Tarmoqlanivchi algoritmalar. Algebraik va transsendent tenglamalarni taqribiy yechish usullari. Samaradorligini baholash. Iteratsion sikllar

Маъруза 3

TARMOQLANIVCHI ALGORITMALAR. ALGEBRAIK VA TRANSSENDENT TENGLAMALARNI TAQRIBIY YECHISH USULLARI. SAMARADORLIGINI BAHOLASH. ITERATSION SIKLLAR.

Algoritmlarni loyihalash jarayonida biz hisob-kitoblarni davom ettirish uchun ikki va undan ko'proq yo'llar mavjud bolib, ulardan birini tanlashimizga togri keladi. Hisoblah yo'lni tanlash, ma'lum shartlarni bajarilishiga bog'liq. Худди шундай шароитга biz kvadrat tenglamalarni yechish va uchburchakning yuzini hisoblashnda duch kelganmiz. Algoritmning bunday qismini shakillantirish qoidalari bilan biz ozmi-ko'pmi tanishmiz. Ushbu bo'limda takrorlanish sonlari oldindan ma'lum bolmagan takrorlanuvchi algoritmlarini tuzish usullari bilan tanishamiz. Algoritmlarni bunday turi amaliy masalalarni yechis jarayenida hosil bo'ladi.

Ma'lumki, tabiatda yoki texnikida sodir bo'ladigan jarayonlarni tavsiflovchi matematik modellar ko'pincha ushbu jarayon parametrlarini bog'lovchi tenglamalar shaklida beriladi. Agar parametrlar orasida noma'lum qiymatlilari mavjud bo'lsa, bu tenglik tenglamaga aylanadi va bu tenglamani yechish kerak bo'ladi. Ba'zan tenglamaning berilishiga qarab, yechimning analitik usullarini topish mumkin. Ammo ko'p hollarda yechimning analitik usullarini topish mumkin bo`lmay qoladi va bunday hollarda taqribiy yechish usullari qo'llaniladi. Bundayi yondoshuvni oqlaydigan yana bir holatga e'tibor qaratsak.

Ma'lumki, jarayonning fizik parametrlari qiymatlari o'lchov asboblari yordamida o'lchanadi, asboblarning aniqligi bo'linish shkalasi va asboblarning sozligiga bog'liq.Demak, o'lchov natijasida olingan qiyimatlar bilvosita chetlab bo`lmaydigan xatoliklarni o'z ichiga olishi mumkin va ular natijani aniqligiga ta'sir ko'rsatadi. Bu holda берилган тенгламанинг аниқ ечимини топиш нореал масала бўлади, чунки ечим ичида даставвал хатоликлар бор.

Агар усул ҳатолиги дастлабки маълумотлар ҳатолиги тартибига мос келса , бундай танланган усул мантиқан ўзини оқлайди. Bu fikr bizga doimo qo'llanma va dasturul amal bo'lib xizmat qiladi.

До сих пор я исправила.
Masalaning fizik mohiyatiga qaramasdan, to'g'ridan-to'g'ri matematik masalaga o'tamiz. Quyidagi oraliqda joylashgan tenglamaning yechimini topish talab qilinadi:

(3.1)

Muayyan turdagi funktsiyalar uchun (3.1) tenglamaning aniq yechimlarini topishning analitik formulalari mavjud. Bu yerda faqat (3.1) tenglamaning ildizini har qanday oldindan aniqlangan yo`l bilan topishga imkon beradigan, funktsiya va uning oraliqlaridan qat'iy nazar, faqat universal taqribiy yechish usullarni ko'rib chiqamiz, shuningdek, ushbu usullarning barchasi aniq shaklga keltirilgan algoritmi va EXM-da osongina amalga oshiriladi.

(3.1) tenglamaning ildizlarini topish masalasi bilan shug'ullanmasdan, ya`ni bu bosqichdan o'tilgan va (3.1) tenglamaning oraliqdagi bitta ildizi topilgan deb faraz qilamiz. Biz bu ildizni aniqlik bilan tanlashmiz kerak, bu erda yetarlicha kichik va u kerakli aniqlikni ko'rsatadigan son.

Amaliy nuqtai nazardan eng sodda, keng tarqalgan usullardan biri bu oraliqlarni ikkiga bo'lish usuli. Shunday qilib, bizga (3.1) tenglama va ushbu tenglamaning bitta ildizi bo'lgan oraliq berilgan. (3.1) tenglama ildizining oraliqda bo'lishining zaruriy sharti Bu shart bizning algoritmimizni tuzishda asosiy shartlardan biri bo'ladi. Soddagina qilib algoritm g'oyasini hech qanday maxsus tushuntirishlarsiz sxematik tarzda bayon qilamiz:

1. 
   Kiritish
   
2. 
   
   
3. 
   Agar bo`lsa u xolda
   
4. 
   Agar bo`lsa, u xolda 2 ga o`tilsin.
   
5. 
   
   
6. 
   Chiqich
   

Algoritm g'oyasi shundan iboratki, oraliqni ikkiga bo'lgandan so'ng, kerakli ildiz tushgan yarmini qoldiramiz. Bundan tashqari, n qadamdan keyin biz kerakli ildizni o'z ichiga olgan oraliq uzunligini olamiz.

Agar bu oraliqning uzunligi dan kichik bo'lsa, u holda bu oraliqning istalgan nuqtasini topish kerakki, uning ildizi dan kichik bo'lsin. Shunday qilib, ushbu oraliqning o'rtasi kerakli ildizning taqribiy qiymati sifatida qabul qilinishi mumkin. Tenglikdan olinadigan aniqlikka erishish uchun zarur bo'lgan qadamlar sonini quyidagi tengsizlikdan oson hisoblab topish mumkin

(3.2)

Yuqoridagi algoritmdan foydalanib, ushbu tenglamani algoritmini amalga oshiradigan dasturini osongina tuzish mumkin. Ushbu usulning qiyinchiligi va kamchiligi - qadamlarning ko'pligi.

Algebraik tenglamalarni yechishning tejamkor usullaridan biri urinmalar usuli hisoblanadi. Ushbu usul g'oyasi quyidagi 1- rasmda sxematik tarzda ko'rsatilgan.

1.