Taʼrif Bitta son bilan aniqlanadigan bahoga nuqtaviy baho

Dispersiyasi noma’lum bo‘lgan normal taqsimotning noma’lum matematik kutilmasi uchun ishonchlilik oralig‘i
Aytaylik bo‘lsin, bu holda yuqorida keltirilgan formulalardan foydalana olmaymiz, chunki bu holda ishonchlilik oralig‘i noma’lum parametr ga bog‘liq. Shuning uchun ham baho sifatida quyidagi statistikani tanlaymiz:
(8.10)
bu yerda to‘grilangan tanlama dispersiya. Ma’lumki, t-statistika erkinlik darajasi ga teng boʻlgan Styudent taqsimotiga (t-taqsimot) ega.
Oraliqli bahoni tuzish uchun quyidagi munosabat bajarilishini talab etamiz
(8.11)
Bu tenglamadan miqdor berilgan n ва bo‘yicha Styudent taqsimoti uchun Excel dasturlar paketidagi mos buyruqlar bo‘yicha yoki keltirilgan adabiyotlardagi ilovalardan foydalanib topiladi. Agar Y tasodifiy miqdor Styudent taqsimotiga ega bo‘lsa, u holda
(8.12)
tenglamaning yechimi sifatida aniqlanadi. Odatda jadvalda ning qiymatlari beriladi, shuning uchun quyidagi tenglamaning
(8.13)
yechimi sifatida topiladi. Erkinlik darajalari soni k=n-1 Shunday qilib, noma’lum parametr uchun oraliq baho olish uchun (8.11) shartda quyidagicha shakl almashtiramiz:
(8.14)
Bundan kelib chiqadiki, noma’lum matematik kutilma uchun ishonchlilik oralig‘i
(8.15)
ni hosil qilamiz. (8.15) va (8.6) oraliqlar oxshashdir, bu yerda
(8.16)
Normal taqsimotning dispersiyasi uchun ishonchlilik oralig‘i
Aytaylik bo‘lsin, u holda
(8.17)
tasodifiy miqdor erkinlik darajasi (n-1) ga teng bo‘lgan -taqsimotga (Pirson taqsimoti) ega bo‘ladi. tasodifiy miqdor faqat manfiy bo‘lmagan qiymatlarni qabul qiladi. Berilgan ishonchlilik ehtimoli bo‘yicha shunday ni topish mumkinki, unda
(8.18)
munosabat o‘rinli bo‘ladi, bu yerda miqdor
(8.19)
tenglamaning yechimi bo‘lib, -taqsimot (Pirson taqsimoti) jadvalidan yoki EXM dagi mavjud statistik dastur paketidan aniqlanadi, bunda tasodifiy miqdor bo‘lib, erkinlik darajasi n ga teng bo‘lgan taqsimotga ega. Biroq ishonchlilik oralig‘ini tuzish uchun shunday va sonlarni topish kerakki
(8.20)
tenglik o‘rinli bo‘lishi kerak. Bunday va sonlar cheksiz ko‘pdir. Bunday sonlarning yagona juftligini topish uchun quyidagi «simmetriklik sharti» ni kiritamiz:
(8.21)
-taqsimot jadvalidan (ilova 4) va (8.21) formula orqali ni topamiz. ni topish uchun qarama-qarshi hodisa ehtimolidan foydalanamiz:
(8.22)
o‘rniga uning (8.17) ifodasini qo‘yib va elementar almashtirishlarni bajarib, ushbu
(8.23)
tenglikni hosil qilamiz.
Noma‘lum dispersiya uchun ishonchlilik oralig‘ini aniqlovchi tengsizlikni har ikki tomonidan kvadrat ildiz olib, noma‘lum o‘rtacha kvadratik chetlanish ni  ishonchlilik ehtimoli bilan qoplaydigan
(8.24)
ishonchlilik oralig‘ini hosil qilamiz.