Ta’rif. Tartib bilan yozilgan n ta x=(x1, x2, …, xn) haqiqiy sonlar sistemasiga n

3.2. VEKTOR FAZONING O’LCHAMI VA BAZISI.
Ta’rif. a vektorga a₁,…, a_m vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi deyiladi, agar a vektor a₁…a_m vektorning biror ₁,…, _m haqiqiy sonlarga ko’paytmalari yig’indisiga teng bo’lsa, ya’ni a= ₁a₁+…+ _ma_m tenglik bajarilsa.
Ta’rif. Agar a₁,… ,a_m vektorlar sistemasi uchun shunday, aqali bittasi noldan farqli _1,… , _m sonlar topilib ₁a₁+…+ _ma_m=0 tenglik bajarilsa berilgan vektorlar sistemasiga chiziqli bog’liq aks holda chiziqli erkli deyiladi.

Ta’rifdan berilgan vektorlar chiziqli erkli bo’lsa (1) tenglik faqat bo’lgandagina bajarilishi kelib chiqadi.

Masalan: va vektorlar chiziqli erklidir. va vektorlar esa chiziqli bog’liqdir, chunki bo’lib, bunda bo’ladi.
Agar vektorlar sistemasi chiziqli bog’liq bo’lsa, u vaqtda ushbu vektorlarning aqalli bittasi, qolganlarining chiziqli kombinatsiyasi bo’lishini va ushbuning teskarisi, ya’ni agar vektorlardan biri, qolganlarining chiziqli kombinatsiyasi bo’lsa, ushbu vektorlar sistemasining chiziqli bog’liqligini ko’rsatish mumkin.
Chiziqli fazo vektorlarining ba’zi xossalarini keltiramiz:

1. 
   Agar vektorlar orasida nol vektor bo’lsa, u vaqtda ushbu vektorlar chiziqli bog’liq bo’ladi.
   
2. 
   Agar vektorlar sistemasining bir qismi chiziqli bog’liq bo’lsa, u vaqtda berilgan vektorlar sistemasi ham chiziqli bog’liq bo’ladi.
   

Misol. va vektorlar sistemasining chiziqli bog’liqligini tekshirilsin.

Yechish. Quyidagi tenglikni tuzib, uni quyidagi ko’rinishda yozib olamiz:

.

Demak, qo’yilgan masala quyidagi

sistema yechimga keltirildi.

Uni Gauss usuli bilan ochib quyidagi ko’rinishga keltiramiz:

bundan sistemaning yechimi ko’p yechimlari bo’lishini topamiz. Demak, berilgan vektorlar sistemasi chiziqli bog’liq ekan.