Taqribiy inegrallashda Sterling formulasi. Reja

1. Mexanik kvadraturlar usuli
Biror-bir sonli integrallash formulasidan foydalanamiz
, (6)
bunda - umuman olganda dan bog`liq.
Quyidagi tenglikga ega bo`lamiz
, (7)
bu erda - (6) kvadratur formulaning qoldiq hadi.
(2) tenglamani qaraymiz. (7) munosabat yordamida uni quyidagicha ifodalash mumkin
, (8)
bu erda qoldiq xad, (6) kvadratur yordamida integralni hisoblashdagi o`zgaruvchining funksiyasidir. (8) tenglamada , deb olib quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz
.
Qoldiq hadni tashlab yuborib chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi (CHATS)ni hosil qilamiz
, (9)
.
Bu sistemani yechish uchun ChATSni yechishning standart usullarini qo`llash mumkin.
(9) tenglamalar sistemasini sistemaning matritsasi simmetrik bo`ladigan ko`rinishda almashtirish mumkin. Buning uchun (9) sistemaning -inchi tenglamasini ga ko`paytiramiz va quyidagi simmetrik matritsali tenglamalar sistemasini olamiz
. (10)
Bunda - simmetrik yadro.
Sistema matritsasini simmetrik holga keltirishning yana bir usuli quyidagicha. (9) da -inchi tenglamani ga ko`paytiramiz va deb olib, quyidagi tenglamalar sistemasi hosil qilinadi
. (11)
bo`lganda sistema matritsasini simmetrik holga keltirishning ikkinchi usuli afzaldir.

2. Yadroni “ko`paytma” yadro bilan almashtirish yordamida integral tenglamalarni yechish
Integral tenglamalarni yechishning boshqa klassik usullari (2), (4) masalalardagi – integral operator yadrosini “ko`paytma” yadro bilan almashtirishdir.
“Ko`paytma” yadro ushbu ko`rinishda ifodalanadi
.
Endi
(12)
bo`lsin deylik.
Aniqlik maqsadida va lar chiziqli erksiz bo`lsin deb faraz qilaylik. Aks holda yadroni eng kichik qiymatli bilan (12) ko`rinishda yozish mumkin.
(12) holda kutishga asos bor, chunki (2) tenglamani echish
(13)
integral tenglamani yechishga yaqin.
ifodani (13) ga qo`yib quyidagi tenglikni olamiz
. (14)
Demak
, (15)
bunda
.
Shunday qilib (2) tenglamani yechish koeffitsientlarni aniqlashga olib kelinadi.
uchun (15) ifodani (14) ga qo`yib, quyidagi munosabatni olamiz
.
Bu tenglikni olishda ikki holatda indeks bilan belgilangan. Oxirgi tenglamani quyidagicha yozish mumkin
,
bunda
.
larning chiziqli erksizligidan kelib chiqadi. ga nisbatan tenglamalar sistemaisni olamiz
,
bu erda - skalyar ko`paytma. ni aniqlagandan so`ng quyidagi ko`rinishdagi masala yechimiga yaqinlashishni olamiz
.