Ta’rif. (Ehtimolning klassik ta’rifi)

NAMUNAVIY MASHQLAR

1. 
   Oyin kubigi bir marta tashlanganda toq ochko tushishi ehtimolini toping.
   

Y e c h i s h. Oyin kubigi tashlanganda oltita elementar natija – 1, 2, 3, 4, 5, 6
ochko tushishi hodisalari mavjud. Barcha n  6 ta elementar natijalar teng
imkoniyatli va to’la guruh tashkil etadi. A  toq ochko tushishi hodisasi bo’lsin. A
hodisa ro’y berishiga ^{m  3} ta natija – 1, 3 va 5 ochkolar tushishi hodisalari moyil bo’ladi.
U holda (1.1) formulaga ko’ra

PA  ³  ¹ .
6 2

2. 
   Qutida 3 ta oq, 2 ta qizil va 5 ta ko’k shar bor. Qutidan tavakkaliga olingan sharning rangli bo’lishi ehtimolini toping.
   

Y e c h i s h. A  olingan shar rangli bo’lishi hodisasi bo’lsin. Sinash 10 ta teng
imkoniyatli elementar hatijalardan iborat bo’lib, ulardan 7 tasi olingan shar rangli ( qizil, ko’k) bo’lishiga, ya’ni A hodisaga moyil.

Demak,
PA 
⁷  0,7.
10

3. 
   Qirqma alfavitning 10 ta harfidan “MATEMATIKA” so’zi tuzilgan. Bu harflar sochilib ketgan va qaytadan ixtiyoriy tartibda yig’ilgan. Quyidagi so’zlar hosil bo’lishi ehtimollarini toping: 1) “MATEMATIKA”, 2) “KATET”.
   

Y e c h i s h. 1) A  “MATEMATIKA” so’zi hosil bo’lishi hodisasi bo’lsin.
Sinashning mumkin bo’lgan teng imkoniyatli elementar hatijalari 10 ta elementli

o’rin almashtirishdan iborat, ya’ni
P₁₀  10!.
A hodisaga moyil hodisalar soni

m  2!3!2!, chunki matematika so’zida “M” 2 marta, “A” 3 marta, “T” 2 marta takrorlanadi. Demak,

_{PA } 2!3!2! _
10!
1 _.
151200

2)
bo’lgan
B  “KATET” so’zi hosil bo’lishi hodisasi bo’lsin. Sinashning mumkin

teng imkoniyatli elementar hatijalari 10 ta elementdan 5 tadan o’rinlashtirishdan iborat,

ya’ni
_{5 } 10!_.

A
10 _5!
B hodisaga moyil hodisalar soni
^{m  2!}, chunki katet so’zida “T”

2 marta takrorlanadi. Shunday qilib,
PB  ^2!5! 
10!


1 _.
15120

4. 
   Yashikda 10 ta detal bo’lib, ulardan 7 tasi standart. Tavakkaliga
   

1. 
   4 ta detal olinganda, ularning hammasi standart bo’lishi ehtimolini toping;
   
2. 
   5 ta detal olinganda, ularning 3 tasi standart bo’lishi ehtimolini toping.
   

Y e c h i s h. 1) sinashning mumkin bo’lgan elementar natijalari soni 10 detaldan

10

C
4 ta detalni olish usullari soniga, ya’ni ^{C 4} ga teng. Qaralayotgan hodisa A ga moyil

7
natijalar soni 7 detaldan 4 ta detalni olish usullari soni Demak,
⁴ ga teng.