

Bu murakkab matematik model uchta nisbatan sodda munosabatlar ketma- ketligi bilan almashtiriladi (dekompozitsiya amali):

1. 
   
   n
   S  _a_i
   

i1
, 2) ^{P 
max a}_i , 3) R  S  P.
1i n

Asosiy algoritmda amallar bajarilishi ketma-ketlikligi keltiriladi, ya’ni:

1. 
   kiritish (n, m, a _i );
   

2) S = 0;
3) i = 1;
4) S = S + a _i ; 5) i = i + 1;
6) agar ( i <= n ) shart bajarilsa, u holda = (4); 7) P = a ₁ ;
8) i = 2 ;
9) agar (P < a _i ) shart bajarilsa, u holda P = a _i ; 10) i = i + 1;

11. 
    agar ( i <= n ) shart bajarilsa, u holda = (9) ;
    
12. 
    R = S – P ;
    
13. 
    muhrlash (R) .
    

Yuqoridagi keltirilgan masalani yechish algoritmini ixchamlashtirish mumkin:
1) kiritish (n, m, a _i ); 2) S = a ₁ ;
3) P = a ₁ ;
4) i = 2;

5. 
   S = S + a _i ;
   
6. 
   agar (P < a _i ) shart bajarilsa, u holda P = a _i ; 7) i = i + 1;
   

8. 
   agar ( i <= n ) shart bajarilsa, u holda = (5) ;
   
9. 
   R = S – P ;
   
10. 
    muhrlash (R) .
    

Algoritmda yig‘indi va maksimal qiymat aniqlash jarayonida boshlang‘ich indeks qiymatini tenglashtiriladi (S = a ₁ va P = a ₁ ) va jarayon massivning 2 chi elementini qayta ishlashdan boshlandi. Ya’ni bir takrorlash jarayonida ikkita: massiv element qiymatlari yig‘indisini hisoblash va maksimal qiymatni aniqlash
amalga oshiriladi.
Blok-sxemalarning takrorlanuvchi qismlarini quyidagi parametrli takrorlash strukturasi ko‘rinishida ham ifodalash mumkin (1.20-rasm).


1.20-rasm. Parametrli takrorlash operatorining umumiy ko‘rinishi

3. 
   misol. Parametrli takrorlash operatoriga masala sifatida berilgan
   

x1,2,3,.....10 qiymatlarda
_{y } ax a  x
funksiyasining qiymatini hisoblash blok-

sxemasiga keltiriladi (1.21-rasm).